等边三角形 (2)

1、观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的想想看，等边三角形有什么性质？ABC三边之间 ABACBC三角之间 ABC等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等ABC）（6060思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等边三角形课外活动小组在

2、一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分别是分别是AC、BC上的上的 点，且点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M。求。求BMQ的度数。的度数。MCABPQBACD将两个含有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?ABC与ADC关于AC轴对称ABAD B=600 ABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对

3、的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC例题例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC例题例题2. 如图在如图在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高，求上的高，求CD的长的长DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a解:DEAC, BCAC, A30可得 2BCAB, 2DEAD BC 7.43.7(m)又 AD ABDE1/2 AD1/2 3.71.85(m)答:立柱BC的长是

4、3.7m,DE的长是1.85m.2121例题例题3：RtABC中中 ACB=900 A=300 求证：求证：AB41BD DCBA证明：在证明：在RtABC中中, A=300,AB21BC 在在RtBCD中中,B=600,BC21BD BCD=300,AB41BD .下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是是 斜梁斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于垂直于横梁横梁AC,AB7.4m,A30则则BC=_ , DE=_ABDEC3.7cm1.85cm.如图：已知如图：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC.如图，

5、在如图，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_ 3. 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，三中，三条内角平分线条内角平分线AD，BE，CF相交于相交于点点O。（。（1） AOB， BOC和和 AOC有什么关系？有什么关系？解：解：（1） AOB， BOC， COA彼此全等，理由彼此全等，理由如下：因为如下：因为AD，BE，CF是等边三角形是等边三角形ABC的角的角平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条对称轴，则的三条对称轴，则 AOB与与 AOC关于直线关于直线AD成

6、轴对称，所以成轴对称，所以 AOBAOC。同理，。同理， AOB BOC，也就是说，也就是说 AOB， BOC， COA 彼此全等。彼此全等。EFCBADO解：（解：（2）由）由 AOB ， BOC， AOC彼此全等，彼此全等，得得 AOB= BOC= AOC（全等三角形的对应（全等三角形的对应角相等），角相等），OA=OB=OC（根据什么？）（根据什么？）EFCBADOAOB+ BOC+ AOC=360（2）求）求 AOB， BOC， AOC的度数，将的度数，将 ABC绕点绕点O旋转，问要旋转多少度，就能旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求和原来的三角形重合（只要求说出一个旋

7、转度数）？说出一个旋转度数）？AOB= BOC= AOC= 360=12031由此可知，将由此可知，将ABC绕点绕点O旋转旋转120，就能和就能和原来的三角形重合原来的三角形重合要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植,如果如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同形状都相同,请你试着分一分请你试着分一分,在图上画出在图上画出来来.ACB这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.补充补充2：如图，已知：如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是AC的中点，的中点，ECBC，且，且EC=BD。求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形CABED补充补充3：在等边：在等边ABC