广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题导数及其应用

1、导数及其应用、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线y =kx是曲线y =1 nx的切线，则直线y=kx经过点 ( )数m的取值范围是( )3.若f(x) - / -COSX,则f( -)等于14. 曲线f(x) =x3x -2上点F0处的切线垂直于直线y二一x，则点 R 的坐标是4( )A(1,0)B .(0,-2)C.(1,4)或(1,0)D.(1,4)5. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t丿秒后的位移为s=t3_3t2 &,那么速度为零的时3刻是()A 1 秒B . 1 秒末和 2 秒末

2、C . 4 秒末D. 2 秒末和 4 秒末6. 函数f (x ax32x 1(a = 0)在 x=1 处的切线方程为x y - m = 0,则实数a等于A 1B -1C-2 D 37. 函数f (x)的导函数为f (x)，对任意的X，R都有2f (x) f (x)成立，则A .3f (2ln 2) 2f (2ln 3)B.3f (2ln2)：2f(2ln 3)C.3f (2l n2)=2f(2l n 3)D.3f(2l n2)与2f (2l n 3)的大小不确定8. 已知点F是曲线y=导上一动点，：为曲线在点F处的切线的倾斜角，则的最小值ex1是()A 0B. -C.兰D.兰3A(e)B.(e

3、,1)1C.(丄,_1)eD.(-1)e2.已知函数f (x) =exmx 1的图像为曲线C,若曲线C不存在与直线1y=?x垂直的切线，则实B .m_丄2C.D.m2-2 -9. 已知函数y=f(x)(x R)上任一点(X0,f(Xo)处的切线斜率k=(X03)(X0+1)2，则该函数的单调递增区间为()A 3,亠B.-： ：,3丨C.-： ：,-1丨D. 1-1,10. 函数f (X)的导函数图像如图所示，则函数f (X)的极小值点个数有A.0个B.1个C. 2 个D.3个11.已知函数f(x)的导函数为f(X)，满足f (x) = 2xf (2) x3,则f (2)等于A . - 8B.-

4、12C.8D.1212.定义在 R 上的函数f (X)满足 f (4) =1, f (X)为 f (x)的导函数，已知函数y=f( X)的图象如图所示.若正数a, b 满足 f (2a+b) 1，则 出二的取值范围是b+2|721 - ,31- 2-3 -4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上)3213. 函数y =x -3x在x等于_ 处取得极小值.114.y x一cosx的单调递减区间为 _ ；215. 曲线y在点M(二丄)处的切线的斜率为1 +ta nx4 2-16. 直线y是曲线y =sin kx的一条切线，则符合条件的一个实数值 _

5、.三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分 14 分)已知函数.泊二- L.2(1) 求函数.I在.上的最大值和最小值；2(2) 求证：在区间 - 上, 函数：1的图象在：-IJ的图象的下方。3218. 设函数f(x)二x ax -9x-1(a：0)，且曲线y = f (x)斜率最小的切线与直线12x y = 6平行.求：(I)a的值；(II )函数f (x)的单调区间.219. 设a _ 0, f (x) = x _1 _ In x 2a ln x,x0(1 )令F(x)二xf(x)，讨论F(x)在(0.+s)内的单调性并求极值；(2)求证：当x 1时，恒有x l

6、n2x - 2aln x T。20. 已知f (x)是f(x)的导函数，f (x) = l n(x 1) m - 2f (1),m R,且函数f (x)的图象过点(0, -2 )。(1) 求函数y二f(x)的表达式；(2) 设g(x)在点(1,g(1)处的切线与y轴垂直，求g(x)的极大值。21. 若函数y二f (x)在x =x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y = f (x)的极值点。_32已知a, b是实数，1 和-1是函数f(x) =x ax bx的两个极值点.(1 )求 a 和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g (x) = f(x) 2，求g(x)的极值点；(3 )设h(x)

7、=f(f(x) -c，其中-2,2，求函数y =h(x)的零点个数.-5 -22.已知直线y = ex是曲线f x = a a，0,a -1的一条切线.求a的值；(2)若当x _ 0时，f xf；-x _ kx恒成立,求实数k的取值范围答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.27兀11兀,鼻114.2k二，2k二）（k z）i5.石16.16 62解：1）由/= +ln= x + 1 当 zefl.tflpt, /*（x）Ot函数17.2x旺A川）寺+ln 弹帼轨 （4 “小护也5】）冷18.( 1)f(x)的定义域为 R

8、2a_ 9 （a:：0）32f（x）=3x2ax -9 =3（x -）23-6 -2a912f （X）min = 9所以a2由条件得，解得a = -3或a = 3（舍）-7 -所以a - -332(2 )因为a二3，所以f(x)二x - 3x - 9x -1,f(x)=3x 6x9,令 3x 6x9=0解得x-1或x2= 3所以当x：-1 或 x . 3时，f(x)0当_1 CX 3时，f(x) c0,32所以f(x) =x 3x 9x 1的单调增区间是(-00,。和(3,菖),减区间是(-1 , 3).19.解：根据求导法则有f (x) = 1 -2ln x空，x 0,x x故F (x) =

9、 xf (x)二x2ln x 2a, x . 0,2于是F (x) = 1 _x列表如下:a又x (-1,0)一.(0,，由g(1) =2g(x)彳2ln(x4，g(X)=_-_L11由g (x) 0,解得T：x 或 x 1；由g (x) 0知，F(x)的极小值F(2)=2-2In 2 2a 0.于是由上表知，对一切x (0,)，恒有F (x) = xf (x)0.x 0时，恒有f (x) 0,故f(x)在(0,内单调增加.x 1时，f (x) f (10,即x -1 - In2x 2aln x 0.1时，恒有x从而当所以当故当x20.解:(1)由已知得2ln x -2a ln x 1f (x

10、H11，二 f (1) = 一2分2又f (0) = -2,In1x 11m -224 分，m = -1,2分，f (x)二In(x 1)-2 * 1(2)：g(x) a ln(x 1) -2a.-xg(x)二1+2(x 1) xax a -12(x 1)2(x 1) x-8 -11则g(x)的单调增区间是(_1,_丄),(1, ：)，单调递减区间是(-丄,0),(0,1).2211故g(x)极大值为g(-)二-2 - 2ln( 1) 4 = -6 - 21 n 2,22极小值为g(1) =1 2ln 2 _4 二； 2ln 2.21.解：(1)由f (x) =x3ax2bx，得f (x)二3

11、x22ax b。I和_1是函数f(x) =x3- ax2bx的两个极值点， f(1) =3 2a b=0,f(_1)=3-2a b=0，解得a=0,b= _3。(2)v由(1)得，f(x) =x33x,32二g (x) = f(x) 2=x -3x 2= x -1 ix 2，解得为=X2=1,禺=-2。当xv 2时，g (x) 0;当-2 x0,x= -2是g(x)的极值点。当-2 x 1时，g (x) 0,x=1不是g(x)的极值点g(x)的极值点是一 2。(3) 令f (x)=t，则h(x)二f (t) -c。先讨论关于 x 的方程f(x)=d根的情况：dI-2, 21当d =2时，由(2

12、 )可知，f(x)= -2的两个不同的根为 I 和一 2 ,注意到f(x)是奇函 数，f(x)=2的两个不同的根为一和 2。当d 0,f (1) d=f (2) d= 2 d 0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x) f (2)=2。此时f (x)=d在2, :无实根。2当1, 2时.f (x) 0，于是f (x)是单调增函数。又f(1)-d 0,y=f(x)-d的图象不间断，-9 -f (x)=d在(1 , 2 )内有唯一实根。同理，f (x)=d在(一 2 ，一 I )内有唯一实根。 当x三1, 1时，f (x) 0,f一d0,y=f(x)_d的图象不间断， f (x)=d在(一 1,

13、1 )内有唯一实根。因此，当d =2时，f (x)=d有两个不同的根x1,x2满足人=1,x2=2；当|d 2时f (x)=d有三个不同的根X3,X1,X5，满足人2,i=3, 4, 5。现考虑函数y =h(x)的零点：(i )当c =2时，f(t)=c有两个根九t2，满足b=1,t2=2。而f(x)=t有三个不同的根，f(x)=t2有两个不同的根，故y =h(x)有 5 个零点。(11)当c 2时，f (t)=c有三个不冋的根t3,t4,t5，满足ti2,i =3, 4, 5。而f (x)=tji=3, 4, 5有三个不同的根，故y =h(x)有 9 个零点。综上所述，当c=2时，函数y二h(x)有 5 个零点；当c 2时，函数y二h(x)有 9 个零点。22. (1)设直线y =ex与曲线f x =axa 0,a=1相切于点(x,y0):y=ax0f(x) na In a =e.y -a*二a ln a(x -x0)即y = a ln ax - x0a ln a a二ex冷 / i 、 c1logae .八 a (1 -x01 n a)二0,x0logaea ln a=e a=e .4分ln a(2)当x_0时，f x - f -x - kx恒成立即exekx恒成立 设函数h(x)二ex-e-kxh(x)=e