广东省深圳市普通高中2018届高三数学12月月考试题01

1、2018 高考高三数学 12 月月考试题 01试卷满分：150 分、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.2H将函数f (x)二cos(二x) (cosx-2sin x) sin x的图象向左平移后得到函数g(x),8则g(x)具有性质()A 最大值为2，图象关于直线对称B、周期为-，图象关于q,0)对称亠 兀C 在(2。)上单调递增，为偶函数D 、在(0,丄)上单调递增，为奇函数4AB=2,BC=3,ABLBC 0，且ABC的面积为|，则.ABC等y =f(x) (xR)在区间0,3上单调递增，在区间3,=)上单调

2、递减，且满足f ( V) = f (1) = 0,则不等式x3f (x) : 0的解集是()A(-4, -1)U(1,4)BC、(：，Y) (-1,0)(1,4)D7.如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点、(-4) U(-(3,)、(-4,-1)U(0,1) (4,二)P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧 AP 的长为I，弦 AP 的长度为 d,则函数d = f (l)的图象大致是()1、2、b5x0 , B x-4A、2,4已知数列:a/f为等比数列，且-2a5，则S9=A、36 B 、32 C 、24-X22,4Da_ a = 2a5D 、22-10 x -16?，

3、则AR B等于()、0,8，设等差数列bn?的前 n 项和为Sn,若3、4、在ABC中,于()A、30或150B5、若一个正三棱柱的底面边长为19B 、:12C 、30D 、60或1202,高为 2,其顶点都在一个球面上， 则该球的 表面积为()28C 、 二3、150、306、已知偶函数-2 -8、已知函数f(x) =1 nx 3x-8的零点a,b，且b-a=1,a,bN,则a b =在答题卡对应题号的位置上。11 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角312、设=ABC的内角的A、B、C对边分别为a、b、c,且满足acosB-bcosA c5，则tanA

4、tanBx _ y _ _213、已知x、y满足不等式组x 2y _ -2，若O为坐标原点,A、5B、4 C 、3D、22 29、椭圆xy上有两个动点P、Q,E(3,0),EP _ EQ，则TPLQP的最小值为()369A、6B、3-3C、9 D 、12 -6、.310、定义在R上的可导函数f(x)满足f (-x)二f(x),f(x-2) = f(x 2)，且当x 0,2x1二e xf (0)，2A、f(7) . f2则疋）与谭）716、）5）C二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填写时，f (x)的大小关系是（）、f（7）D、不确定边

5、长为 1,那么这个几何体的体积为 _M (x, y),N(1,-2)，则-3 -2x 214、已知直线L:x y -9=0和圆M:2x22y2-8x -8y -1=0，点A在直线L上,B、C为圆M上两点，在ABC中，BAC=45,AB过圆心M，则点A横坐标范围为 IOMON的最小值是_-4 -15、下列命题：.0(1-ex)dx =1-e；命题“-x 3,x22x 1 . 0”的否定是“x乞3,x22x 0”；已知R，则“x 2”是“x 1”的充分不必要条件；已知 肝=(3,4),导函数的最大值为3,则函数f(x)的图像关于对称，其中正确的命题是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分)已知命题 p:方程a2x2飞乂-2=0在-1,1上有解；命题 q:只有个实数x满足不等式x22ax 2a乞0，若命题“ p 或 q”是假命题，求实数a的取值范围。13 117、(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=asinx cos2x a，a R且a =0。2a 2(1)若对-xR，都有f (x) _0,求a的取值范围；(2)若a_ 2，且x R，使得f (x)乞0,求a的取值范围。18 .(本小题满分 12 分)在等差数列an中，ai = 1,前 n 项和 Sn满足条件(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=anp

7、a(p 0),求数列bn的前n项和Tn.19.(本小题满分 12 分)在四棱锥P- ABCD中，PA_底面ABCD,AB CD , AB _ BC,1PA = AB = BC = CD = a.2(1)求证：面PAD丄面PAC；CD -(-2, -1)，则AB在CD上的投影为-2；已知函数nf (x)二sin(，x ) -2(，0)的6S2nSn4n 2n 1,n 1,2,.-5 -(2)求二面角D- PB- C的余弦值.20、(本小题满分 13 分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2.、3，离心率为 ，经过其左焦点Fi的直线I交椭圆C于P、Q两点。(1)求椭圆C的方徎；(2

8、)3在x轴上是否存在一点M，使得MPMQ恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常 数；若不存在，说明理由。121.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)=(2-a)lnx亠一亠2ax(a R)x(1) 当a= 0时，求f (x)的极值(2) 当a | f (xj - f (x2)成 立，求实数m的取值范围。BC-6 -参考答案I、 C 2、A 3、D 4、B 5、C 6、D 7、C 8、A 9、A 10、C1II、12 、4 13、-414、3,615、616、 解：若命题p真：由a2x2 ax -2 = 0，得(ax - 2)(ax -1) = 0,21显然a - 0,- x或x= aa2

9、1-1,1，故|即或 国1,|a|_15分aa2若命题q真：则抛物线y = x - 2ax - 2a与x轴只有一个交点，2| t:=4a -8a，,a=0或a =2- 10分命题“ p 或 q ”为假命题时，a- (-1,0)U(0,1)12分2317、 解：(1)f(x) =sin2x asinx aa23令t =sin x( 1 mt 1)，则g(t)=t2 at a-2ag(T)=1-3兰0,对任意x R. f (x)乞0恒成立的充要条件是ag(1)=1 2- 0.La(2)因为a _2，所以-旦乞-1.23所以g(t)min=g(-1) =1-8分a3因此f(X)min胡一a3于是，存

10、在R，使得f(x)乞0的充要条件是10,解得 0：a 辽3解得a的取值范围为(0,1-6-7 -a故a的取值范围是2,3-12分-8 - z，=-x，,y，=0,y=-2x,z=-x n1=(1,0,-1),n2=(1,-2,-1)TT1X1+0X(-2)+(-1)X(-1) 迈cos=3,2X ;6设二面角 D-PB-C 的平面角B,由图形易知B为锐角T Tr/3- cos0=|cos|=-3-.312 分1设 PA=AB=BC2CD=a,连接 AC,在 RT ABC 中，AC= 2a,在直角梯形 ABCD 中易所以在 DAC 中有：AD+AC=CD,.AC 丄 AD又 PAL 底面 ABCD PAL AC AC 丄平面 PAD/ AC 平面 PAC 面 PADL 面 PAC(2)以 B 为原点，BA BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴建立如图所示坐标系，则:A (a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面 PBC 的法向量为T=(x ,y ,Z),平面 PBD 的法向量