贵州师范大学数计学院《初等代数研究》（B卷）

1、.膆膀薃蚃肂膀蚅衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袅羅芅蒁蚈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆莆葿蚃膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袅膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螂袂膂莈薅袇膁蒀袁膆膀薃蚃肂膀蚅衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袅羅芅蒁蚈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆莆葿蚃膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袅膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螂袂膂莈薅袇膁蒀袁膆膀薃蚃肂膀蚅衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袅羅芅蒁蚈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁节蒈

2、螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆莆葿蚃膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袅膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螂袂膂莈薅袇膁蒀袁膆膀薃蚃肂膀蚅衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袅羅芅蒁蚈羁芄薃羄袇芄蚆 贵州师范大学数计学院初等代数研究（B卷）期末考试答案及评分标准（03数本）20052006学年度第一学期期末考试1.先证对。由。又若，则与在上单调矛盾。故。（8分）对两边取对数，得，令，则由柯西方程的解可得 ，即 （7分）由性质由充要条件可知，从可给出的公理化定义。（5分）2.令当时，递减，而时，递增。且时，的最大值是2。（5分）又令，故时，取最大值，且时

3、，递减；时，递增。（5分）将视为，则的最大值应在中，经计算知最大项是。（5分）上面解法将函数性质的讨论与数列问题联系起来，通过函数的最值求数列的最大项。（5分）3. 中学数学教材中，关于方程的观点可以归结为等式观点；函数观点；逻辑函数观点；“问题”观点等。（细节略）（12分）初中解整式方程，以等式性质为依据，得出的值仅是解的必要条件，要说明其充分性，应进行检验，从而得出充要条件。检验一是理论价值：充要条件；二是实用性，是否解题有误。在实际问题中是对原型问题的检验。（8分）4.解：原方程等价于（5分）从(3) ，不满足，故不是原方程的解。（3分）若是原方程的解。则当时，（需证明）（5分）时，原方

4、程的解为；时，原方程无解。（2分）(2)难点在于如何实施等价转化；如何分类验证方程解的情况。（5分）5.证法一 令证法二 要证对两边取对数，只验证 ，即证 ，则 在上递减。故，即原不等式成立。证法三 又当时，所以即 故 （给出一种正确证法6分，两种方法给12分）略（教学设计满分8分） 膈薆螄螆羀蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇袇衿肄薅袆羂艿蒁袅膄肂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈莆薈葿螈膈蒄蒈袀莄莀薇羃膇芆薇肅羀薅薆袅膅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁节薇薁羃肄蒃蚁肆芀荿蚀螅肃芅虿羈芈芁蚈肀膁薀蚇螀莆蒆蚆袂腿莂蚅羄莅芈蚅肇膈薆螄螆羀蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇袇衿肄薅袆羂艿蒁袅膄肂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈莆薈葿螈膈蒄蒈袀莄莀薇羃膇芆薇肅羀薅薆袅膅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁节薇薁羃肄蒃蚁肆芀荿蚀螅肃芅虿羈芈芁蚈肀膁薀蚇螀莆蒆蚆袂腿莂蚅羄莅芈蚅肇膈薆螄螆羀蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇袇衿肄薅袆羂艿蒁袅膄肂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀肈莆薈葿螈膈蒄蒈袀莄莀薇羃膇芆薇肅羀薅薆袅膅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂