指数和指数幂的运算一)

1、22=4(- -2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识, ,根式是如何定义的？根式是如何定义的？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a, ,则这个数叫做则这个数叫做 a的平的平方根方根. .如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a, ,则这个数叫做则这个数叫做a 的立的立方根方根. .2,- -2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.- -2叫叫- -8的立方根的立方根.23=8(- -2)3=- -82叫叫a的的n次方根次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn = =a2n = = a通过通过方法，可得方法，可得n次方根的定义次方根的定义. . 如果如果xn=a, ,那么那么

2、x叫做叫做 a 的的n次方根次方根, 其中其中n1,且且nN* *.即即 如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a (n1，且，且nN* *)，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a 的的n次方根次方根. 24=16(- -2)4=1616的的4次方根是次方根是2.(- -2)5=- -32- -32的的5次方根是次方根是- -2.2是是128的的7次方根次方根.27=128例如：例如： 【1】试根据】试根据n次方根的定义分别求出下列各数次方根的定义分别求出下列各数的的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)- -32的五次方根是的五次方根

3、是_;(4)16的四次方根是的四次方根是_;(5)a6的三次方根是的三次方根是_;(6)0的七次方根是的七次方根是_.点评点评: :求一个数求一个数a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪个数哪个数的的n次次方等于方等于a.53- -220a2正数的正数的n次方根是正数次方根是正数.负数的负数的n次方根是负数次方根是负数.(2) 当当n是偶数时是偶数时正数的正数的n次方根有两个且是相反数，次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，(1) 当当n是奇数时是奇数时(3) 零的任何次方根是零，记作：零的任何次方根是零，记作：0 =0n(4) () =nnaanana 根指数根指数根式

4、根式被开方数被开方数44(3)(3) ; 2(2)( 10) ; 2(4)() ().abab33( 8) ; （1 1） 24423343310281ba 解解：= = - -8;=10;|3| | 10| |ab .ab ab 3; 例例1.求下列各式的值求下列各式的值4162 55(3)3 55( 3)3 44( 3)3 105( 3)3 【1】下列各式中】下列各式中, 不正确不正确的序号是的序号是( ).532; 43; （）52 6. 55532( 2)2; 4223399;2 2 （）() () 2(3)23| 23|32; （）223; （）2( ) 5 2 62332. （）4

5、 4解解: :【2】求下列各式的值】求下列各式的值.例例2.填空填空: (1)在在 这四个式子中这四个式子中,没有意义的是没有意义的是_.532442164( 2), ( 3)nnaa 214( 3)n (2) 若若 则则a 的的取值范围是取值范围是_.296131,aaa13a22bc 2)_.abcbac （ (3)已知已知a, b, c为三角形的三边为三角形的三边,则则2.2.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数, ,负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数, ,这时这时, ,a的的n次方根次方根用符号用符号 表示表示. .1.根式定义根式定义(2)当当n为偶数时为偶数时,正数正数a的的n次方根有两个次方根有两个, 合写合写为为.na na负数没有偶次方根负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. 零的任何次方根零的任何次方根都是零都是零. (2);nnaa (3)|.nnaa 4.若若xn=a , x怎样用怎样用a表示？表示？为为