高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.6《双曲线》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1双曲线1的渐近线方程是()Ay±xBy±xCy±x Dy±x解析：双曲线1中a3，b2，双曲线的渐近线方程为y±x.答案：C2(石家庄模拟)若双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|10，则双曲线M的离心率为()A3 B2C. D.解析：P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|10，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a8，|F1F2|2c10，则双曲线的离心率为：e.答案：D3(彭州模拟)设F为双曲线C：1(a0

2、，b0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|2|QF|，PQF60°，则该双曲线的离心率为()A. B1C2 D42解析：PQF60°，因为|PQ|2|QF|，所以PFQ90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且|F1F|2|QF|，|QF1|QF|，故e1.答案：B4已知F为双曲线C：x2my23m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.m D3m解析：双曲线方程为1，焦点F到一条渐近线的距离为.故选A.答案：A5已知双曲线C：1(a>

3、0，b>0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知，又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29，根据可知a24， b25，所以选B.答案：B6若a>1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1,2)解析：依题意得，双曲线的离心率e ，因为a>1，所以e(1，)，故选C.答案：C7双曲线1(a>0)的一条渐近线方程为yx，则a_.解析：因为双曲线1(a>0，b>0)的渐近线方程为y±x，所以a5.答案：58已

4、知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为_解析：因为e，F2(5,0)，所以c5，a4，b2c2a29，所以双曲线C的标准方程为1.答案：19已知双曲线经过点(2，1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线方程为：mx2ny21(mn0)，由题意可知：解得：则双曲线的标准方程为：y21.答案：y2110双曲线：1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.答案：8B组能力提升练11等轴双曲线C的中心在原点，焦点在

5、x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A.B2C4 D8解析：抛物线y216x的准线方程是x4，所以点A(4,2)在等轴双曲线C：x2y2a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.答案：C12已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得>2，e >.答案：C13若实数k满足0<k<9，则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等解析：由0<k<9，易知两曲线均为

6、双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等答案：D14设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290°且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：因为F1AF290°，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，所以|AF1|3a，|AF2|a，则10a24c2，即，故e(负值舍去)答案：B15(开封模拟)F1(4,0)，F2(4,0)是双曲线C：1(m0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且F1MF260°，则F1MF2的面积为_解析：因为F1(4,0)，F2(4,0)是双曲线C：1(m0)的两个焦点，所以m416，所以m12，设|MF1|m，|MF2|n，因为点M是双曲线上一点，且F1MF260°，所以|mn|4，m2n22mncos 60°64，由2得mn16，所以F1MF2的面积S mn sin 60°4.答案：416(唐山模拟)已知P是双曲线1右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标是_解析：如图所示，内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|，|MB|，|MC|，切点分别为A，B，C，由三角形的内切圆的性质则有：|CF1|AF1|，|AF2|B