2018年人教版初一数学下册第十课时(平面直角坐标系)教案

1、精锐教育学科辅导讲义授课类型T 平面直角坐标系 T 点的对称、平移 T 面积问题教学内容、同步知识梳理知识点 1 有序数对：有顺序的两个数组成的数对，称为有序数对1.记作（a，b）；2.a、b 的先后顺序不能交换；3.两个数组成的有序数对是个整体，不能分开.知识点 2:平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，一般我们取水平的数轴为x 轴（或横轴），竖直的数轴称 y 轴（或纵轴），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（1）横轴通常取向右的方向为正方向，纵轴通常取向上的方向为正方向；卞-（2）两个数轴的单位长度一般取相同的.2.象限的划分x

2、 轴、y 轴将平面分成四个部分，分别为四个象限（如图）（1）x、y 轴不属于任何象限；（2）x 轴的上的点的纵坐标为 0;（3）y 轴的上的点的坐横标为 0;（4）各象限的点的坐标特点如下表：3.特殊点的坐标特点（1）平行于坐标轴 的直线的点的坐标特点： 平行于 x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；1 3 2 T 0第三僉限第三僉限.J-3- f“1 1 2 3 点所在位旨、横坐标第一課眼+十第二鏡瞩一券三象帳-一第匹褰駅十一 平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同(2) 各象限的角平分线上的点的坐标特点：1三象限角平分线上的点的横纵坐标；2四象限角平分线上的点的横纵坐标相反坐

3、标轴上 点 P (x, y)连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点x 轴y 轴原点平行 x 轴平行 y 轴第、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同.横坐标不同横坐标相同.纵坐标不同(m,m)(m, - m)知识点 3：点到坐标轴的距离点 P(x，y)到 x 轴的距离等于y，到 y 轴的距离等于x.二、同步题型分析【例1】 课间操时，小华？小军？小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A . (5, 4) B . (4, 5)C . (3, 4)D . (4, 3)(4)，点 C 的位置为_【例3】设

4、点 P 的坐标(x, y),根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：(1)xy 0； (2)xy 0； (3)x y 0.B ( 3, 0) , C (3, 0),现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。D/11/11-5P1/【例2】如图所示，如果点 A 的位置为(1, 2),那么点 B 的位置为【例4】已知三点 A (0, 4),三、课堂达标检测题型一：有序数对【检测题 1】 在奥运游泳馆“水立方”一侧的座位席上,5 排 2 号记为（5, 2）,则 3 排 5 号记为【检测题 2】根据下列表述，能确定位置的是（A 红星电影院 2 排B.北京市四环

5、路C . 北偏东 30 D. 东经 118，北纬 40【检测题 3】甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示,现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的5 个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是（说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在（6, 3）.黑（3, 7）;白（5, 3）黑（4, 7）; 白（6, 2）C.黑（2, 7）;白（5, 3）黑（3, 7）; 白（2, 6）题型坐标系的定义【检测题4】 与直角坐标平面内的点对应的坐标是（A .一对实数 B一对有序实数C. 一对有理数 D一对有序有理数【检测题 5】 从车站向东走400 米, 再向北走

6、500 米到小红家;从车站向北走 500 米，再向西走 200 米到小强家，则（）A .小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北【检测题 6】 如图所示，如果点 A 的位置为（3, 2）,那么点 B 的位置为,点 C 的位置为，点 D和点 E 的位置分别为【检测题 7】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为（？2, 90）,则其余各目标的位置分别是多少？BCEDA题型三：坐标系的认识【检测题 8】 过点 A (2, -3 )且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B,则点 B 坐标为().A . (0, 2) B . (

7、2, 0)C . (0, -3 ) D . (-3 , 0)【检测题 9】 点 P (a-1 , 2a-9 )在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是【检测题 10】点 P(m+2,m-1)在 y 轴上，则点 P 的坐标是【检测题 11】 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定()A 大于 0B.小于 0C.相等D.互为相反数【检测题 12】已知点 A ( m -2 ),点 B (3, m-1),且直线 AB/ x 轴，则 m 的值为.【检测题 13】已知:A(1,2),B(x,y),AB/ x 轴，且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是【检测题 14】若点(a ,2)在第二象限，且在两

8、坐标轴的夹角平分线上，则 a= .【检测题 15】已知点 P (x-3 , 1)在一、三象限夹角平分线上，贝 Ux= .【检测题 16】如果 a bv0,且 abv0,那么点(a , b)在()A、第一象限B 、第二象限C 、第三象限，D 、第四象限.【检测题 17】点 P ( x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2，则 P 点的坐标是.【检测题 18】若点 P (x, y)的坐标满足 xy 0,则点 P 在第象限；若点 P (x, y)的坐标满足 xy 0,且在 x 轴上方，则点 P 在第象限.【检测题 19】x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 2.5,则点 P 的坐标为()A

9、(2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)【检测题 20】若点 A 的坐标是(-3,5)，则它到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是.【检测题 21】点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是2、1，则点 P 的坐标可能为 .【检测题 22】已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，贝 U M 点的坐标为().A.( 3, 2) B . (-3 , -2 )C . (3, -2 ) D .(2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3),(-2 , -3 )【检测题 23】若点 P (a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样

10、的点 P 有()Sft.a*5C0*ITO1A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个【检测题 24】在平面直角坐标系中，A, B, C 三点的坐标分别为(0, 0), ( 0,-5 ) , (-2 , -2 ) , ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 _ 象限.一、同步知识梳理知识点 4:点的对称1关于 x 轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数点 P (x, y)关于 x 轴对称的点为 P (x, - y),如 P(2, 4)与(2,- 4).2关于 y 轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数点 P (x, y)关于 x 轴对称的点为 P (- x, y)，如

11、P(2, 4)与(-2, 4).3关于原点对称的点：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数点 P (x, y)关于 x 轴对称的点为 P (- x, - y)，如 P(2, 4)与(-2,- 4)知识点 5：坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称2.用坐标表示平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减(正加负减)、同步题型分析【例 1】 如下图

12、：若正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形，点A 的坐标为(2, 1)，标出点 B、C、D 的坐标分别为：B( ，)，C( ，)，D( ，)【例 2】 已知点 P(m, 3)，Q(-5,n)根据以下要求 m,n 确定的值.(1) P,Q 两点关于 X 轴对称；(2) P,Q 两点关于 y 轴对称；(3) PQ/ X 轴.【例 3】 如图所示，选择正确的答案(1)将点 A 向右平移()个单位长度可得到点BA.3 个单位长度B.4 个单位长度；C.5 个单位长度D.6 个单位长度(2)将点 A 向下平移 5 个单位长度后，将重合于图中的()A.点 C B.点 FC.点 D D.点

13、E(3)将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，得到 A将点 B 先向下平移 5 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 B因此 A与 B相距()A.4 个单位长度B.5 个单位长度；C.6 个单位长度D.7 个单位长度(4)点 G(-2,-2),将点 G 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到 G 则 G的坐标为()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)三、课堂达标检测题型一：点的对称坐标是【检测题 13】点 P (1, 2)关于直线 y=1 对称的点的坐标是 _ .【检测题 14】在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线

14、 x=1 对称点的坐标是。【检测题 15】已知 M(0, 2)关于 x 轴对称的点为 N,线段 MN 的中点坐标是()A.(0 , -2)B.(0, 0)C.(-2 , 0)D.(0, 4)【检测题 16】平面内点 A(-1 , 2)和点 B(-1 , 6)的对称轴是()A.x 轴B.y 轴C. 直线 y=4D.直线 x=-1【检测题 17】下列关于 直线 x=1 对称的点是()人.点(0,-3 )与点(-2 , -3 )B.点(2 , 3)与点(-2 , 3)0 点(2 , 3)与点(0 , 3)D .点(2 , 3)与点(2 , -3 )【检测题 18】在平面直角坐标系中，点 P (-1

15、, 3)与点 P1 (3 , 3)可以看成关于直线 _ 对称.【检测题 19】在平面直角坐标系中，点 P (-1 , 3)与点 P2 (-1 , -5 )可以看成关于_对称.【检测题 1】 点 A ( 3,-4 )关于 x 轴的对称点坐标为，关于 y 轴的对称点坐标为，关于原点的对称点坐标为【检测题若点 A(m,-2),B(1,n) 关于原点对称，则 m= ,n=【检测题点 P 的坐标是 (m,1)，且点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则m,n【检测题已知点 P(2a3,3)和点 A( 1,3b2)关于 x 轴对称,那么a b=【检测题关于 x轴对称点 P/的坐标为(4, -

16、5 ),那么点P 关于 y 轴对称点【检测题【检测题(-4 , 5)B (4 ,-5)C (-4 , -5)D (-5 ,-4)6】如图, ABC 关于 x 轴对称，点 B 的坐标是(2, - 3),则点 C 的坐标是7】 在平面直角坐标系中，点A (2,3 )与点 B 关于 X 轴对称，则点A. (3, 2)B.(-2, - 3)C. (- 2, 3)D.(2-3)【检测题已知点 A ( m+2 3)、B (-5 , n+6)关于 y 轴对称，则 m=,n=【检测题一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1 , ?得到的点与原来的点的关系是【检测题10】点 M (-2 , 1)关于 x 轴对称的点

17、 N 的坐标是，直线 MN 与 x?轴的位置关系是【检测题11】若、.=+ (b+2)2=0,则点 M(a, b)关于 y 轴的对称点的坐标为【检测题12】若I3a-2I+(b+3)2=0,点 A (a, b)关于 x 轴对称的点为 B,点 B 关于 y 轴对称的点为 C,则点 C 的B 的坐标为(P的坐标为(【检测题 20】已知 av0,那么点 P (-a2-2 , 2-a )关于 x 轴对称的对应点 P在第_ 象限.【检测题 21】已知 A1、A2、A3An 中，A1 与 A2 关于 x 轴对称，A2 与 A3 关于 y 轴对称 A3 与 A4 关于 x 轴对称 A4 与 A5 关于 y

18、轴对称如果 A1 在第二象限，那么 A100 在第几象限？理由?题型二：点的平移【检测题 22】将点 p(x+a, y b)若向右平移 a 个长度单位，得到点的坐标是 _ ，若向下平移 b 个长度单位，得到点的坐标是 _.【检测题 23】在平面直角坐标系中，若将点 p(x, y)向右平移 a 个长度单位得到点的坐标是 _，若向下平移 b 个长度单位，得到的点的坐标是 _ .【检测题 24】点(一 3, 4)向右平移 5 个单位长度后再关于 x 轴对称的点的坐标是 _.【检测题 25】已知 A (-1 , -2 )和 B (1 , 3),将点 A 向_平移_个单位长度后得到的点与点B 关于 y轴

19、对称.【检测题 26】在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是( )A.向右平移了 3 个单位B.向左平移了 3 个单位C.向上平移了 3 个单位D.向下平移了 3 个单位【检测题 27】三角形AB 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A ( 1 , 4)的对应点为A(1, 1),则点 B(1 , 1)的对应点 B、点 C ( 1 , 4)的对应点 C的坐标分别为()A. (2, 2) (3, 4)B. (3, 4) (1, 7)C. ( 2, 2) (1 , 7)D. ( 3, 4) (2, 2)【检测题 28】将点 P(3 y)向下平移 3

20、个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q (x,-),贝 U xy=_.【检测题 29】将点 P ( 43, 2)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q (x, y),求 2xy -4x+5y 的值.综合应用题型一：面积问题【例1】 在直角坐标系中，A (-3 , 4), B (-1 , -2 ), O 为原点，求 AOB 面积.【例2】如图，在四边形 ABCD 中,AB、C、D 的四个点的坐标分别为(0,2) (1, 0) (6, 2) ( 2, 4),求四边形 ABCD的面积。【例3】 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将ABC 先向左平移 3 个单位长度，再

21、向下平移 4 个单位长度得到厶 ABC，请写出 A , Bi, C 三个点的坐标，并在图上画出厶 AiBC;(2)求厶 AiBiCi的面积.【例4】 在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点 A( 一 3, - 1) B( 1 , 2) C(2 , 2);A(2)若以 A、B、C 为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，并求出这个平行四边形的面积.【例 5】 如图，A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且AB C 三点的坐标分别为(3 , 3)、(6 , 4)、(4 , 6).请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)这个平行四边形的面积.【例 6】 在平面直角坐标系中，

22、顺次连接(-2,1),(- 2, - 1), (2, - 2) , (2, 3)各点，你会得到一个什么图形? 试求出该图形的面积.旳43-2-1- 1-1- 1-1 .4 -3 -2 -1 01 2 3 4x-13【例 7】 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为 A( 0, 0)、B( 9, 0)、C( 7, 5)、D( 2, 7).求四边形 ABCD 的面积.【例 8】 如图所示，在直角梯形 OABC 中，CB/ OA CB=8 OC=8 / OAB=45(1)求点AB、C 的坐标；(2)求厶 ABC 的面积.【例 9】 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A (

23、0, 3); B( 1 , - 3); C (3, 5) ; D (- 3, 5) ; E (3,5)； F (5, 7); G( 5, 0).(1) A 点到原点 O 的距离是(2)将点 C向X轴的负方向平移 6 个单位，它与点重合； 将点 G 向下平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位后得到的点的坐标是 _ .(3) 连接 CE 则直线 CE 与y轴是什么关系？(4) 点 F 分别到x、y轴的距离是多少？(5) 求厶 COD 勺面积.青蛙位于点(2, 3)处，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是(题型二：坐标规律型【例 10】在平面直角坐标系中， 一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现已知这只电子)【例11】 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不 断地移动，每移动一个单位，得到点 Ai（ 0，1），A2（ 1，1）， A3（ 1，0），A4（ 2，0）， 那么点A4n+i（ n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）.置，则 P8的横坐标是（）坐标为_A. ( 3， 2) B. ( 4, 3)C.(4, 2)D.(1, 2)【例12】如图，将边长为1 的正方形 OAPB& X 轴正方向连续翻转 8 次，点 P 依次落在点 P1、P2、P3、P4、P8的位A. 5B. 6C.