圆中的动点问题方法汇总培优卷

1、-1、8分如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；O为ABC的外接圆，假设P与O相切，求t的值ABCPQO(第26题)解直线与P相切如图，过点P作PDAB, 垂足为D在RtABC中，ACB90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，PB=4cmPDBACB90°，PBDABCPBDABC,即，PD =2.4(cm) 当时，(cm)，即圆心到直线的距离等于P的半径 直线

2、与P相切ACB90°，AB为ABC的外切圆的直径连接OPP为BC的中点， 点P在O部，P与O只能切 或，=1或4 P与O相切时，t的值为1或42、如图：AB是 O的直径，弦BC=2,ABC=60°。1假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与O相切。2假设动点E以2/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(0t2，连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形。ABOEFC图2ABCOD图1解：1AB是O的直径ACB90º直径所对的圆周角是直角ABC60ºBAC180º

3、ACBABC 30º三角形的角和等于180ºAB2BC4cm直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半即O的直径为4cmCD切O于点C，连结OC，则OCOB1/2·AB2cmCDCO圆的切线垂直于经过切点的半径OCD90º垂直的定义BAC 30º已求COD2BAC 60º在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半D180ºCODOCD 30º三角形的角和等于180ºOD2OC4cm直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半BDODOB422cm当BD长为2

4、cm，CD与O相切3根据题意得：BE42tcm，BFtcm；如图102当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC即：42t：4t：2解得：t1如图103当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：BA即：42t：2t：4解得：t1.6当t1s或t1.6s时，BEF为直角三角形3、如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开场沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开场沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停顿运动设运动时间为ts1t为何值时，四边形AP

5、QD为矩形.2当P在AB上运动时，t为何值时，直线PQ与以AD为直径的圆相切.3如图2，如果P和Q的半径都是2cm，则t为何值时，P和Q外切.解：1根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形此时，4t=20-t，解得t=4s答：t为4时，四边形APQD为矩形；2当PQ=4时，P与Q外切如果点P在AB上运动只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4由1，得t=4s；如果点P在BC上运动此时t5，则CQ5，PQCQ54，P与Q外离；如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧可得CQ=t，CP=4t-24当CQ-CP=4时，P与Q外切此时，t-4t-24=4，解得t=如果点P在CD上运动，且点P在点Q

6、的左侧当CP-CQ=4时，P与Q外切此时，4t-24-t=4，解得t=点P从A开场沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开场沿CD边移动到D需要20s，而28/311当t为4s、s、s时，P与Q外切在ABCD中，角DAB=60度，AB=15,圆O的半径等于3，AB,AD分别与圆O相切于点E、F4、如图1，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开场沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开场沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动设运动时间为ts1t为何值时，四

7、边形APQD是平行四边形.2如图2，如果P和Q的半径都是2cm，则t为何值时，P和Q外切.解：1DQAP，当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形此时，3t=8-t解得t=2s即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形2P和Q的半径都是2cm，当PQ=4cm时，P和Q外切而当PQ=4cm时，如果PQAD，则四边形APQD是平行四边形当四边形APQD是平行四边形时，由1得t=2s当四边形APQD是等腰梯形时，A=APQ在等腰梯形ABCD中，A=B，APQ=BPQBC四边形PBCQ平行四边形此时，CQ=PBt=12-3t解得t=3s综上，当t为2s或3s时，P和Q相切5、2021威海如图，在AB

8、CD中，DAB=60°，AB=15cmO的半径等于3cm，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停顿试求O滚过的路程.解：连接OE，OA                                  AB，AD分别与

9、O相切于点E，F，OEAB，OE=3cm                                 DAB=60°，OAE=30°         

10、60;                         在RtAOE中，OA=2OE=6AE=3ADBC, DAB=60°ABC=120°设当运动停顿时，O与BC、AB分别相切于点M,N,连接ON,OB同理可得BN=EN=AB-AE-BN=15-3-=(15-4)即O滚过的路程是(15-4)6、2021*10分如图是一个量角器和一个含角的直角三角形放置在一起的示意图，其中点在半圆的直径的延长线上，切半圆于点，且1求证：；2当时，假设以为顶点的三角形与相似，求的长.3假设，移动三角板且使边始终与半圆相切，直角顶点在直径的延长线上移动，求出点移动的最大距离.1证明：连接OF，AB切半圆O于点F，OFB=90°，ABC=90°，OFB=ABC，OFBC，BC=OE，OE=OF，BC=OF，四边形OBCF是平行四边形，DECF；2假设OBFACBOB=A=30&