新鲁教版5.4 多边形的内角和与外角和

1、第五章第五章 平行四边形平行四边形5.4 5.4 多边形的多边形的内角和内角和 和和 外角和外角和情景引入情景引入图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？做法一做法一做法二做法二你还有其他的方法吗？想一想想一想（1）按照1，六边形能分成多少个三角形？ 按照2呢？1 2（2）按照1，n边形能分成多少个三角形？ 按照2呢？（3）你能确定）你能确定n边形内角和吗？边形内角和吗？新知识新知识多边形内角和多边形内角和n 边形的内角和等于（n - 2）180.例题例题在四边形 ABCD 中，A +C =180. B 与D 有怎样的关系？解： A +B +C +D =（4 - 2）

2、180= 360， B +D = 360-（A +C）= 360- 180= 180.想一想想一想正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正 n 边形的内角是多少度？议一议议一议剪掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角？剪下角后得到的多边形的内角和是多少度？随堂练习随堂练习1.（1）从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发，可以作多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？（3）你能求八边形的内角和吗？2. 小彬求出一个正多边形的一个内角为 145. 他的计算正确吗？随堂练习随堂练习1. 过某个多边形一个顶点的所

3、有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？2. 一个多边形的内角和是 1 080，它是几边形？情景引入情景引入小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？跑步方向改变的角分别是 1，2，3，4，5. 1 +EAB = 180，2 +ABC = 180，3 +BCD = 180，4 +CDE = 180，5 +DEA = 180， 1 +EAB +2 +ABC +3 +BCD +4 +CDE +5 +DEA= 900. 五

4、边形的内角和为（5 - 2） 180=540， 1 +2 +3 +4 +5 = 900- 540= 360.小刚想法：小刚想法：想一想想一想如果广场的形状是六边形，结果会怎样？新知识新知识多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.新知识新知识多边形内角和多边形内角和n 边形的内角和等于（n - 2）180.多边形外角和多边形外角和多边形的外角和都等于 360.例题例题一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是（n - 2） 180，外角和等于 360. 根据题意，得（n - 2）180= 3 360.解得 n = 8.所以，这个多边形是八边形.随堂练习随堂练习1. 1. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2. 2. 一个多边形能否有 4 个锐角？为什么？随堂练习随堂练习1. 一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外