机械原理第5章齿轮机构及其设计

1、 5.1 5.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念5.2 5.2 本章重点、难点本章重点、难点5.3 5.3 典型例题精解典型例题精解第五章第五章 齿齿轮机构及其设计 5.1 5.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念 5.1.1 内容提要内容提要 齿廓啮合基本定律及共轭齿廓齿廓啮合基本定律及共轭齿廓 渐开线及其性质渐开线及其性质 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动特点，包括渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动特点，包括: : 定传动；定传动；中心距可分性；中心距可分性；正确啮合的条件；正确啮合的条件； 连续传动条件；连续传动条件； 无侧隙啮合条件等无侧隙啮合条件等 标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺

2、寸标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 渐开线齿轮的展成切齿原理、根切现象及最小齿数渐开线齿轮的展成切齿原理、根切现象及最小齿数 齿轮的变位和变位齿轮传动设计齿轮的变位和变位齿轮传动设计 平行轴斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合、传动特平行轴斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合、传动特 点及标准斜齿轮的几何尺寸计算点及标准斜齿轮的几何尺寸计算 交错轴斜齿圆柱齿轮传动和蜗杆蜗轮传动的特点交错轴斜齿圆柱齿轮传动和蜗杆蜗轮传动的特点 标准直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算标准直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算 摆线齿轮和圆弧齿轮简介摆线齿轮和圆弧齿轮简介 定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比计

3、算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比计算 本章内容包括本章内容包括 5.1.2 基本概念复习基本概念复习1. 1. 齿轮传动概述齿轮传动概述1)齿轮传动的作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将齿轮传动的作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。转动转换为移动。2)优点：优点： 传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。 圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s 传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。 效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。 可实现平行轴、相交轴和

4、交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。3)缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。4)分类：分类：人字齿轮人字齿轮平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动内啮合齿轮内啮合齿轮外啮合齿轮外啮合齿轮斜齿轮斜齿轮齿轮齿条齿轮齿条 1)1)共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。 2)共轭齿廓曲线的种类：共轭齿廓曲线的种类： 渐开线、摆线、圆弧等。渐开线应用广泛。渐开线、摆线、圆弧等。渐开线应用广泛。3)3)齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:

5、 : 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。的在接触处的公法线所分成的两段成反比。2.2. 齿轮啮合基本定律及渐开线齿形齿轮啮合基本定律及渐开线齿形蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮空间齿轮机构空间齿轮机构圆锥齿轮圆锥齿轮曲线齿锥齿轮曲线齿锥齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮 4)4)节圆节圆 设想在设想在P点放一支笔，则笔尖在两个齿轮运点放一支笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内留下轨迹。两节圆相切于动平面内留下轨迹。两节圆相切于P点，且两点，且两轮节点处速度相同，故

6、两节圆作纯滚动轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。5 5）渐开线的特性）渐开线的特性 AB = BK;渐开线上任意点的法线切于基圆。渐开线上任意点的法线切于基圆。B点为曲率中心，点为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率处曲率半径为半径为0。离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。定义定义：啮合时：啮合时K K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角上该点之压力角k k。渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆,当当rb，变成直线。，变成直线。基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。同一基圆

7、上任意两条渐开线公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。6）渐开线方程式）渐开线方程式 r rb br rk k coscosk k k k invinvk ktantank k- -k k 3.3.渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸 1）外齿轮基本尺寸的名称和符号）外齿轮基本尺寸的名称和符号齿顶圆齿顶圆 da、ra ,齿根圆齿根圆 df、rf 。齿厚齿厚 sk 。齿槽宽齿槽宽ek 。齿距齿距 （周节）（周节） p= s+e 。法向齿距法向齿距 （法节）（法节） pn= pb 。定义定义：分度圆：分度圆人为规定的计算基准圆，人为规定的计算基准圆，它具有

8、标准模数和标准压力角。它具有标准模数和标准压力角。分度圆上各参数的表示符号：分度圆上各参数的表示符号： d、r、s、e，p= s+e齿顶高齿顶高ha 齿根高齿根高 hf 齿宽齿宽B齿全高齿全高 h= ha+hf 。 2）基本参数）基本参数 齿数齿数z z 。 模数模数m m，为了便于制造、检验和互换使用，国标为了便于制造、检验和互换使用，国标GBGB13571987规定了标准模规定了标准模数系列。数系列。 分度圆压力角分度圆压力角，定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角。压力角。 齿顶高系数齿顶高系数h ha a* * 。 顶隙系数顶隙系数c c* * 。 3 3）齿轮各部分尺

9、寸的计算公式：）齿轮各部分尺寸的计算公式： 分度圆直径：分度圆直径： d d= =mzmz 齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m 齿根高：齿根高：h hf f=(=(h ha a* * + +c c* *) )m m 全齿高：全齿高：h= ha+hf=(=(2ha* +c*) )m 齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a= =d d+2+2h ha a=(=(z z+2+2h ha a* *) )m m 齿根圆直径：齿根圆直径： d df f= =d d-2-2h hf f=(=(z z-2-2h ha a* *-2-2c c* *) )m m 齿距：齿距： P P= = m

10、 m 法节和基节：法节和基节：p pn n= =p pb b =m mcoscos 标准中心距：标准中心距：a=m(z z1+z z2)/2 4 4 . 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动1）渐开线齿廓满足定）渐开线齿廓满足定传动比传动比要求要求 i12=1 1/ /2 2= =O O2 2P P/ / O O1 1P P = = r rb2 b2 / /r rb1b12）渐开线齿轮传动的）渐开线齿轮传动的啮合线啮合线和和啮合角啮合角 N1N2是啮合点的轨迹，称为是啮合点的轨迹，称为理论啮合线理论啮合线。 B1B2是是实际啮合线实际啮合线。 啮合线与节圆公切线之间

11、的夹角啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为，称为啮合角啮合角。3）运动（中心距）运动（中心距）可分性可分性 实际安装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响i12， 这一特性称为这一特性称为运动（中心距）可分性，运动（中心距）可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。4）正确啮合条件正确啮合条件 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。 m m1 1= =m m2 2 ， 1 1= =2 25 5）连续传动条件连续传动条件 为保证连续传动，要求：实际啮合线段为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B

12、2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )， 即：即： B1B2/ /p pb b11 定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度 一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是： 11 外啮合传动外啮合传动重合度计算公式：重合度计算公式：=z z1 1(tan(tana1a1- -tantan)+)+z z2 2(tan(tana2a2- -tantan)/2/2 6 6）安装中心距和标准中心距）安装中心距和标准中心距 标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。 标准中心距：标准中心距： a=m(z1+z2)/2 非标准装时，非标

13、准装时，两分度圆不相切，两分度圆不相切，a a 安装中心距安装中心距： a= r1+r2 安装中心距和安装中心距和标准中心距的关系标准中心距的关系：acoscos= = a cos cos 5.5.齿轮和齿条传动齿轮和齿条传动 1 1）齿条的形成及其特性）齿条的形成及其特性 z z 的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线） 直线。直线。特性：特性： 压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 为常数。为常数。 齿距处处相等。齿距处处相等。 标准齿条的齿顶高及齿根高与标准齿轮的相同。标准齿条的齿顶高及齿根高与标准齿轮的相同。 2 2）齿轮与齿条传动的重合度）齿轮与齿

14、条传动的重合度 = = z z1 1 (tan(tana1a1- -tantan )/ /22 + + h h*a a coscossinsin。 当当2020, , h ha a* * 1 1，max max 1.981 1.981 。 作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra11 1v22 标准安装：标准安装： N1N2 线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：=N2=r1 = r1 节线与分度线不重合。节线与分度线不重合。r1B1B2O11N1rf1ra11 1r1Pr1 = r1 ， 节线与分度线重合节线与分度线重合;

15、 非非标准安装：标准安装：N2v22B1B2P3 3）渐开线齿轮与齿条啮合特点）渐开线齿轮与齿条啮合特点 4 4） 齿条刀切制齿轮原理齿条刀切制齿轮原理 标准齿条型刀具标准齿条型刀具 GBGB13561988规定了标准齿条型刀具的基准齿形规定了标准齿条型刀具的基准齿形。标准齿条型刀具比基准齿形高出标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过一段切出齿根过渡曲线。渡曲线。 范成原理：范成原理：假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮的毛坯。当刀具以为被切齿轮的毛坯。当刀具以 v=r1w1等速移动时，等速移动时，要求轮坯以要求轮坯以w1等速转动，此时齿条的节线

16、与轮坯等速转动，此时齿条的节线与轮坯的分度圆在节点处作纯滚动，刀具的齿廓在轮坯的分度圆在节点处作纯滚动，刀具的齿廓在轮坯上的各相对位置的包络线就是渐开线齿轮的齿廓上的各相对位置的包络线就是渐开线齿轮的齿廓曲线。曲线。6.6.渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切1）根切现象）根切现象 没有根切的轮齿没有根切的轮齿 根切的轮齿根切的轮齿用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 加工标准齿轮：加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。 加工结果：加工结果： s se em/2， ha=h*am，hf=(h*a+ c*)m 2）根切的后果：

17、）根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使重合度使重合度下降。下降。3） 根切的原因根切的原因 刀具齿顶线与啮合线的交点刀具齿顶线与啮合线的交点B2落落在极限啮合点在极限啮合点 N1的右上方，必发生的右上方，必发生根切。根切。根切条件为：根切条件为： PB2PN14）避免根切的方法）避免根切的方法 渐开线齿轮的齿数应多于不发生根切的最少齿数。渐开线齿轮的齿数应多于不发生根切的最少齿数。 取取=20=20, , h ha a* *=1=1，则不根切的最小齿数则不根切的最小齿数: : z zminmin=17=17 移动齿条刀具使之远离轮坯中心。移动量即为齿轮的变位量。移动齿条刀具

18、使之远离轮坯中心。移动量即为齿轮的变位量。 为避免根切，在齿轮加工时使刀具的中线不与齿为避免根切，在齿轮加工时使刀具的中线不与齿轮的分度圆相切，径向移动刀具轮的分度圆相切，径向移动刀具 xm 移距，移距， x 为移为移距系数，也叫变位系数。距系数，也叫变位系数。 靠近轮坯中心移动时，靠近轮坯中心移动时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。7. 7. 变位齿轮传动变位齿轮传动1 1）变位齿轮概述）变位齿轮概述作者：潘存云教授2 2）变位齿轮的几何尺寸）变位齿轮的几何尺寸 由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标准齿轮相同，故与标准齿轮相同，故d d、d

19、 db b与与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。 变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 齿根高：齿根高： hf= ha*mc*mxm 齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：ha= (ha*+x)m 顶圆半径：顶圆半径：r ra = =r r+ + ha = =r r+ +(ha*+x)m 齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：齿厚： s=m/2 + 2xmtan齿槽宽：齿槽宽：e=m/2 2xmtan正变位：齿厚

20、变宽，齿槽宽减薄。负变位：正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。负变位：正好相反。正好相反。 中心距与啮合角（无侧隙啮合方程）中心距与啮合角（无侧隙啮合方程）为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙和无侧隙，两轮的齿顶应削减，齿顶为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙和无侧隙，两轮的齿顶应削减，齿顶高变动系数：高变动系数：y=x1+x2-y，y中心距变动系数，中心距变动系数，y=(a - a)/m标准齿轮传动标准齿轮传动x1x20 0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1- -x200不等变位齿轮传动或角度变位。不等变位齿轮传动或角度变位。零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动负传动 x1x20

21、0变位齿轮传动类型变位齿轮传动类型3)3)变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型)()(tan2121zzxx2invinv 8.8.平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构1)1)齿面的形成及啮合特点齿面的形成及啮合特点作者：潘存云教授 斜直线斜直线KK的轨迹的轨迹斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面 b 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角发生面发生面AAbKK 啮合特点啮合特点: 接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短 加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的，传动平稳、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。动。2

22、）斜齿轮的基本参数）斜齿轮的基本参数 标准参数。标准参数。 法面模数、法面压力角、法面齿顶高系数、法面顶隙系数。法面模数、法面压力角、法面齿顶高系数、法面顶隙系数。 斜齿轮的螺旋角。斜齿轮的螺旋角。 定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。tan=d/l 法面参数和端面参数。法面参数和端面参数。 mn=mtcos xt t xn n cos tann = tant cos pn=ptcos 3)3)一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 外啮合外啮合 : 1 1-2 2 内啮合内啮合：1 12 2 且且 mn1n1=mn2n2 ，n

23、1 =n1 或或 mt1t1=mt2t2 ，t1t24) 4) 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度 ( (L L+L L)/)/p pbtbt+ + Bsinsin/mn =z z1 1(tan(tanat1at1-tan-tant t)+)+z z2 2(tan(tanat2at2-tan-tant t)/2)/25）斜齿圆柱齿轮的当量齿数）斜齿圆柱齿轮的当量齿数 定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。其齿数称当量齿数。6） 斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小

24、。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。 z zmin z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，3vzzcos 9.9. 交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动结构特点：结构特点：两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。交错角与螺旋角的关系交错角与螺旋角的关系：作者：潘存云教授作者：潘存云教授1O1O1PO1r11112O2O22O2O2r222tt| |1 12 2| |中心距中心距: a=r 1r2传动比：传动比：i i1212= =1 1/ /2 2=

25、 =z z2 2/ /z z1 1 = = d d2 2coscos2 2/ /d d1 1coscos1 1从动轮的转向只能通过作图法确定。从动轮的转向只能通过作图法确定。速度关系：速度关系： vp2p2 = = vp1 p1 + + vp2p1p2p1 优点：优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而接近等强度。适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而接近等强度。缺点：缺点：相对滑动速度较大，磨损较快，传动效率低。相对滑动速度较大，磨损较快，传动效率低。 点接触，承载能力小。点接触，承载能力小。 产生轴向力。产生轴向力。 10.10. 蜗杆传动蜗杆传动 1）蜗杆、蜗轮的形成）蜗

26、杆、蜗轮的形成 若单个斜齿轮的齿数很少若单个斜齿轮的齿数很少（如（如z z1=1）而且而且1 1很大时，很大时，轮齿在圆柱体上构成轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。多圈完整的螺旋。 所得齿轮称为所得齿轮称为: :蜗杆；蜗杆；而啮合件称为而啮合件称为: :蜗轮。蜗轮。 常用蜗杆：常用蜗杆：阿基米德蜗杆。阿基米德蜗杆。作者：潘存云教授11 1蜗杆蜗杆22 2蜗轮蜗轮 2）正确啮合条件）正确啮合条件 中间平面中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。在该平面内，蜗杆和蜗轮的：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。在该平面内，蜗杆和蜗轮的参数为标准参数。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于参数为标准参数。在此平面内，

27、蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条齿轮齿条啮合。啮合。 正确啮合条件：正确啮合条件：是中间平面内参数分别相等。是中间平面内参数分别相等。mt2t2=mx1x1=m ，t1 =x1=，1 12 2 蜗轮蜗杆轮齿旋向相同蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:当蜗轮右旋时，蜗杆也是右旋。当蜗轮右旋时，蜗杆也是右旋。3）基本尺寸计算）基本尺寸计算 蜗杆直径系数蜗杆直径系数q q ：q q= =d d1 1/ /m m 蜗杆的导程角蜗杆的导程角： tantan1 1= =l/ /d d1 1 = mz= mz1 1/d/d1 1 4）蜗杆传动的特点）蜗杆传动的特点 传动平稳、传动比大、具有自锁性、磨损快、发热大、效率低。传动平稳、

28、传动比大、具有自锁性、磨损快、发热大、效率低。5）用手势确定蜗轮的转向）用手势确定蜗轮的转向 右旋蜗杆：右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的向，则蜗轮的 切向速切向速 度度vp2p2的方向与拇指的方向与拇指指向相同。指向相同。 左旋蜗杆：左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。用右手判断，方法一样。 1）理论齿廓）理论齿廓 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹球面渐开线。球面渐开线。11. 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。2）背锥及当量齿轮背锥及

29、当量齿轮 背锥：背锥：过大端作母线与分度圆锥母线垂直的过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥。圆锥。 当量齿轮：当量齿轮：将背锥展开得扇形齿轮，补全，将背锥展开得扇形齿轮，补全，即为当量齿轮，其齿形与锥齿轮大端的球面齿即为当量齿轮，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者形相当，两者m m和和相同。相同。 当量齿轮的参数：当量齿轮的参数：又又 r rv v= =z zv vm m/2/2得：得：z zv vz z/cos/cos= r /cos= =zm/zm/2 2 coscosrv= O1 P3 3）正确啮合条件）正确啮合条件： 在大端上在大端上m m1 1= =m m2 2 , ,1 1=

30、=2 2 ，1 11 1 4 4） 几何参数和尺寸计算几何参数和尺寸计算作者：潘存云教授9090标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名名 称称 符符 号号 计算公式及参数的选择计算公式及参数的选择模数模数 m me e 按按GB12368GB1236819901990取值取值传动比传动比 i i= =z z2 2/ /z z1 1=tan=tan2 2 =cot=cot1 1 单级单级i6i ) z z2 2+2+2h h* *a a 15.15.复合轮系的传动比复合轮系的传动比 将将复复合轮系分解为合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立，分

31、别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。轮系分解的关键是：求解。轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。 16.16.其他类型齿轮传动简介其他类型齿轮传动简介1.1.渐开线少齿差行星轮系渐开线少齿差行星轮系 2.2.摆线针轮传动摆线针轮传动3.3.谐波齿轮传动谐波齿轮传动 5.2 5.2 本章重点、难点本章重点、难点.渐开线的形成与

32、性质；渐开线的形成与性质；.标准齿轮（直齿、斜齿、圆锥、蜗杆蜗轮）的传动特点和参数计算；标准齿轮（直齿、斜齿、圆锥、蜗杆蜗轮）的传动特点和参数计算；.啮合传动特性、正确啮合条件与重合度、中心距和啮合角的关系；啮合传动特性、正确啮合条件与重合度、中心距和啮合角的关系；.根切、最少齿数、变位齿轮、当量齿轮；根切、最少齿数、变位齿轮、当量齿轮；.斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；.轮系的传动比的计算。轮系的传动比的计算。5.2.1 本章重点本章重点5.2.2 本章难点本章难点 .本章概念多、术语多、符号多、公式多及图形多等特点，会产生头绪纷繁、本章概念多、术语多

33、、符号多、公式多及图形多等特点，会产生头绪纷繁、易混淆、不易梳理、易遗忘的困难；易混淆、不易梳理、易遗忘的困难； .分度圆与节圆，斜齿圆柱齿轮及直齿锥齿轮的当量齿轮及当量齿数等理分度圆与节圆，斜齿圆柱齿轮及直齿锥齿轮的当量齿轮及当量齿数等理 解上有一定的困难；解上有一定的困难； .涉及空间和运动的概念时，会造成理解上的困难；涉及空间和运动的概念时，会造成理解上的困难； .在轮系计算中难点是如何正确的分解轮系，要在轮系计算中难点是如何正确的分解轮系，要“分清轮系、分别计算、注分清轮系、分别计算、注意符号、掌握技巧意符号、掌握技巧”。 5.3 5.3 典型例题精解典型例题精解例例1 1 已知一渐开

34、线标准直齿圆柱齿轮，已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮， 2020， h ha a* *1 1， c c* *0.250.25，问，问当齿根圆和基圆重合时，它的齿数在理论上应为多少？如果齿数少于这个数当齿根圆和基圆重合时，它的齿数在理论上应为多少？如果齿数少于这个数值，那么基圆和齿根圆哪一个大？值，那么基圆和齿根圆哪一个大？解：解： r rb b = =mzmzcoscos/2/2r rf f =( =(z z-2-2h ha a* *-2-2c c* *) )m m/2/2令令r rf f r rb b则则( (z z-2-2h ha a* *-2-2c c* *) )m m/2 /2 mzmzc

35、oscos/2/2整理得整理得45.41cos 1)c*ha(2z当当z z4242，齿根圆大于基圆，而当，齿根圆大于基圆，而当z z4141时，齿根圆小于基圆。时，齿根圆小于基圆。 例例2 2 设有一对外啮合渐开线标准齿轮，设有一对外啮合渐开线标准齿轮， z120，z230 ，m m=4mm =4mm ，2020， h ha a* *1 1，试求当中心距，试求当中心距a102mm时，两轮的啮合角时，两轮的啮合角。又当 26.526.5时，时，试求其中心距试求其中心距a。解：解： a=m(z1+z2)/24（2030）/2mm=100mm因为：因为：acoscos= = a cos cos所以

36、：所以：coscos= = a cos / cos /a =arccos(a cos cos / /a)= 22.888.888当当 26.526.5 ：a = = a cos cos/ cos/ cos=105.0mm 例例3 3 一对外啮合渐开线标准圆柱齿轮，已知一对外啮合渐开线标准圆柱齿轮，已知2020， m m=2mm =2mm ， h ha a* *1 1， z130，z250 ，现在根据运动要求现在根据运动要求z z1改为改为29，而中心距和齿轮，而中心距和齿轮2仍保持不变，试仍保持不变，试求变位系数求变位系数x1 。解：实际中心距：解：实际中心距：a =m(z1+z2)/22（3

37、050）/2=80mm因为：因为：acoscos= = a cos cos所以：所以：coscos= = a coscos / /a =arccos(a cos cos / /a)= 21.883根据无侧隙啮合方程式：根据无侧隙啮合方程式： 标准中心距：标准中心距：a=m(z1+z2)/22（2950）/2=79mminvzzxx2inv2121)/()(tantan/ )(2invinvzzx211所以所以：x1 0.523 例例4 4 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。已知刀具的模数用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。已知刀具的模数m m=2mm=2mm，2020， h ha a* *1 1，刀具的

38、移动速度为，刀具的移动速度为v v刀刀3mm/s3mm/s，被加工齿轮轮坯的角速度，被加工齿轮轮坯的角速度0.2rad/s0.2rad/s，若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为，若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为15.24mm15.24mm，试求被加工齿，试求被加工齿轮的齿数、变位系数、该齿轮是否会产生根切？轮的齿数、变位系数、该齿轮是否会产生根切？ 。解：解： r = mz/2， r v v刀刀， mz /2 v v刀刀z 2 v v刀刀/ m=15=15L r+xm= = mz/2+xmx= = L/m-z/2=15.24/2-15/2=0.12刀具最小变位系数为：刀具最小变位系数为：

39、x xminmin= =h ha a* *( (z zminmin- - z z)/ )/ z zminmin=0.1176=0.1176因为因为x x=0.12=0.12 x xminmin=0.1176=0.1176，所以不会产生根切。，所以不会产生根切。 例例5 5 一标准斜齿轮传动，已知一标准斜齿轮传动，已知z128，z258 ，法面模数，法面模数mn=4mm， 螺旋角螺旋角1010 。试求：。试求：（1 1）两齿轮的齿顶圆直径及中心距；）两齿轮的齿顶圆直径及中心距；（2 2）当中心距为）当中心距为180mm180mm时，如何改变参数来满足此要求。时，如何改变参数来满足此要求。 解：解

40、： r1 mn z1/2 cos56.8656.86mm, , r2 mn z2/2 cos117.79117.79mmda1= 2 r1+2h*an m n 121.72mm121.72mmda2= 2 r2+2h*an m n 243.58mm243.58mm中心距：中心距： a=r1+r2 174.65mm174.65mma= mn (z1+ z2) /2 cos =180mm =arccos mn (z1+ z2) /(2180） 17.14617.146 作者：潘存云教授z z1z z3z z4z z4z z5z z2 2z z3例例6 6 已知图示轮系中各轮齿数，求传已知图示轮系中

41、各轮齿数，求传动比动比 i15 。齿轮齿轮2 2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮过轮或或中介轮中介轮。. 计算传动比计算传动比齿轮齿轮1、5 转向相反转向相反解：解： . .先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向过轮过轮z z1 1 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =z z1 1 z z3 3 z z4 4 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =i15 = 1 /5 例例7 7 2 2K KH H 轮系中，轮系中， z z1 110, 10, z z2 220, 2

42、0, z z3 35050 轮轮3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13H3H1H13iHH0111Hi5 i1H=6 , 小齿轮转小齿轮转6圈，圈，系杆转系杆转1圈，圈， 且两者转向相同。且两者转向相同。HH312132zzzz105013zz解：解： 作者：潘存云教授例例8 8 2 2K KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, 20, z z3 36060轮轮3 3固定。求固定。求i1H 。n n1 1=1, =1, n n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。n n1 1=1, =1, n n3 3=1, =1, 求求n nH H 及

43、及i1H 的值。的值。H3H1H13iH3H1H13nniHH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn两者转向相反。两者转向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 2060HH312H13解解: H3H1H3H1H13nnnnnni结论：结论：1) 轮轮1 1转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2) 轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时圈，则系杆顺时 针转半圈。针转半圈。3) 轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆也逆时针转圈，则系杆也逆时针转1 1圈。圈。 实际上三个构件之间没有相