立几中证垂直习题(全集)

1、1.四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45°，AB2，BC=2，SASB。()证明：SABC；2（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD；3.在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，PEDCBAABCD，AB=DC，.（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC；4.如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PA

2、B底面ABCD （1）证明：侧面PAB侧面PBC； 5. 如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，、分别是BB1、CD的中点，（1）求证：D1F平面ADE； 6. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。 （1）证明：A1B1C1D； 7. 如图，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。（I）求证：平面平面（II）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，8.如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3、 （2）平面平面9.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（1） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.10.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。（2）求证： 11.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE； （2）求证：平面PCE平面PCD；12. 如图

4、，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD， ABDC,PAD是等边三角形，已知BD2AD=8, AB=2DC=.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;13.如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6第19题 （）求证: 14. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 º（）证明：ABPC15.如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60° （）求证：平面PBD平面PAC;16.已知四棱锥的底面是正方形，M,N分别为AD,PB的中点，且底面，其中（1）求证：； 17. 如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，（）求

5、证：； 18如图所示，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA底面ABCD，SA=AD=1，AB=. （1）求证：MN平面ABN； （2）求二面角ABNC的余弦值.19. 如图所示的几何体中，平面， ，是的中点（）求证：；20.已知四棱锥的三视图如下.（I）求四棱锥的体积；（）若是侧棱的中点，求证：平面；（）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论。. 21. 如图3，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好 落在的中点上，又，且 =1：2：2 （I）求证： 22.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA底面ABCD,SA=AB,点

6、M是SD的中点,ANSC,且交SC于点N. (I)求证:SB平面ACM; (II)求证:平面SAC平面AMN. 23.如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD24. 如图，是圆的直径，是圆周上一点，平面ABC若AEPC ，为垂足，是PB上任意一点，求证：平面AEF平面PBC25.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ADCDCB90°，AD1，BC3，PCCD2，PC底面ABCD，E为AB的中点（）求证：平面PDE平面PAC；PABCED26. 如图所示，ABCD为正方形，平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于求证：， 27如

7、图，已知DA平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，在ABE中，AE=1，BE= （1）证明：平面ADE平面BCE； 28如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90°，. （1）求证：平面PAC平面PCD；29 如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点. （1）求证：EFG平面PAB； 30. 正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB

8、、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1（1）证明：B1C1平面OAH；31. 空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，求证：ACBD32.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDAD2,E是线段SD上的点. (1)求证：点E在线段SD上的任何位置，都有ACBE；33.如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.求证： 平面；求证： 平面. 34.如图，在正方体中，分别为棱的中点. （1）试判截面的形状，并说明理由； （2）证明：平面平面. 35.四棱锥中，底面为矩形，, 并且侧面底面， （）取的中点为，的中点为，证明：面；ABCDEMGF（）若为中点,求证：. 36.下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，分别为的中点.（）求证：;（）求二面角的余弦值.正视图侧视图俯视图ABCDEF(第16题图)37.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD，DE2AB，F为CD的中点（1） 求证：AF平面BCE；（2） 求证：平面BCE平面CDE38