2016-2017届安徽省安庆市潜山县三环中学高三（上）第四次联考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年安徽省安庆市潜山县三环中学高三（上）第四次联考数学试卷（文科）一、选择题（共15小题，每小题4分）1（4分）设集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，则MN=（）A（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）Cy|y=1或y=2Dy|y12（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则=（）A2B4C8D163（4分）设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（）AbcaBabcCcabDacb4（4分）已知tan0，则（）Asin0Bsin20Ccos0Dcos205（4分）“a1”是“函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数”的（）

2、A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（4分）已知x（，0），tanx=，则sin（x+）等于（）ABCD7（4分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx8（4分）下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件若p为：xR，x2+2x0，则¬p为：xR，x2+2x0命题“x，x22x+30”的否命题是“x，x22x+30”命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D49（4分）已知

3、sin（+）=，且（0，），则sin的值是（）ABCD10（4分）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D311（4分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点对称C将函数f（x）的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f（x）的单调递增区间是12（4分）为了得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin（2x）的图象上所有的点（）A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位13（4分）已知a

4、0，函数f（x）=x2+alnxax在（0，+）上是增函数，则a的最大值为（）A2BC4D814（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f（2016）+f（2015）=（）A1eBe1C1eDe+115（4分）若a1，设函数f（x）=ax+x4的零点是x1，g（x）=logax+x4的零点为x2，则+的取值范围是（）A3.5，+）B1，+）C4，+）D4.5，+）二、填空题（共5小题，每小题4分）16（4分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是17（4分）若点（a，81）在

5、函数y=3x的图象上，则的值为18（4分）已知函数f（x）=aex3x+1的图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+b，则b=19（4分）已知函数在（，+）上是减函数，则a的取值范围为20（4分）已知函数y=f（x）（xR）的图象过点（1，0），f'（x）是函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf'（x）1恒成立，则不等式f（x）lnx的解集是三、解答题（本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）设全集为R，A=x|2x5，B=x|3x8，C=x|a1x2a（）求AB及R（AB）； （）若（AB）C=，求实数

6、a的取值范围22（12分）已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围23（12分）已知角的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），求：（1）tan的值；（2）的值24（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，且f（x）在x=1，x=3处取得极值（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）若函数y=f（x）与y=m的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围25（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求f（x）在区间

7、上的最小值26（12分）已知函数f（x）=lnxax22x（I）若函数f（x）在x，2内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围2016-2017学年安徽省安庆市潜山县三环中学高三（上）第四次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分）1（4分）（2010宁波模拟）设集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，则MN=（）A（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）Cy|y=1或y=2Dy|y1【分析】集合M为二次函数的值域，集合N为一次函数的值域，分别求出后

8、求交集【解答】解：M=y|y1，N=y|yR，MN=y|y1，故选D【点评】本题考查一次函数和二次函数的值域，集合的交集问题，属容易题2（4分）（2016秋潜山县校级月考）幂函数y=f（x）的图象经过点，则=（）A2B4C8D16【分析】由已知求出f（x）=，由此能求出【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象经过点，y=f（4）=4=，解得，f（x）=，=（）=2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3（4分）（2015秋厦门校级期中）设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（）AbcaBabcCcab

9、Dacb【分析】由已知条件利用对数单调性比较大小【解答】解：a=log3=1，0b=（）0.3（）0=1，c=log2（log2）=1，acb故选：D【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的单调性的合理运用4（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知tan0，则（）Asin0Bsin20Ccos0Dcos20【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，0，sin与cos异号，2sincos=sin20故选：B【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题5（4分）（2014秋朝阳区期中）“a1”是“函数f（x）=x3+a在

10、R上为单调递增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】分别由a1，得到f（x）是增函数，而f（x）是增函数，得不出a1，从而得到答案【解答】解：若a1，则f（x）=3x2+a0，f（x）在R上是增函数，是充分条件，若函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数，f（x）=3x2+a0，a0，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了函数的单调性，是一道基础题6（4分）（2016秋荔城区校级期中）已知x（，0），tanx=，则sin（x+）等于（）ABCD【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=，所以结合诱导公式求得si

11、n（x+）的值即可【解答】解：因为x（，0），tanx=，所以sinx=，sin（x+）=sinx=故选：D【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查7（4分）（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，x+sin（2x）=（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C，是偶函数；对于D，（x）2+sin（x）=x2sinxx2+

12、sinx，x2sinx（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数8（4分）（2014滕州市校级二模）下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件若p为：xR，x2+2x0，则¬p为：xR，x2+2x0命题“x，x22x+30”的否命题是“x，x22x+30”命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据复合命题的真值表判断出命题错误；据含量词的

13、命题的否定判断出命题对，命题是错误根据四种命题的形式判断出命题错误【解答】解：对于p且q为真p为真且q为真，p或q为真p为真或q为真，“p且q为真”“p或q为真”，但反之不成立，“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故错；对于，命题p：×R，x2+2x0是特称命题¬p：×R，x2+2x0故正确；：“x，x22x+30”是全称命题，它的否定命题是特称命题，即：¬p为“x，x22x+30而中给出的命题“x，x22x+30”的否定是“x，x22x+30”，不是否命题故错误；对于，由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命

14、题，故不正确；其中正确结论的是故选A【点评】本小题主要考查复合命题的真假、四种命题的真假关系、全称命题与特称命题的相互转化问题等基础知识，这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题属于基础题9（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知sin（+）=，且（0，），则sin的值是（）ABCD【分析】依题意，可求得cos（+）的值，再利用两角差的正弦可求得sin=sin（+）的值【解答】解：sin（+）=，且（0，），故cos（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，突出考查两角差的正弦，考查化归思想，属于

15、中档题10（4分）（2006山东）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解11（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f

16、（x）的图象关于点对称C将函数f（x）的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f（x）的单调递增区间是【分析】根据函数f（x）的图象求出A、与的值，写出f（x）的解析式，再对选项中的命题分析判断正误即可【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象知，A=2，=，T=；=2，当x=时，f（）=2sin（2×+）=2，=；f（x）=2sin（2x+）；对于A，f（x）的最小正周期为T=，A错误；对于B，x=时，f（x）=2sin（2×（）+）=2，即函数f（x）的图象不关于点对称，B错误；对于C，函数f（x）的图象向左平移个单位，得到y=2sin

17、（2（x+）+）=2sin（2x+）的图象，它不关于y轴对称，C错误；对于D，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，f（x）的单调增区间是+k，+k，kZ；即f（x）的单调增区间是，D正确故选：D【点评】本题考查了三角函数f（x）=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是综合性题目12（4分）（2015春唐山校级期中）为了得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin（2x）的图象上所有的点（）A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单

18、位得到函数f（xa）的图象【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则，函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，函数y=3sin（2x）的图象上所有的点向左平移个单位长度即可得到函数y=3sin2x的图象故答案为：B【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键属于基础题13（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知a0，函数f（x）=x2+alnxax在（0，+）上是增函数，则a的最大值为（）A2BC4D8【分析】由题意求导可得f（x）0恒成立；从而讨论确定恒成立的条件即可【解答】解：f（x）

19、=x2+alnxax，f（x）=2x+a=函数f（x）=x2+alnxax在（0，+）上是增函数，f（x）=2x+a0，在（0，+）上恒成立，2x2ax+a0在（0，+）上恒成立，当a0时，显然不可能恒成立；当a=0时，显然恒成立；当a0时，=a28a0，故a8；综上所述，实数a的取值范围为0，8；故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度中等14（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f

20、（2016）+f（2015）=（）A1eBe1C1eDe+1【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x0时，函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）+f（2015）=f（0）f（1），求解即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数为奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，f（2016）+f（2015）=f（2016）f（2015）=f（0）f（1）=0（e1）=1e，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的平移，奇函数的性质和函数的周期性

21、难点是对知识的综合应用15（4分）（2016秋潜山县校级月考）若a1，设函数f（x）=ax+x4的零点是x1，g（x）=logax+x4的零点为x2，则+的取值范围是（）A3.5，+）B1，+）C4，+）D4.5，+）【分析】把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出x1，x2之间的关系，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果【解答】解：函数f（x）=ax+x4的零点是函数y=ax与函数y=4x图象交点的横坐标，函数g（x）=logax+x4的零点是函数y=logax与函数y=4x图象交点的横坐标，由于指数函数与对数函数

22、互为反函数，其图象关于直线y=x对称，直线y=4x与直线y=x垂直，故直线y=4x与直线y=x的交点（2，2），x1+x2=4，+=，当x1=x2时等号成立，而x1+x2=4，故当x1=x2=2时，+1，+的取值范围是1，+）故选：B【点评】本题考查函数零点、反函数的性质，考查利用基本不等式求最值根据函数图象的对称性找到两个函数零点的关系是解答该题的关键，是中档题二、填空题（共5小题，每小题4分）16（4分）（2014秋苏州校级期末）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得

23、：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题17（4分）（2016秋潜山县校级月考）若点（a，81）在函数y=3x的图象上，则的值为【分析】将点坐标代入函数解析式求出求出a的值，即可求出所求式子的值【解答】解：将x=a，y=81代入函数y=3x中，得：81=3a，即a=4，则=tan=故答案是：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键18（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知函数f（x）=aex3x+1的图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+b，则b=5【分析】利

24、用求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入导函数求出的导函数值即为切线方程的斜率，而切线方程的斜率为1，求出a，可得切点坐标，然后把切点坐标代入直线方程，即可求出b的值【解答】解：由题意可知曲线在x=0出切线方程的斜率为1，求导得：y=aex3，所以y|x=0=a3=1，即a=4，把x=0代入f（x）=aex3x+1得f（0）=5（0，5）代入直线方程得：b=5故答案为：5【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题19（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知函数在（，+）上是减函数，则a的取值范围为（0，1【分析】根据一次函数以及反比例函数的性质、函数的单调性得

25、到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：若函数在（，+）上是减函数，则，解得：0a1，故答案为：（0，1【点评】本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题20（4分）（2016秋潜山县校级月考）已知函数y=f（x）（xR）的图象过点（1，0），f'（x）是函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf'（x）1恒成立，则不等式f（x）lnx的解集是（0，1【分析】构造函数g（x）=f（x）lnx（x0），确定g（x）=f（x）lnx在（0，+）上单调递增，f（x）lnx，化为g（x）0=g（1），即可得出结论【解答】解：构造函数g（x）

26、=f（x）lnx（x0），则g（x）=f（x）=0，g（x）=f（x）lnx在（0，+）上单调递增，f（x）lnx，g（x）0=g（1），0x1，故答案为：（0，1【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键三、解答题（本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）（2015春诸城市期末）设全集为R，A=x|2x5，B=x|3x8，C=x|a1x2a（）求AB及R（AB）； （）若（AB）C=，求实数a的取值范围【分析】运用集合间的运算可直接求AB及CR（AB）；再借助于数轴可求出（）问中a的取值范围【解答】解：（）A=x|

27、2x5，B=x|3x8，AB=x|3x5，AB=x|2x8，CR（AB）=x|x2或x8（）AB=x|3x5，如上图，又（AB）C=，集合C应当在上图表示的区域两侧，应有有2a3或a15，解得：【点评】本题主要考查集合运算及含有参数的集合运算，这类问题通常借助数轴来解决问题22（12分）（2015春潍坊期末）已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0a1；对于命题q，则

28、有0，从而可解得，或a并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x22x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；，0a1；对于命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点；=（2a3）240，即4a212a+50；解得或；pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假；p真q假，则，所以；p假q真，则，所以或a0；实数a的取值范围是（，0，1）（，+）【点评】考查函数零点的概念，求二次函数的对称轴的公式，以及二次函数图象和x轴交点的个数和判别式的关系，要熟悉二次函数的图象，清楚pq，pq真假和p，q真假

29、的关系23（12分）（2016秋潜山县校级月考）已知角的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），求：（1）tan的值；（2）的值【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出tan的值；（2）利用三角函数的恒等变换进行化简求值即可【解答】解：（1）角的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），m=1，tan=；（2）=23【点评】本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，是基础题目24（12分）（2016秋潜山县校级月考）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，且f（x）在x=1，x=3处取得极值（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）若函数y=f（x）与

30、y=m的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，得到x=1，x=3是方程f（x）=0的根，求出a，b的值，从而求出函数的单调区间和极值即可；（2）根据函数的极值求出m的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，故f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1，x=3处取得极值，则x=1，x=3是方程f（x）=0的根，故，解得：a=3，b=9，f（x）=x33x29x，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）0，解得：x3或x1，令f（x）0，解得：1x3，故f（x）在（，1）递增，在（1，3）