高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.1《几何体的结构、三视图、体积与表面积》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124B188C28 D208解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示则该几何体的表面积为S2××2×24×2×22×4208，故选D.答案：D2已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可能是()解析：由正视图得该锥体的高是h，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是S2，A项的正方形的面积是2×24，B项的圆的面积是×12，C项的大三角形的面积是×2×22，D项

2、不可能是该锥体的俯视图，故选C.答案：C3已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是()A3 B2C6 D8解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点 M，连接PM，PN，则PN，PM3，SPAD ×4×2，SPABSPDC×2×33，SPBC×4×36.答案：C4体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12B.C8 D4解析：由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2Ra(R为正方体外接球的半径)，所以R，故所求球的表面积S4

3、R212.答案：A5平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R，所以球的体积VR34.答案：B6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，VV柱V锥×(11)×1×2××(11)×1×2，故选C.答案：C7如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为()A24 B29C48 D

4、58解析：如图所示，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4R2(322242)29.答案：B8已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A. B.C. D.解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2rl，l2r，则圆锥的表面积S表r2(2r)2a，r2，2r.答案：C9已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则R3，R，a3，a.答案：10.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图 形(实线组成半

5、径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形 的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是_解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为××23××22×14(cm3)答案：4 cm3B组能力提升练11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图 所示，所以其体积为23××2×2×2××1×1×1.故选D.答案：D12(西安质量检测)某几何体

6、的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D3解析：根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱 柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示，则该几何体的体积是V几何体V三棱柱V三棱锥×2×1×1××2×1×1.故选A.答案：A13(广州模拟)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥 PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A8 B12C20 D24解析：如图所示，因为四个面

7、都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2RPC，所以R，球O的表面积为4R220，故选C.答案：C14在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 B.C6 D.解析：由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R，该球的体积最大，VmaxR3×.答案：B15已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_解析：过O作底面ABCD的垂线段OE(图略)，则E为正方形ABCD的中心由题意可知×()2×OE，所以OE，故球的半径ROA ，则球的表面积S4R224.答案：2416某空间几何体