2022届高考数学二轮必练新高考小题专练2（含解析）

1、2022届高考数学二轮必练新高考小题专练2（含解析）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:集合,)设集合A=x|y=x,B=xZ|x|2,则AB=( ).A.-2,-1,0B.-2,-1C.1,2D.0,1,22.(考点:等比数列,)在等比数列an中,已知a3a4=a2,且a4与a6的等差中项为54,则公比q=( ).A.12B.12或2C.2D.14或23.(考点:命题的真假,)下列命题中为假命题的是( ).A.xR,2x-1>1B.xN*,(x-1)20C.x0R,lg x0<1 D.x0R,tan

2、x0=24.(考点:样本分布与数字特征,)在军训射击比赛中,小明、小强两名同学在相同的条件下各射击6次,两名同学射击命中的环数如折线图所示(虚线表示小明同学,实线表示小强同学),以下说法错误的是( ).A.小明和小强两人射击命中环数的平均数相等B.小明的命中环数的中位数比小强的大C.小明的命中环数的众数比小强的大D.小明的命中环数的成绩比小强的更稳定5.(考点:传统文化,)已知有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为q,这两个相距为R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式为U=kcq21R+1R+x1-x2-1R+x1-1R-x2,其中kc为静电常量,x1,x2分别表示两

3、个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知R+x1-x2=R1+x1-x2R,R+x1=R1+x1R,R-x2=R1-x2R,且(1+x)-11-x+x2,则U的近似值为( ).A.kcq2x1x2R3B.-kcq2x1x2R3C.2kcq2x1x2R3D.-2kcq2x1x2R36.(考点:双曲线,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且点P(b,0)满足|PF1|=9|PF2|,则双曲线的离心率为( ).A.54B.53C.2D.27.(考点:函数图象的判断,)函数f(x)=3e-x·sin 2x的图象大致是( ).8.(考

4、点:函数的奇偶性与周期性,)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x)(f(x)0),且在区间(119,120)上单调递减,已知,是锐角三角形的两个内角,则f(sin ),f(cos )的大小关系是( ).A.f(sin )<f(cos )B.f(sin )>f(cos )C.f(sin )=f(cos )D.以上情况均有可能二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:点、线、面的位置关系,)已知,是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正

5、确的是( ).A.若mn,m,n,则B.若m,n,则mnC.若,m,则mD.若m,=n,则mn10.(考点:导数与函数的综合应用,)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,下列说法正确的是( ).A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的最小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.曲线y=f(x)在x=0处切线的斜率小于011.(考点:函数的零点与方程的根,)已知关于x的函数f(x)=(x2-2x)2-4x+2x2+k,则下列命题正确的是( ).A.存在实数k,使得f(x)无零点B.存在实数k,使得f(x)恰有2个不同的零点C.存在实数k,

6、使得f(x)恰有3个不同的零点D.存在实数k,使得f(x)恰有4个不同的零点12.(考点:新定义题型,)定义a bc d=ad-bc,已知,是常数,f(x)=cosx sin(x-)sin(x+) cosx,则下列说法正确的是( ).A.当=1,=3时,y=f(|x|)的最小正周期是2B.当=1,=3时, 函数f(x)在2,上单调递增C.不存在,使得f(x)的值与x的取值无关D.存在,使得f(x)的值与x的取值无关三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:函数的基本性质,)设f(x)是定义在R上的函数,若g(x)=f(x)+x是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)= .&

7、#160;14.(考点:平面向量,)已知向量a,b的夹角为45°,若a=(1,1),|b|=2,则|2a-b|= . 15.(考点:抛物线,)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为2的直线l与C的交点为A,B,若|AF|+|BF|=7,则直线l的方程为 . 16.(考点:立体几何的综合运用,)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=1,点P是棱AB上任一点.若平面B1DP和平面AA1D1D所成二面角的平面角为,则tan 的最小值为 . 答案解析：1.(考点:集合,)设集合A=x|y=x,B=xZ|x|2,则AB=( ).A.-2,-1,

8、0B.-2,-1C.1,2D.0,1,2【解析】因为A=x|x0,B=-2,-1,0,1,2,所以AB=0,1,2.故选D.【答案】D2.(考点:等比数列,)在等比数列an中,已知a3a4=a2,且a4与a6的等差中项为54,则公比q=( ).A.12B.12或2C.2D.14或2【解析】因为a4与a6的等差中项为54,所以a4+a6=52,联立a3a4=a2,a4+a6=52,即a1q2·a1q3=a1q,a1q3+a1q5=52,消去a1,得2q2-5q+2=0,解得q=12或q=2.【答案】B3.(考点:命题的真假,)下列命题中为假命题的是( ).A.xR,2x-1>1B

9、.xN*,(x-1)20C.x0R,lg x0<1 D.x0R,tan x0=2 【解析】A错误,如x=0,20-1=12<1;B正确,xN*,(x-1)20是正确的;C正确,x0R,lg x0<1,如x0=1,lg x0=0<1;D正确,由正切函数y=tan xR,x0R,tan x0=2.故选A.【答案】A4.(考点:样本分布与数字特征,)在军训射击比赛中,小明、小强两名同学在相同的条件下各射击6次,两名同学射击命中的环数如折线图所示(虚线表示小明同学,实线表示小强同学),以下说法错误的是( ).A.小明和小强两人射击命中环数的平均数相等B.小明的命中环数的中位数比

10、小强的大C.小明的命中环数的众数比小强的大D.小明的命中环数的成绩比小强的更稳定【解析】小明射击命中的环数分别为8,6,8,6,9,8,射击命中的环数的平均数为7.5,中位数为8,众数为8;小强射击命中的环数分别为4,6,8,7,10,10,射击命中的环数的平均数为7.5,中位数为7.5,众数为10.故选C.【答案】C5.(考点:传统文化,)已知有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为q,这两个相距为R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式为U=kcq21R+1R+x1-x2-1R+x1-1R-x2,其中kc为静电常量,x1,x2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的

11、位移.已知R+x1-x2=R1+x1-x2R,R+x1=R1+x1R,R-x2=R1-x2R,且(1+x)-11-x+x2,则U的近似值为( ).A.kcq2x1x2R3B.-kcq2x1x2R3C.2kcq2x1x2R3D.-2kcq2x1x2R3【解析】U=kcq21R+1R+x1-x2-1R+x1-1R-x2=kcq21R+1R1+x1-x2R-1R1+x1R-1R1-x2Rkcq2R1+1-x1-x2R+x1-x2R2-1+x1R-x1R2-1-x2R-x2R2=-2kcq2x1x2R3. 【答案】D6.(考点:双曲线,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的

12、左、右焦点分别为F1,F2,且点P(b,0)满足|PF1|=9|PF2|,则双曲线的离心率为( ).A.54B.53C.2D.2【解析】双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,F1(-c,0),F2(c,0).又P(b,0),|PF1|=b+c,|PF2|=c-b.|PF1|PF2|=b+cc-b=9,c=54b,又a2=c2-b2=25b216-b2=916b2,a=34b,即e=ca=53.【答案】B7.(考点:函数图象的判断,)函数f(x)=3e-x·sin 2x的图象大致是( ).【解析】因为f(x)=3sin2xex,且ex&

13、gt;0恒成立,所以f(-0.01)<0,f(0.01)>0,排除选项A,B;当x+时,函数f(x)0.故选C.【答案】C8.(考点:函数的奇偶性与周期性,)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x)(f(x)0),且在区间(119,120)上单调递减,已知,是锐角三角形的两个内角,则f(sin ),f(cos )的大小关系是( ).A.f(sin )<f(cos )B.f(sin )>f(cos )C.f(sin )=f(cos )D.以上情况均有可能【解析】由f(x+1)=-1f(x)可得f(x+2)=-1f(x+1)=f(x),即函数f(x)的周期T

14、=2,因为f(x)在区间(119,120)上单调递减,所以f(x)在区间(-1,0)上单调递减,根据偶函数的对称性可知,f(x)在(0,1)上单调递增,因为,是锐角三角形的两个内角,所以,0,2且+>2,即>2-,所以cos <cos2-,即0<cos <sin <1,故f(cos )<f(sin ).【答案】B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:点、线、面的位置关系,)已知,是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题

15、正确的是( ).A.若mn,m,n,则B.若m,n,则mnC.若,m,则mD.若m,=n,则mn【解析】A错误,若mn,m,则n或n,又n,并不能得到这一结论;B正确,若m,n,则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得mn;C正确,若,m,则由面面平行的性质定理可知m;D错误,n可能为平面内的任意一条直线,由m不能得出mn.故选BC.【答案】BC10.(考点:导数与函数的综合应用,)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,下列说法正确的是( ).A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的最小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.曲线

16、y=f(x)在x=0处切线的斜率小于0【解析】根据导函数图象可知,当x(-,-3)时,f'(x)<0;当x(-3,1)时,f'(x)0.函数y=f(x)在(-,-3)上单调递减,在(-3,1)上单调递增,且-3是函数y=f(x)的极小值点,故AC正确;y=f(x)在(-3,1)上单调递增,-1不是函数y=f(x)的最小值点,故B不正确;函数y=f(x)在x=0处的导数大于0,切线的斜率大于0,故D不正确.故选AC.【答案】AC11.(考点:函数的零点与方程的根,)已知关于x的函数f(x)=(x2-2x)2-4x+2x2+k,则下列命题正确的是( ).A.存在实数k,使得f

17、(x)无零点B.存在实数k,使得f(x)恰有2个不同的零点C.存在实数k,使得f(x)恰有3个不同的零点D.存在实数k,使得f(x)恰有4个不同的零点【解析】设t=x2-2x,函数化为关于t的二次函数g(t)=t2+2t+k.当k>1时,函数g(t)无零点,故原函数无零点.当k=1时,可得t=-1,则x2-2x=-1,原函数有两个相等的零点.当k<1时,函数g(t)有两个零点t1,t2(t1<t2),由t1+t2=-2可知,t1<-1,t2>-1.因为t=x2-2x=(x-1)2-1-1,所以方程x2-2x=t1无实根,方程x2-2x=t2有两个不同的实根.故原函

18、数有两个不同的零点.综上可知,AB正确.【答案】AB12.(考点:新定义题型,)定义a bc d=ad-bc,已知,是常数,f(x)=cosx sin(x-)sin(x+) cosx,则下列说法正确的是( ).A.当=1,=3时,y=f(|x|)的最小正周期是2B.当=1,=3时, 函数f(x)在2,上单调递增C.不存在,使得f(x)的值与x的取值无关D.存在,使得f(x)的值与x的取值无关【解析】由定义可知f(x)=cosx sin(x-)sin(x+) cosx=cos2x-(sin2xcos2-cos2xsin2)=(+sin2)cos2x-cos2sin2x=(+1)cos2x-cos

19、2,当=1,=3时,f(x)=cos 2x+34,所以f(|x|)=f(x)的最小正周期T=,故A错误;由-+2k2x2k(kZ),得-2+kxk(kZ),令k=1,得2x,所以f(x)在2,上单调递增,故B正确;因为f(x)=(+1)cos2x-cos2,所以当+1=0,即=-1时,f(x)的值与x的取值无关,故D正确,C错误.【答案】BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:函数的基本性质,)设f(x)是定义在R上的函数,若g(x)=f(x)+x是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)= . 【解析】g(x)为偶函数,g(x)=g(-x),即f(x)+x=f(-x)-x,f(2)+2=f(-2)-2,又g(-2)=f(-2)-2=-4,f(2)=-6.【答案】-614.(考点:平面向量,)已知向量a,b的夹角为45°,若a=(1,1),|b|=2,则|2a-b|= . 【解析】因为a=(1,1),所以|a|=12+12=2, 又向量a,b的夹角为45°,所以a·b=|a|b|cos