北京市石景山区届高三一模-数学文试题

1、本试卷共150分，考试时长 结束后上交答题卡.B. -1C.、2D.卜2,+a的值是D. - , 2m,第二次出现的点数为 n,向11A .-B.-3411C.D.6124.执行右面的框图,输出的结果s的值为A . -3B. 211C.D.235.设 a R,那么 “ a=l是 直线 |1： ax+2y=0 与直线 |2： x+ a+1y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.函数y= 2sin x 一 0 x w的最大值与最小值之和为A .30B. 23C.-1D. -l 3C .充分必要条件C. 5D.29北京市石景山区 2022届高三一模试卷数学文试

2、题120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试第I卷选择题共40分、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合 M= x|x 2 1,贝U M 门 N 等于A .-2 , 2B. 2C. 2, +2. 假设复数a i2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上，那么实数3将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为量P=m,n，；=3,6，那么向量p与q共线的概率为7.某四棱锥的三视图如下列图，那么最长的一条侧棱长度是A .、13B. 2 2&假设直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：p、Q都在函数y=fX的图像上；p、Q关于

3、 1 原点对称，那么称点对 一对友好点对.P, Q是函数y=f x的一对友好点对注：点对P, Q与Q, P看作同1og2x(x 0)函数fx=2，那么此函数的 友好点对有 丨对.x 4x( x 0)A . 0B. 1C. 2D. 3第H卷非选择题共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分.9函数f x=x ax+2丨为偶函数，那么实数 a=10. 在 AABC 中，假设/ B= , b=、. 2a，那么/ C=411. 在等差数列an中，ai=-2022 ,其前n项和为Sn,假设 蛍 =2，那么S013的值等于 12 1013.如图，在矩形 ABCD中，AB=2 BC =2，点E为BC的

4、中点,的值是那么点F在边12. 设抛物线y2= 4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线l 交抛物线于 A、B两点，假设/ AQB=90 o ,那么直线I的方程 为。=2，CD上，假设14. 观察以下算式：l3 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19假设某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“ 2022这个数，那么n=三、解答题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题总分值13分函数 fx=sin 2x+6+cos 2x.I求函数f X的单调递增区间。H在 AABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、

5、c，fA三，a=2,匕，求/ABC的面积.16. 本小题总分值13分PM2 . 5指大气中直径小于或等于 2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2 . 5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级：在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.石景山古城地区2022年2月6日至15日每天的PM2 . 5监测数据如茎叶图所示.I计算这10天PM2 . 5数据的平均值并判断其是否超标：小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天 PM2 . 5日均监测数据未超标的概率：III丨小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2 . 5监测数据均未超标.

6、请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率.PMX5日均fit (g立方岸11 637S96C 31S 6J047P ABCD 中，AD / BC,/ ABC=90, PD丄平面 ABCD ,17 .本小题总分值14分如图，在底面为直角梯形的四棱锥AD =1 , AB= 3, BC =4。I求证：BD丄PC;II设AC与BD相交于点D,在棱PC上是否存在点E,使得0E /平面PAB?假设存在，确 定点E位置。18. 本小题总分值14分函数 fx=ax 1 1n x, a R.I丨讨论函数fx的单调区间：II假设函数fx在x=l处取得极值，对 的取值范围.x 0, +，f x b 2恒成立，求

7、实数 b19. 本小题总分值13分2X设椭圆C： -ya2b2=1 ab0的左、右焦点分别为1Fi、F2,离心率为一，左焦点Fi到直线l :2x , 3y 3 0的距离等于长半轴长.I求椭圆C的方程；II过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段 MN的中垂线与x轴相 交于点Pm, 0，求实数m的取值范围。20. 本小题总分值13分给定有限单调递增数列xnn N*, n?2且Xi工0 1 i垢定义集合A=Xi, Xj|1 ij 0 且 Xn1，那么 X2=l。2022年石景山区高三统一测试高三数学文科参考答案f 送择題：本大JH共8个小题.釧卜題$分*共40分.题号2345e7

8、H答案DDABDC.二填空題：本大题共6金小顾每小聽5分，共30分+题号910111213M答案2In12-2022x 145三、本大JH共6个小题共80分*应写出文字说明.证明过程或演算年鼻15.(本小題滿分I3分)解1 I ) /(X)- sin(2x + ) + cos2x6=sin 2xcos + cos2xsin + cos2x6 673 .3=sin2xncos2x井2 2盯= (isin2x+Tcos2x)=75sin(2x + 彳)令一兰+JT 2x + +2Ar232 x -k7T12 12函数/艾的m调递增区间5;r.12(A e Z).3分*5 分6分5由如=拿sin2偕

9、弓高二数学文科答*第1瓦共5页衍因为仍sc内飢由賊知0“尹所彩宀琦了因此2点*王=?开解得A旦.8分3 64由正弦定理二一二一得b二41,询分sin4 sinBEfeyio*.由B =-可得winC二匠返 I空分4 34心丄血血C二丄x2xJBx 如返上出门音224216.(本小题満分13分)a、口21 + 26 + 37 4-59 + 60 + 63 + 8586 + 104 + 107 “芒1064.8在35与方之间空质羅于二级*未超标.1f t ( I ) X = 显-=&4 JJ f石分II 记他恰好赶上PM2.5日均监测敷据涤超标为事件乳“105III由茎叶图知PM2.5数据在0口

10、35之间的有21、26, PM2.5敷据崔35 0 75之何 的有 3九 59, 60. 63.从这六个数撫中.任意抽取2个的结果有:，37) r(2B59).(21 ,60),(2L63)r(26137),(26.59,(26 ,60).(26163).9所VXBD丄尸匸II存在点E.使褂0E#平面PAB,此时尸E = gpC证明在F7上取点E使tfjP = PC连接UEADHBC t扌，可 OEHPAQD 丿0 _ IBC0C4OE / 平面/VJE14 封】& 本小麴満分14帰解；【在区间0,炖上，广00 =住一 =手乂， 1孙 假设a 0.那么fM 是减函埶a在区闾丄,p匕fxfx是堆函散；a综上所述、当0时+ /“的递增区间是-,+ 4 . 0 nr 丄k1k4综上可知实如的取值范圉即扌.13分20. 本小題总分值门分M：门數列兀J具有性质P，数列儿不見有性质尸.对于JR列区假设舛2,2則22；百一2厂2刚2厂2；所以具有性质尸.对于数列儿当磊-N3假设存在血仇刃満足10 JP-2x + 3j = O,Elfl =-.觌列00中不存在这样的数虬儿 因此不具有性质P 4分x 3】i 取加曲，旺；，又数列耳具有性喷F,所以存在点松兀，兀低得5 丄OA21即斗斗+科耳兰0= XXj #0閑以比+=0一&分由*0数列斗中一宦存在两琐工使紂兀+Hh