二次函数存在性——等腰,直角三角形

1、 二次函数存在性二次函数存在性 等腰和直角三角形问题等腰和直角三角形问题1 1、如图，、如图，0 0为坐标原点为坐标原点,D(4,3),D(4,3)，在，在x x轴上找一点轴上找一点P P使得使得与与O O点，点，D D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个多少个? ?并求出并求出P P点坐标点坐标. .x xO Oy y回顾：回顾：当当OD=OP时时54322 ODOP0 , 5,0 , 521PPP P1 1P P2 2x xy yO O利用两腰相等利用两腰相等当当DO=DP时时4 OBPBP P4 4x xy yO O0 , 84PB利用利用“

2、三线合一三线合一”当当PO=PD时时25OE4525OP825OPx xy yO OP P3 3E0 ,8253P利用图形相似利用图形相似或或勾股定理勾股定理F两圆一线两圆一线 上是否存在点上是否存在点P P，使，使CMPCMP为为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由1xx1x2 2、如图、如图, ,已知点已知点A A(1,0)(1,0)、点、点B B ( (3,0)3,0)和点和点C C(0,3).(0,3).直线直线与与轴交于点轴交于点M M ，问在直线，问在直线先找点先找

3、点,后求解后求解 找点方法找点方法:两圆一线两圆一线xyABCMP4P3P2P11.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过经过A(-1A(-1，0)0)、B(3B(3，0)0)、C(0C(0，3)3)三点，直线三点，直线l l是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴（1 1）求抛物线的函数关系式；）求抛物线的函数关系式；（2 2）设点）设点P P是直线是直线l l上的一个动点，当上的一个动点，当PACPAC的周长最小的周长最小时，求点时，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在直线）在直线l l上是否存在点上是否存在点MM，使，使MACMAC为等腰三角形？为等腰三角形？若

4、存在，直接写出所有符合条件的点若存在，直接写出所有符合条件的点MM的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由C2如图如图9，抛物线，抛物线 与轴交于与轴交于A,B两点（点两点（点A在点在点B的左侧），抛物线上另有一点的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足在第一象限，满足ACB为直角为直角,且恰使且恰使OCAOBC.(1)求线段求线段OC的长的长.：(2)求该抛物线的函数关系式求该抛物线的函数关系式2812 (0)yaxaxa a(3)在在X轴上是否存在点轴上是否存在点P，使使BCP为等腰三角形？为等腰三角形？若存在，求出所有符合若存在，求出所有符合条件的点条件的点P的坐标；

5、若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由.D1. 1. 已知抛物线已知抛物线y yax ax 2 2bxbxc c（a a0 0）的图象经过点）的图象经过点B B（1212，0 0）和）和C C（0 0，6 6），对称轴为直线），对称轴为直线x x2 2（1 1）求该抛物线的解析式：）求该抛物线的解析式：（2 2）点）点D D在线段在线段ABAB上且上且ADADACAC，若动点，若动点P P从从A A出发沿线段出发沿线段ABAB以每秒以每秒1 1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点QQ以某以某一速度从一速度从C C出发沿线段出发沿线段CBCB匀速

6、运动，问是否存在某一时刻，使匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段线段PQPQ被直线被直线CDCD垂直平分？若存在，请求出此时的时间垂直平分？若存在，请求出此时的时间t t（秒）（秒）和点和点QQ的运动速度；若不存在，请说明理由；的运动速度；若不存在，请说明理由；（3 3）在（）在（2 2）的结论）的结论下，直线下，直线x x1 1上是否上是否存在点存在点MM，使，使MPQMPQ为等腰三角形？若存在，为等腰三角形？若存在，请求出所有点请求出所有点MM的坐标；的坐标；若不存在，请说明理若不存在，请说明理由由y0自学指导自学指导2（6分钟）分钟）xA已知：已知：OO为坐标原点，为坐标原点，A(2,

7、1)A(2, 1)，点，点P P是是x x轴上一轴上一动点，当动点，当AOPAOP是直角三角形求是直角三角形求P P点坐标点坐标已知：已知：OO为坐标原点，为坐标原点，A(2,4),A(2,4),点点P P是直线是直线x=3x=3上一动点，当上一动点，当AOPAOP是直角三角形求是直角三角形求P P点坐标点坐标. .A03A03P1P2P3P4两线一圆两线一圆ACO在抛物线在抛物线y=x2-x-2上上是否存在点是否存在点P P ，使，使PACPAC是以是以ACAC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P P的坐标；的坐标；090PCA当时0

8、90PAC当时)43,21(2P)47,21(1P（-1-1，0 0）（0 0，-2-2）y=x2-x-21.1.已知：如图一次函数已知：如图一次函数y y0.5x0.5x1 1的图象与的图象与x x轴交于点轴交于点A A，与与y y轴交于点轴交于点B B；二次函数；二次函数y y0.5x0.5x2 2bxbxc c的图象与一的图象与一次函数次函数y y0.5x0.5x1 1的图象交于的图象交于B B、C C两点，与两点，与x x轴交于轴交于D D、E E两点且两点且D D点坐标为点坐标为(1(1，0)0)(1)(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)(2)在在x x轴上是否存在点

9、轴上是否存在点P P，使得，使得PBCPBC是直角三角形？是直角三角形？若存在，求出所有的点若存在，求出所有的点P P，若不存在，请说明理由，若不存在，请说明理由自学检测自学检测1 1（5 5分钟）分钟）2.2.如图，抛物线如图，抛物线y=xy=x2 2-bx-5-bx-5与与x x轴交于轴交于A A、B B两点（点两点（点A A在在点点B B的左侧），与的左侧），与y y轴交于点轴交于点C C，点，点C C与点与点F F关于抛物线的关于抛物线的对称轴对称，直线对称轴对称，直线AFAF交交y y轴于点轴于点E E，|OC|OC|：|OA|=5|OA|=5：1 1（1 1）求抛物线及直线）求抛物

10、线及直线AFAF的解析式；的解析式；（2 2）在直线）在直线AFAF上是否存在上是否存在点点P P，使，使CFPCFP是直角三角形？是直角三角形？若存在，求出若存在，求出P P点坐标；若不点坐标；若不存在，说明理由存在，说明理由（3 3）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点MM，使使ACMACM是以是以ACAC为直角边的三为直角边的三角形？若存在，求出角形？若存在，求出MM点坐标；点坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由3.3.如图矩形如图矩形OABCOABC中中,A(0,8),A(0,8)，C(6,0) C(6,0) 抛物线抛物线y=-4/9xy=-4/9x2 2+bx+c+bx+c经经过过A A、C C两点，与两点，与ABAB边交于点边交于点D D（1 1）求抛物线的函数表达式；）求抛物线的函数表达式；（2 2）点）点P P为线段为线段BCBC上一个动点上一个动点( (不与点不与点C C重合重合), ),点点QQ为线段为线段ACAC上一上一个动点，个动点，AQ=CP,AQ=CP,连接连接PQ,PQ,设设CP=m,CP=m,CPQCPQ的面积为的面积为S S 求求S S关于关于mm的函数表达式，并求出的函数表达式，并求出mm为何值时，