广东省汕头市达濠华侨中学2017-2018学年高二数学下学期阶段试题(一)理

1、2017 2018 学年度第二学期达濠华侨中学阶段一试题高二理科数学第I卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 .设集合卫- *一V 厂：-空二；，则占-（）A.x|x2B. x|-lx0 C. x|x02 D. x|x-l 2已知向量右h1, _1,昇:厂1,2，则2a b a=（）A.-1B.0C.1D.23直线y= 4x与曲线y=X3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. 2 B. 4 C. D.4要得到函数y=2sin 2x的图象，只需把函数y=2cos2x-的图象（）12丿I

2、4丿A.向左平移二个单位B.向右平移二个单位44JTC.向左平移一个单位D.向右平移一个单位8 86设等差数列Q *的前n项和为Sn,若,则a13- a14-劭盹二A. 12 B. 8 C. 20 D. 165.函数在其定义域内可导， 其图象如图所示,则导函数y二f （x）的图象可能为（）-2 -7若命题“Xo R,使得3X02axo仁：0”是假命题，则实数a取值范围是A.- ,3, .3B.C. - ,| - 3-, 3D.二，-、.3、3,:A.阅读如图所示的程序框图，若输入的20B.3D.a,b分别为 1，2，15运行相应的程序，则输出S的值为A. - B. 1 C.3D.10 .设实数

3、x, y满足约束条件x y乞4x-y_2,则目标函数z=x1 _0()A. foo 山舁 B.口 C.口 11 D.3(,2 2一422 4一222 211已知F是椭圆 $ 占=1(a b 0)的左焦点，A 为右顶点,a bP 是椭圆上的一点,3PF丄x轴，则该椭圆的离心率是(A.B.C.D.12.设f x二Inx,若函数g X = f X -ax在区间0,e2上有三个零点，则实数a的取则此几何体的体积为 (开始的取值范围是x 1-3 -值范围是()-4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上)13数据：15,17,14,10,17,12的中位数为

4、_ .2214.(X 1)dx=_._215.已知a 0，函数f X =x3-ax在1：上是单调递增函数，则a的取值范围是16 已知函数X是函数fx的导函数，f1二e,对任意实数X都有,f (x )x_l2f(x)-f (x0,则不等式V 0).44-22(y/2 - x)(y/2 + x)g(x) =- - 2x=-=-XXX*当时， ，单调递增当时，单调递减 有极大值 爲-，无极小值18.(本小题满分 12 分)解析：(I)由正弦定理得2sinCcosB = 2sinA sinB又si nA = s in B C 2sinCcosB =2sin B CsinB 2sinCcosB =2si

5、nBcosC 2cosBsinC sinB2sinBcosC sinB二01cosC =22-8 -又C二iO,二C二一二3(n)由面积公式可得SABC=1 absinC =2-/3 ab =82 2 2 2 2 2c= a b -2abcosC二a ab b二a b?ab = 28c =2、一7-9 -19、（本小题满分 12 分）（1）设等差数列的首项为a1,公差为d,因为a2=5,s5=35.数列:an ?的通项公式是an =2n1, nNn a1ann 3 2n 12o=-=n 2n,2 21 1 _ 1 1 12Sn- nn n n n 1 n n 120试题解析：（1）取AD的中点

6、为O，连接PO,CO,7 PAD为等边三角形，.PO_ AD.底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，CO_AD,7 PO CO = 0,. AD _平面POC,PC平面POC,AD _ PC.又AD/BC，所以AD _ PC.(2)由面PAD_面ABCD,PO_AD知，PO _平面ABCD,OP,OD,OC两两垂直, 直线PC与平面PAD所成角为30：,即.CPO=30：,由AD=2，知PO 3，得CO = 1.T I T分别以OC,OD,OP的方向为x轴,P 0,0, 3 ,D 0,1,0 ,cs（m,A囂=斗=站“由图可知二面角m|n| 2J772、7a1d =5=35aid二3=2-

7、Sn丄.丄0 -1S2-1y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O - xyz，则C 1,0,0 ,B 1,-1,0,BC二0,1,0 ,PC二1,0,-3 ,CD二-1,1,0,设平面PBC的法向量为n二x,y,z.y =0 x - 3z = 0则n = 3,0,1,设平面PDC的法向量为m=x, y, z,A-SB-C的余弦Sn-1丄=1一丄n 1 n 1 n 1-10 -2 2笃爲=1(a b 0)的一个焦点看两短轴端点所成视角为a b知，实数k存在且k = -1, 1由题意得f x=一- axx当a辽0时，f x0,则fx在区间0,内单调递增;当a 0时，由f x =0,得x二(舍去)，

8、丄或 x =60,得，此时,椭圆方程为4b27=1又因为经过点,1,_ 21L24b22x22厂=1=b=1椭圆方程为y =12 +y2=122(2)由4，消去y得1 4k2x2y = kx , 28、2kx 4=0,由也=(8J2k )厶汉厶门+4k2)A0= 4k-1 0 =k2 1二k：_丄42872 kM X2 = 2Axy1,B X2,y2，则1 4k4为X22kOAKDB二2=2x2y1x1y2= 2x1x2x2kxi、2 亠X|kx2一2 = 2x-|X22 k 1 x、一2x2= 0,2 k -1.21 +4k8.2k1 4k2=0 , k = _1综上可22、试题解析：(1)

9、函数f x的定义域为0, 21 -axx21、试题解析：(1 )由于从椭圆-11 -f x的单调递增区间为0, :，无单调递减区间;当a 0时，f x的单调递增区间为|01，单调递减区间为I,;1，:12(2)由lnx ax a -1 x -1,2得2 lnx x 1 _ a 2x x2, 因为x0,所以原命题等价于a _2咛x 1在区间o,.：内恒成立.x +2x2 Inx x 1x22x-2x1 2I nx x(x2+2x )令h x =21 nx x，则h x在区间0,亠内单调递增，11又h2ln20,h 1 =10,2)2、(1 )所以存在唯一的x0,1，使得h x0= 2lnx0XQ= 0,且当0：x：XQ时，g x 0,g x单调递增，当XXQ时，g x：0,g x单调递减，十2( In x0+x