毕业设计指导书框架结构设计内力计算及组合

1、第三章 框架内力计算3.1计算方法框架结构一般承担的荷载主要有恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用，其中恒载、活荷载一般为竖向作用，风荷载、地震则为水平方向作用，手算多层多跨框架结构的内力(M、N、V)及侧移时，一般采用近似方法。如求竖向荷载作用下的内力时，有分层法、弯矩分配法、迭代法等；求水平荷载作用 下的内力时，有反弯点法、改进反弯点法(D值法)、迭代法等。这些方法采用的假设不同，计算结果有所差异，但一般都能满足工程设计要求的精度。本章主要介绍竖向荷载作用下无侧移框架的弯矩分配 法和水平荷载作用下D值法的计算。在计算各项荷载作用效应时，一般按标准值进行计算，以便于后面荷载效应的组合。1.弯矩

2、分配法在竖向荷载作用下较规则的框架产生的侧向位移很小，可忽略不计。框架的内力采用无侧移的弯矩分配法进行简化计算。具体方法是对整体框架按照结构力学的一般方法，计算岀各节点的弯矩分配系数、计算各节点的不平衡弯矩，然用进行分配、传递，在工程设计中，每节点只分配两至三次即可满足精度 要求。相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：(1)确定各杆件在该节点的转动刚度杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1:(a) 杆件在节点 A 处的转动刚度(b) 某节点各杆件弯矩分配系数图 3-1 A 节点弯矩分配系数(图中i旦)l(2)计算弯矩分配系数卩(3)相交于一点杆件

3、间的弯矩分配弯矩分配之前，还需先要求出节点的固端弯矩，这可查阅相关静力计算手册得到。表3-1为常见荷载作用下杆件的固端弯矩。在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点(各个放松节点 和固定节点间间隔布置，如图3-2)，以加快收敛速度。计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩。具体计算可见例题。常见荷载作用下杆件的固端弯矩表 3-1荷载形式图公式集中荷载均布荷载梯形荷载三角形荷载注：梯形和三角形分布荷载下的固端弯矩以及反力:图 3-2 弯矩分配过程中放松和固定节点顺序图 3-3 分层法的计算单元划分2分层法分层法是弯矩分配法的进一步简化，它

4、的基本假定是：1.框架在竖向荷载作用下的侧移忽略不计；2.可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪 力，而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。计算过程仍然是先计算岀各节点的弯 矩分配系数、求岀节点的固端弯矩，计算各节点的不平衡弯矩，然用进行分配、传递，只是分层法是对 各个开口刚架单元进行计算(见图3-3)，这里各个刚架的上下端均为固定端。在求得各开口刚架中的结构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力。而 分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结构中相应层次的梁的内力。如果叠加后节点不平衡弯

5、矩较 大，可在该节点重新分配一次，但不再作传递，最后根据静力平衡条件求出框架的轴力和剪力， 并绘制 框架的轴力图利剪力图。 在计算柱的轴力时， 应特别注意某一柱的轴力除与相连的梁剪力有关外， 不要 忘记节点的集中荷载对柱轴力的贡献。为了改善误差，计算开口刚架内力时，应做以下修正：除底层 以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数；除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为1/3。活荷载为可变荷载，应按其最不利位置确定框架梁、柱计算截面的最不利内力。竖向活荷载最不利 布置原则：(1)求某跨跨中最大正弯矩本层同连续梁(本跨布置，其它隔跨布置)，其它按同跨隔层布置(图3-4a);(2)求某跨梁端最大负弯

6、矩本层同连续梁(本跨及相邻跨布置，其它隔跨布置)，相邻层与横梁同跨的及远的邻跨布置活荷载，其它按同跨隔层布置(图3-4b);(3)求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置(图3-4C);当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.11.2,支座弯矩1.0。(a)(b)( c)图 3-4 竖向活荷载最不利布置1.反弯点法在图3-5中，如能确定各柱内的剪力及反弯点的位置，便可求得各柱的柱端弯矩，并进而由节点平衡条件求得梁端弯矩及整个框架结构的其他内力。为此反弯点法中假

7、定：图 3-5 框架在水平力作用下的弯矩图(1)求各个柱的剪力时， 假定各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大；(2)在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外，各个柱的上、下端节点转角均相同，即除底层外，各层框架柱的反弯点位于层高的中点；对于底层柱。，则假定其反弯点位于距支座2/3层高处。(3)梁端弯矩可由节点平衡条件求岀，并按节点左右梁的线刚度进行分配。当梁的线刚度与柱的线刚度之比超过3时，由上述假定所引起的误差能够满足工程设计的精度要求，可采用反弯点法。反弯点法具体计算方法是将每层的层间总剪力按柱的抗侧刚度直接分配到每根柱上，求出每根柱的 剪力，然后根据反弯点位置

8、，即能求岀柱端弯矩，计算公式为：式中：Vjk为第j层第k柱所分配到的剪力；ijk为第j层第k柱的线刚度；m为j层框架柱数；Vj第j层层间剪力。根据柱剪力和反弯点位置，可计算柱上、下端弯矩，对于底层柱，柱端弯矩为：对于上部各层，柱端弯矩为：Mjk上、Mjk下分别为第j层第k柱的上、下端部弯矩；hj为第j层柱柱高。求出柱端弯矩后，再求节点弯矩平衡，最后按节点左右梁的线刚度对节点不平衡弯矩进行分配可求 出梁端弯矩。式中Mb、M：为节点处左、右梁端弯矩；M；、MC为节点处柱上、下端弯矩；ib、ib为节点处左、右梁的线刚度。最后以各梁为隔离体，将梁的左右端弯矩之和除以该梁的跨长，可得梁内剪力，自上而 下

9、逐层叠加节点左右的梁端剪力，即可得到柱内轴向力。2. D值法12iD值法为修正反弯点法，修正后柱的抗侧刚度为D尹，式中为柱刚度修正系数，可按表h3-2采用；柱的反弯点高度比修正后可按下式计算：y=yo+yi+y2+y3，式中yo为标准反弯点高度比，是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的情况下求得的反弯点高度比；yi为因上、下层梁刚度比变化的修正值；y为因上层层高变化的修正值；y3为因下层层高变化的修正值。yo,yi,y，y3的取值见附表1-1表1-4。风荷载作用下的反弯点高度按均布水平力考虑，地震作用下按倒三角分布水 平力考虑。D值法具体计算步骤为：先计算各层柱修正后的抗侧刚度D及

10、柱的反弯点高度，将该层层间剪力分配到每个柱，柱剪力分配式为：根据柱剪力和反弯点位置，可计算柱上、下端弯矩为：式中：Vjk为第j层第k柱所分配到的剪力；Djk为第j层第k柱的侧向刚度D值；m为j层框架柱数；Vj第j层层间剪力；Mjk为第j层第k柱的弯矩；yjk为第j层第k柱的反弯点高度比yjky0yiy2y3；h为柱咼。梁端弯矩的计算与反弯点法相同表 3 2楼层简图一般层底层1）横梁固端弯矩：（1） 顶层横梁自重作用：板传来的恒载作用：（2） 二四层横梁自重作用：板传来的恒载作用：2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）注：边框情况下，式中）3,或ip1取 o

11、值。水平荷载作用下侧移近似计算一般采用D值法，层间侧移及顶点总侧移计算公式为:式中Vj第j层层Uj为第j层由梁柱层间位移；U为框架顶点总侧移；n框架结构总层数。3.2例题计算1.弯矩分配系数（1）计算弯矩分配系数根据上面的原则， 可计算岀本例横向框架各杆件的杆端弯矩分配系数, 框架的一半进行简化计算，如图3-6。由于该框架为对称结构，取节点A1：SA1A04iA1A04 0.3641.456（相对线刚度见表2-3)节点B1：SB1D2iB1D220.9851.97节点A2：0.526 4A2A1A2A30.5261.333 0.5264节点B2：1.333 4B2A21.3330.5260.5

12、264 0.9850.221-0.4632节点A4：1.333 4A4B40.7171.333 0.5264节点B4：1.333 4B4A40.5670.985 20.526 1.3334B3与相应的A2、2.杆件固端弯矩计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图图 3-6 杆端及节点弯矩正方向A3、B2相同。3-6。底层顶层外纵梁MA4MD464.91 0.0754.87kN.m（逆时针为正）楼层外纵梁MA1MD133.91 0.0752.54kN.m顶层中纵梁MB4MC457.210.0754.29kN.m楼层中纵梁MB!M46.590.0753.49kN.m3.节点不

13、平衡弯矩横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件（不包括纵向框架梁）在节点处的固端弯矩与通 过该节点的纵梁引起柱端横向附加弯矩之和，根据平衡原则，节点弯矩的正方向与杆端弯矩方向相反， 一律以逆时针方向为正，如图3-7。节点A4的不平衡弯矩：本例计算的横向框架的节点不平衡弯矩如图3-7。（a）恒载（b）恒载产生的节点不平衡弯矩图 3-7横向框架承担的恒载及节点不平衡弯矩4.内力计算根据对称原则，只计算AB、BC跨。在进行弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进行杆件弯矩分配。节点弯矩使相交于该节点杆件的近端产生弯矩，同时也使各杆件的远端产生弯矩，近端产生的弯矩 通过节点弯矩分配确定，远端产生

14、的弯矩由传递系数C（近端弯矩与远端弯矩的比值）确定。传递系数与杆件远端的约束形式有关，如图3-2。恒载弯矩分配过程如图3-8，恒载作用下弯矩见图3-9，梁剪力、柱轴力见图3-10。根据所求岀的梁端弯矩，再通过平衡条件，即可求岀恒载作用下梁剪力、柱轴力，结果见表3-3、表3-4、表3-5、表3-6oAB 跨梁端剪力（kN ）表 3-3层q（kN/m）（板传来作用）g（kN/m）（自重作用）a(m)l(m)gl/2u=(l-a)*cf2MAB(kN.m)MBA(kN.m)XMik/lVi/A=gl/2+u-XMik/lVB=-(gl/2+u+EMik/l)421.94.082.25612.2441

15、.06-30.5445.852.5550.75-55.85316.614.082.25612.2431.14-37.0542.940.9842.40-44.36216.614.082.25612.2431.14-35.1042.041.1642.22-44.54116.614.082.25612.2431.14-30.4239.641.5441.84-44.92注：a 见表 3-1 图。BC 跨梁端剪力（kN）表 3-4层q（kN/m）（板传来荷载作用）g（kN/m）（自重作用）l(m)gl/2l*q/4VB=gl/2+l*q/4Vc=-(gl/2+l*q/4)410.492.692.43.2

16、36.299.52-9.5237.662.692.43.234.607.82-7.8227.662.692.43.234.607.82-7.8217.662.692.43.234.607.82-7.82图 3-8 恒载弯矩分配过程图 3-9恒载作用下弯矩图（kN.m）AB 跨跨中弯矩（kN.m ）表 3-5层q（kN/m）（板传来作用）g（kN/m）（自重作用）a(m)l(m)gl/2u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)刖刖ik/lVi/A=gl/2+ u-BMik/lM=gl/2*l/4+ u *1.05-MAB- VI/A*I/2421.94.082.25612.2441.06-30.

17、542.5550.75-60.24316.614.082.25612.2431.14-37.050.9842.40-39.09216.614.082.25612.2431.14-35.101.1642.22-40.50116.614.082.25612.2431.14-30.421.5441.84-44.04图 3-10恒载作用下梁剪力、柱轴力（kN）柱轴力（kN）表 3-6层边柱 A 轴、D 轴中柱 B 轴、C 轴横梁端部压力纵梁端部压力柱重柱轴力横梁端部压力纵梁端部压力柱重柱轴力4柱顶50.7564.9114.4115.6655.85+9.52=65.3757.2114.4122.58柱底

18、130.06136.983柱顶42.4033.9114.4206.3744.36+7.82=52.1846.5914.4235.75柱底220.77250.152柱顶42.2233.9114.4296.9044.54+7.82=52.3646.5914.4349.10柱底311.30363.501柱顶/id P/i33.91on p387.05A/ Q9-I-7只。7/46.59on p462.83柱底4 1.8420.8407.8544.92+7.82=52.7 420.8483.63注意：各不利荷载布置时计算简图不一定是对称形式，为方便，近似采用对称结构对称荷载形式简 化计算。1.梁固端弯

19、矩：（1）顶层：2）二四层横梁：2纵梁偏心引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）顶层外纵梁MA4MD43.54 0.0750.27kN.m（逆时针为正）楼层外纵梁MA1MD110.13 0.0750.76kN.m顶层中纵梁MB4MC46.32 0.0750.47kN.mMB4MC 42.77 0.0750.21kN m （仅BC跨作用活载时）楼层中纵梁MB1MC118.05 0.0751.35kN.mMB1MC17.92 0.0750.59kN.m（仅BC跨作用活载时）3.本工程考虑如下四种最不利组合：（a）顶层边跨梁跨中弯矩最大，图3-11;（b）顶层边柱柱顶左侧

20、及柱底右侧受拉最大弯矩，如图（c）顶层边跨梁梁端最大负弯矩，图3-13:（d）活载满跨布置，图3-14。4.各节点不平衡弯矩：（注意：若计算某跨梁端的最大负弯矩，不可以这样统一！）当AB跨布置活载时：当BC跨布置活载时：当AB跨和BC跨均布置活载时：3-12;图 3-11图 3-13活载不利布置 a活载不利布置 c图 3-12活载不利布置 b图 3-14 活载不利布置 d5内力计算：采用“迭代法”计算，迭代计算次序同恒载，如图3-15、图3-18、图3-21、图3-24活载（b）作用下AB 跨梁端剪力表 3-11表3-22活载（a）作用下 AB 跨梁端剪力表 3-7层q(kN/m)a(m)u=

21、(6-a)* cf2MAB(kN.m)MBA(kN.m)XMik/lV1/A=U- EMik/lVB=-( u+EMik/l)43.152.255.91-2.754.560.305.61-6.21302.250.00-1.802.000.03-0.03-0.03292.2516.88-11.9015.050.5316.36-17.41102.250.00-1.261.760.08-0.08-0.08活载（a）作用下 BC 跨梁端剪力表 3-8层q(kN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC=- ql/4 (kN)402.400034.82.42.882.88-2.8820

22、2.400014.82.42.882.88-2.88活载作用下 AB 跨跨中弯矩（kN. m ）表 3-9层q（kN/m）（板传来荷载作用）a(m)l(m)u=(l-a)* q/2MAB(kN.m)EMik/lV”A=U-EMik/lM=U*1.05- MAB- V1/A*I/243.152.2565.91-2.750.305.61-7.87302.2560.00-1.800.03-0.031.90292.25616.88-11.900.5316.36-19.44102.2560.00-1.260.08-0.081.51活载（a）作用下柱轴力表 3-10层边柱（A 轴）中柱（B 轴）横梁纵梁柱

23、轴力（kN）横梁纵梁柱轴力（kN）端部剪力端部剪力端部剪力端部剪力45.613.549.156.216.3212.533-0.0310.1319.252.9118.0533.49216.3610.1345.7417.4118.0568.951-0.0810.1355.792.9618.0589.96图 3-15 活载（a）迭代过程图 3-16 活载（a）弯矩图（kN.m）活载（a）作用下梁弯矩、剪力、轴力如图 活载（b）作用下梁弯矩、剪力、轴力如图 活载（c）作用下梁弯矩、剪力、轴力如图 活载（d）作用下梁弯矩、剪力、轴力如图3-16、图3-173-19、图3-203-22、图3-233-25

24、、图3-26根据所求出的梁端弯矩,再通过平衡条件,即可求岀的恒载作用下梁剪力、柱轴力，结果见表3-7层q(kN/M)a(m)u=(6-a)* q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)XMik/lV1/A=u-XMik/lVB=-(u+ZMik/l)43.152.255.91-4.765.710.165.75-6.07392.2516.88-12.4315.250.4716.41-17.35202.250.00-2.512.28-0.040.040.04192.2516.88-11.0914.540.5816.31-17.46活载（b）作用下 BC 跨梁端剪力表 3-12层q(kN/M)l(m

25、)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= -ql/4 (kN)402.4000302.400024.82.42.882.88-2.88102.4000图 3-17 活载（a）剪力、轴力（k N)活载（b）作用下 AB 跨跨中弯矩（kN. m）表 3-13层q（kN/m）（板传来荷载作用）a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)EMik/lV1/A=U-EMik/lM=u*1.05- MAB-W/A*l/243.152.2565.91-4.760.165.75-6.29392.25616.88-12.430.4716.41-19.08202.2560.00-2.51-0

26、.040.042.40192.25616.88-11.090.5816.31-20.10活载（b）作用下柱轴力计算表 3-14层边柱（A 轴）中柱（B 轴）横梁端部剪力纵梁端部剪力柱轴力 kN横梁端部剪力纵梁端部剪力柱轴力 kN45.753.549.296.076.3212.39316.4110.1335.8317.3518.0547.7920.0410.1346.002.8418.0568.68116.3110.1372.4417.4618.05104.19图 3-18 活载（b）迭代过程图 3-19 活载（b）弯矩（kN.m）活载（c）作用下 AB 跨梁端剪力表 3-15层q(kN/m)a

27、(m)u=(6-a)* q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)EM 训V1/A=u-ZMik/lVB=-(u+EMik/l)43.152.255.91-4.745.590.145.77-6.05392.2516.88-12.2316.230.6716.21-17.55满跨活载作用下 BC 跨梁端剪力表 3-20202.250.00-2.701.23-0.250.250.25192.2516.88-10.9015.570.7816.10-17.66活载（c）作用下 BC 跨梁端剪力表 3-16层q(kN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= ql/4 (kN)402.

28、40.000.000.0034.82.42.882.88-2.88202.40.000.000.0014.82.42.882.88-2.88图 3-20 活载（b）剪力、轴力（kN）活载（c）作用下 AB 跨跨中弯矩（kN.m ）表 3-17层q（kN/m）（板传来荷载作用）a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)EMik/lV1/A =u_Mik/lM = u*1.05- MAB-V1/A* l/243.152.2565.91-4.740.145.77-6.36392.25616.88-12.230.6716.21-18.69202.2560.00-2.70-0.250.25

29、1.97192.25616.88-10.900.7816.10-19.68活载（c）作用下柱轴力（kN）表 3-18层边柱（A 轴）中柱（B 轴）横梁端部剪力纵梁端部剪力柱轴力端部剪力纵梁端部剪力柱轴力45.773.549.316.056.3212.37316.2110.1335.6520.4318.0550.8520.2510.1346.03-0.2518.0568.65116.1010.1372.2620.5418.05107.24图 3-21 活载（c）迭代过程图 3-22 活载（c）弯矩（kN.m）满跨活载作用下梁剪力AB 跨梁端剪力表 3-19层q(kN/m)a(m)u=(6-a)*

30、 q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)ZMlik/lV”A=U-EMik/lVB=-(u+EMik/l)43.152.255.91-4.515.860.235.69-6.14392.2516.88-13.5716.870.5516.33-17.43292.2516.88-14.4817.370.4816.40-17.36192.2516.88-12.3616.300.6616.22-17.54层q(kN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= ql/4 (kN)44.82.42.882.88-2.8834.82.42.882.88-2.8824.82.42.882.

31、88-2.8814.82.42.882.88-2.88图 3-23 活载（c）剪力、轴力（kN）满跨活载作用下AB 跨跨中弯矩（kN.m)表 3-21层q（kN/m）（板传来荷载作用）a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)XMik/lV1/A=u-EMik/lM =U*1.05-MAB-V1/A*I/243.152.2565.91-4.510.235.69-6.34392.25616.88-13.570.5516.33-17.70292.25616.88-14.480.4816.40-16.99192.25616.88-12.360.6616.22-18.59满跨活载作用下柱

32、轴力（kN）表 3-22层边柱（A 轴）中柱（B 轴）端部剪力a梁端部剪力柱轴力端部剪力a梁端部剪力柱轴力45.693.549.239.026.3215.34316.3310.1335.6920.3118.0553.70216.4010.1362.2220.2418.0591.99116.2210.1388.5720.4218.05130.46图 3-24满跨活载迭代过程图 3-25满跨活载弯矩（kN.m）图 3-26满跨活载剪力、轴力（kN）1.框架侧移风载作用下框架侧移表 3-23层次层高 h（m）Rk(kN)Vik(kN)2D(kN/mm)Vikik(mm)iD总侧移4（mm）43.68

33、.328.3234.820.243.8333.68.8317.1534.820.493.5923.68.4225.5734.820.733.1014.58.5334.1014.442.362.362.层间侧移其中0.85为位移放大系数。max2.7811相对侧移h 450016194003.顶点侧移3.83侧移4.51mm0.854.5111相对侧移满足要求。H 1530033925005.水平风载作用下框架层间剪力3-27 风载作用下层间剪力各层柱反弯点位置表 3-24层次柱别Kay2ay3yoy4边柱2.530100.430.43中柱4.410100.450.453边柱2.5310100.

34、480.48中柱4.4110100.500.502边柱2.53101.2500.500.50中柱4.41101.2500.500.501边柱3.660.8000.550.55中柱6.370.8000.550.55注：风荷载作用下的反弯点高度按均布水平力考虑，查附表1-1。图 3-28风载作用框架弯矩（kN.m）风荷载作用下框架柱剪力及柱端弯矩表 3-25层次h(m)Vik(kN)2D柱别DiViyM下M上43.68.3234.82边柱7.80-1.860.43-2.89-3.82中柱9.61-2.300.45-3.72-4.5533.617.1534.82边柱7.80-3.840.48-6.6

35、4-7.19中柱9.61-4.730.50-8.52-8.5223.625.5734.82边柱7.80-5.730.50-10.31-10.31中柱9.61-7.060.50-12.70-12.7014.534.1014.44边柱3.41-8.050.55-19.93-16.31中柱3.81-9.000.55-22.27-18.22图 3-29风载作用框架梁剪力、柱轴力（kN）风载作用下梁端、跨中弯矩和剪力表 3-26层次柱别M下(kN.m)M上(kN.m)节点左右梁线刚度比边跨梁端弯矩M(kN.m)中跨梁端弯矩 M(kN.m)风载下梁端剪力边跨梁跨中弯矩(kN.m)左梁右梁VAVB左VB右4

36、边柱-2.89-3.820.003.82-1.07-0.61中柱-3.72-4.551.352.611.94-1.07-1.623边柱-6.64-7.190.0010.08-2.85-1.53中柱-8.52-8.521.357.035.21-2.85-4.342边柱-10.31-10.310.0016.95-4.86-2.38中柱-12.70-12.701.3512.199.03-4.86-7.531边柱-19.93-16.310.0026.62-7.40-4.43中柱-22.27-18.221.3517.7613.16-7.40-10.97风载作用下柱轴力表 3-27层次柱别M下(kN.m)

37、M上(kN.m)风载作用下梁端剪力柱轴力VAVB左VB右NANB4边柱-2.89-3.82-1.07-1.07中柱-3.72-4.55-1.07-1.62-0.553边柱-6.64-7.19-2.85-3.92中柱-8.52-8.52-2.85-4.34-2.042边柱-10.31-10.31-4.86-8.78中柱-12.70-12.70-4.86-7.53-4.711边柱-19.93-16.31-7.40-16.18中柱-22.27-18.22-7.40-10.97-8.281.0.5（雪+活）重力荷载作用下横向框架的内力计算按抗震规范，计算重力荷载代表值时，顶层取用雪荷载，其它各层取用活

38、荷载。当雪荷载与活MB1=-MC1=.5X2X4.5/2X4.5/2+(4.5+4.5 24)/2X2.4/2X0.075 =-9.02X（逆时针为正）（3）计算简图图 3-30固端弯矩（4） 固端弯矩：顶层横梁：二四层横梁：（5） 不平衡弯矩：（6） 弯矩分配计算（采用迭代法）弯矩分配过程如图3-31，0.5（雪+活）作用下梁、柱弯矩见图3-32，梁剪力、柱轴力见图3-33根据所求岀的梁端弯矩，再通过平衡条件，即可求岀的0.5（雪+活）作用下梁剪力、柱轴力，计算过程见表3-28、表3-29、表3-30、表3-31。0.5 （雪+活）作用下 AB 跨梁端剪力标准值表 3-28层q(kN/m)a

39、(m)l(m)u =(l-a)*q/2(kN)MAB(kN.m)MBA(kN.m)Mik/IV”A=U-EMik/lVB=-( u+EMik/l)41.462.2562.74-2.142.750.102.64-2.8434.52.2568.44-6.758.430.288.16-8.7224.52.2568.44-7.248.700.248.20-8.6814.52.2568.44-6.188.150.338.11-8.770.5 （雪+活）作用下 BC 跨梁端剪力标准值表 3-29层qkN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= -ql/4 (kN)40.782.40.

40、470.47-0.4732.42.41.441.44-1.4422.42.41.441.44-1.4412.42.41.441.44-1.440.5 （雪+活）作用下 AB 跨跨中弯矩（kN.m ）表 3-30层q(kN/m)a(m)l(m)u=(l-a)* q/2MAB(kN.m)E/lik/lV1/A= U-E/ik/lM =U*1.05- MAB-V1/A* l/2荷载相差不大时，可近似按满跨活荷载布置。 （1）横梁线荷载计算 顶层横梁：雪载二四层横梁：活载边跨 中间跨边跨中间跨0.65X4.5X0.5 = 1.46 kN/m0.65X2.4X0.5 = 0.78 kN/m9.0 kN/

41、mX0.5 = 4.5 kN/m4.8 kN/mX0.5 = 2.4 kN/m(2)纵梁引起柱端附加弯矩：MA4=-MD4= 0.5X0.65X4.5/2X4.5/2X0.075 = 1.65X0.075=0.12 kN.m MAI=-MD1= 0.5X2X4.5/2X4.5/2X0.075 = 5.06X0.075 = 0.38 kN.m MB4=-MC=-0.5X0.65X4.5/2X4.5/2+(4.5+4.5 2.4)/2X2.4/2X0.075 =-2.93X（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向走廊）顶层外纵梁楼层外纵梁顶层中纵梁0.075 = -0.22 kN.m楼层中纵梁：

42、0.075 = -0.68 kN.m41.462.2562.74-2.140.102.64-2.9034.52.2568.44-6.750.288.16-8.8724.52.2568.44-7.240.248.20-8.4914.52.2568.44-6.180.338.11-9.29图 3-310.5（雪+活）作用下迭代计噂图 3-320.5 （雪+活）作用下杆端弯矩（kN.m ）0.5 （雪+活）作用下柱轴力标准值表 3-31层边柱（A 轴）中柱（B 轴）横梁端部压力纵梁端部压力柱轴力（kN）横梁端部压力纵梁端部压力柱轴力（kN）42.641.654.293.312.936.2438.16

43、5.0617.5110.169.0225.4228.205.0630.7710.129.0244.5618.115.0643.9410.219.0263.79图 3-330.5 （雪+活）作用下框架轴力、剪力（根据对称只算 AB、BC 跨）（kN）2.地震作用下横向框架的内力计算地震作用下框架柱剪力及柱端弯矩计算过程见表3-32、梁端弯矩计算过程见表3-33、柱剪力和轴力计算过程见表3-34，地震作用下框架弯矩见图3-34，框架梁剪力、柱轴力见图3-35。地震作用下横向框架柱剪力及柱端弯矩表 3-32层次层间剪力(kN)总剪力(kN)柱别Di(kN/mm)ED(kN/mm)Vi(kN)yh(m

44、)M下M上4585.78585.78边柱7.80396.26-11.530.433.6-17.85-23.66中柱9.61-14.210.45-23.01-28.133374.19959.97边柱7.80396.26-18.900.483.6-32.65-35.37中柱9.61-23.280.50-41.91-41.912265.561225.53边柱7.80396.26-24.120.503.6-43.42-43.42中柱9.61-29.720.50-53.50-53.501172.601398.13边柱3.41171.96-27.730.555.2-79.29-64.88中柱3.81-30

45、.980.55-88.60-72.49注：地震作用下按倒三角分布水平力考虑，根据对称只算A、B 轴地震作用下梁端弯矩表 3-33层次柱别M下(kN.m)M上(kN.m)节点左右梁线刚度比边跨梁端弯矩M(kN.m)中跨梁端弯矩 M(kN.m)地震作用下梁端剪力边跨梁跨中弯矩(kN.m)左梁右梁VAVB左VB右4边柱-17.85-23.660.0023.66-6.64-3.75中柱-23.01-28.131.3516.1611.97-6.64-9.983边柱-32.65-35.370.0053.22-15.09-7.97中柱-41.91-41.911.3537.2927.63-15.09-23.0

46、32边柱-43.42-43.420.0076.07-21.81-10.63中柱-53.50-53.501.3554.8140.60-21.81-33.831边柱-79.29-64.880.00108.30-30.11-17.96中柱-88.60-72.491.3572.3853.61-30.11-44.68地震作用梁剪力、柱轴力表 3-34层次柱别M下(kN.m)M上(kN.m)地震作用下梁端剪力柱轴力VAVB左VB右NANB4边柱-17.85-23.66-6.64-6.64中柱-23.01-28.13-6.64-9.98-3.343边柱-32.65-35.37-15.09-21.73中柱-4

47、1.91-41.91-15.09-23.03-11.282边柱-43.42-43.42-21.81-43.54中柱-53.50-53.50-21.81-33.83-23.301边柱-79.29-64.88-30.11-73.65中柱-88.60-72.49-30.11-44.68-37.87图 3-34地震作用框架弯矩（kN.m）图 3-35地震作用框架梁剪力、柱轴力（kN）第四章 框架内力组合框架在各种荷载作用下的内力确定后，必须找岀各构件的控制截面及其最不利内力组合。4.1荷载组合1.无地震作用效应组合（一般荷载组合）对于一般的框架结构，基本组合可采用简化规则，取下列组合值中的最不利值确定

48、：（1）由可变荷载效应控制的组合：1）恒+任一活荷载2）恒+ 0.9（使用活荷载+风荷载）（2）由永久荷载效应控制的组合： 式中G:永久荷载的分项系数，具体取值为：1）当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2;对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35;2）当其效应对结构有利时，一般情况下应取1.0;对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。Qi:第i个可变荷载的分项系数，其中Q1为可变荷载Q1的分项系数，可变荷载的分项系数：一般情况下应取1.4;对活荷载标准值大于4kN/m2的工业房屋，分项系数应取1.3。对于某些特殊情况，可按建筑结构有关设计规范的规定确定。SGK:按永久

49、荷载标准值Gk计算的荷载效应值；SQik:按可变荷载标准值Qik计算的荷载效应值，其中SQ1k为诸可变荷载效应中起控制作用者；Wci:可变荷载Qi的组合值系数， 对于民用建筑楼面活荷载， 除了书库、 档案室、 储藏室、 通风及电 梯机房取0.9， 其余情况均取0.7;对于风荷载的组合系数取0.6;对于雪荷载的组合系数取0.7;n：参与组合的可变荷载数。2.有地震作用效应组合有地震作用效应组合时，应按下式计算： 式中S:结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值；G:重力荷载分项系数，一般情况应采用1.2,当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0;Eh、Ev:分别为水

50、平、竖向地震作用分项系数，应按表4-1采用；W:风荷载分项系数，应采用1.4;SGE:重力荷载代表值的效应，有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；SEhk：水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；SEvk：竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；Swk：风荷载标准值的效应；収：风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的高层建筑应采用0.2。地震作用分项系数表 4-1地震作用仅计算水平地震作用1.30仅计算竖向地震作用01.3同时计算水平与竖向地震作用1.30.5本章各内力组合时的单位及方向：1)柱的内力及梁的剪力仍沿用结构力学的规定(与前

51、几章规定相同)：弯矩MkN m顺时针为正，逆时针为负轴力NkN柱受压为正，受拉为负剪力VkN顺时针为正，逆时针为负2)梁的弯矩方向以下部受拉为正，上部受拉为负(与前几章规定不同)。4.2控制截面及最不利内力4.2.1控制截面框架梁的控制截面是跨内最大弯矩截面和支座截面，跨内最大弯矩截面可用求极值的方法准确求岀，为了简便，通常取跨中截面作为控制截面；支座截面一般由受弯和受剪承载力控制，梁支座截面的最不 利位置在柱边，配筋时应采用梁端部截面内力，而不是轴线处的内力，如图4-1。柱边梁端的剪力和弯矩可按下式计算：图 4-1梁支座控制截面式中VM为梁端柱边截面的剪力和弯矩；当计算水平荷载或竖向集中荷超

52、产生的内力时，则V=VV,M内力计算得到的梁端柱轴线截面的剪力和弯矩；g，p作用在梁上的竖向分布恒荷载和活荷裁。对于框架柱，其弯矩、轴力和剪力沿柱高是线性变化的，而柱两端截面的弯矩最大，而剪力和轴力 在一层内的变化较小，因此，柱的控制截面在柱的上下端。框架梁截面最不利内力组合有：梁端截面：+Mmax、一Mmax、Vmax梁跨中截面 :+ Mmax，- Mmax柱端的最不利内力取下列四种情况：+ Mmax及相应的N、V;-Mmin及相应的N、V；Nmax及相应的M、V；Nmin及相应的M、V。由于M、N比值的不同使柱的破坏形态也随之变化：对大偏压破坏，弯矩不变，轴力越小所需配筋 越多；对小偏压破

53、坏，弯矩不变，轴力越大所需配筋越多；对大偏压和小偏压破坏，轴力不变，弯矩越 大所需配筋越多。应在多组组合内力中选岀所需配筋最多的内力组合进行配筋计算，若不能明确最不利 组合内力，则需分别计算配筋，确定最大配筋。4.3弯矩调幅在竖向荷载作用下，可考虑框架梁端塑性变形内力重分布对梁端负弯矩乘以调幅系数进行调幅，并 应符合下列规定：1)现浇框架梁端负弯矩调幅系数B可取为0.80.92)框架梁端负弯矩调幅后，梁跨中弯矩应按平衡条件相应增大1MM中-(1)(M10Mr0)(1)1MM+ (M10Mr0)(2)2注：梁的弯矩方向以下部受拉为正，上部受拉为负。3)应先对竖向荷载作用下框架梁的弯矩进行调幅，再

54、与水平作用产生的框架梁弯矩进行组合；4)截面设计时，框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩设计 值的50%。由于对梁在竖向荷载作用下产生的支座弯矩进行了调幅，因此，其界限相对受压区高度应取0.35而不是 。4.4例题计算弯矩调幅，取3= 0.9进行调幅，调幅计算过程见表4-2。弯矩调幅计算表 4-2荷载种类杆件跨向弯矩标准值调幅系数调幅后弯矩标准值M10Mr0M03M1MrM恒载顶层AB-30.54-45.8560.2409-27.49-41.2/64.06BC-20.43-20.43-13.450.9-18.39-18.39-11.41四层AB-37.05-4

55、2.9439.090.9-33.35-38.6543.09BC-11.06-11.06-5.440.9-9.95-9.95-4.33三层AB-35.10-42.0440.500.9-31.59-37.8444.36BC-11.75-11.75-6.130.9-10.58-10.58-4.96二层AB-30.42-39.6444.040.9-27.38-35.6847.54BC-13.58-13.58-7.960.9-12.22-12.22-6.60活载(a)顶层AB-2.75-4.567.870.9-2.48-4.108.24BC-2.37-2.37-2.370.9-2.13-2.13-2.1

56、3四层AB-1.80-2.00-1.900.9-1.62-1.80-1.71BC-0.32-0.321.980.9-0.29-0.292.01三层AB-11.90-15.0519.440.9-10.71-13.5520.79BC-4.91-4.91-4.910.9-4.42-4.42-4.42二层AB-1.26-1.76-1.510.9-1.13-1.58-1.36BC-0.49-0.491.810.9-0.44-0.441.86活载(b)顶层AB-4.76-5.716.290.9-4.28-5.146.81BC-1.46-1.46-1.460.9-1.31-1.31-1.31四层AB-12.

57、43-15.2519.080.9-11.19-13.7320.46BC-4.51-4.51-4.510.9-4.06-4.06-4.06三层AB-2.51-2.28-2.400.9-2.26-2.05-2.16BC0.120.122.420.90.110.112.41二层AB-11.09-14.5420.100.9-9.98-13.0921.38BC-5.09-5.09-5.090.9-4.58-4.58-4.58活载(c)顶层AB-4.74-5.596.360.9-4.27-5.036.88BC-1.51-1.51-1.510.9-1.36-1.36-1.36四层AB-12.23-16.23

58、18.690.9-11.01-14.6120.11BC-5.54-5.54-3.240.9-4.99-4.99-2.69三层AB-2.70-1.23-1.970.9-2.43-1.11-1.77BC1.101.101.100.90.990.990.99二层AB-10.90-15.5719.680.9-9.81-14.0121.00BC-6.10-6.10-3.800.9-5.49-5.49-3.19活载(d)顶层AB-4.51-5.866.340.9-4.06-5.276.86BC-1.91-1.91-1.110.9-1.72-1.72-0.92四层AB-13.57-16.8717.700.9

59、-12.21-15.1819.22BC-5.08-5.08-2.780.9-4.57-4.57-2.27三层AB-14.48-17.3716.990.9-13.03-15.6318.58BC-4.75-4.75-2.450.9-4.28-4.28-1.98二层AB-12.36-16.3018.590.9-11.12-14.6720.02BC-5.58-5.58-3.280.9-5.02-5.02-2.720.5(雪载+活 载)顶层AB-2.14-2.752.900.9-1.93-2.483.14BC-0.86-0.86-0.490.9-0.77-0.77-0.40四层AB-6.75-8.438

60、.870.9-6.08-7.599.63BC-2.54-2.54-1.390.9-2.29-2.29-1.14三层AB-7.24-8.708.490.9-6.52-7.839.29BC-2.38-2.38-1.230.9-2.14-2.14-0.99二层AB-6.18-8.159.290.9-5.56-7.3410.01BC-2.79-2.79-1.640.9-2.51-2.51-1.36一般组合采用三种组合形式即可:可变荷载效应控制时:1.2 恒K1.4 活K横向框架梁内力组合（一般组合）表 4-3（单位 M: kN.m V: kN ）1.35恒K0.7 1.4活K1.35恒K活K永久荷载效