数字信号处理第八章2006-1

1、第第8 8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 8.1 几种特殊的滤波器几种特殊的滤波器8.2 格型滤波器格型滤波器8.1 几种特殊的滤波器几种特殊的滤波器 1 全通滤波器全通滤波器 (1)定义定义 若滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或若滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1 1， 即即 |H(e j)|=1, 02 则该滤波器称为全通滤波器。则该滤波器称为全通滤波器。 全通滤波器的频率响应函数可表示成全通滤波器的频率响应函数可表示成 H(e j)=e j() (2) 全通滤波器的系统函数全通滤波器的系统函数12012121200( ),1 1NN kNNNkkNNNkNkka

2、 zza za zaH za za za za za或者写成二阶滤波器级联形式：或者写成二阶滤波器级联形式：211221121( )1Liiiiiza zaH za za z10000()( )( )NNN kkkkNNkkNNkkkkkka za zD zH zzzD za za z式中式中 由于系数由于系数ak是实数，是实数， 所以有所以有 0( )NkkkD za z()()()|1()()jjjjjjD eD eH eeD eD e()()jjD eD e 图图 8.1.1 全通滤波器一组零极点示意图全通滤波器一组零极点示意图(3) 零极点分布零极点分布*1*1 * ()kkkkkkz

3、zzzzpzzpzH(z)的系数是实数，所以其零点应该是共轭的其极点应该是共轭的即 零点极点 kkzp-1k若 是零点， 则z为极点 . 实数零极点是两个一组所以复数零极点是四个一组1()( )( )ND zH zzD z将零点将零点zk和极点和极点pk*=(zk-1)*组成一对组成一对，将零点将零点zk*与极点与极点pk=zk-1组成一对组成一对全通滤波器的极点与零点全通滤波器的极点与零点呈共轭倒易关系。呈共轭倒易关系。 设设zk-1为全通滤波器的为全通滤波器的零点，则零点，则zk*是全通滤波器是全通滤波器的极点。全通滤波器系统的极点。全通滤波器系统函数可以写为函数可以写为: :111( )

4、1NkkkzzH zz z还可以用下面的还可以用下面的形式表示形式表示1*11( )1NkkkzzH zz z 设设(zk-1)*为全通滤波器为全通滤波器的零点，则的零点，则zk是全通滤波器是全通滤波器的极点。的极点。 全通滤波器系统全通滤波器系统函数可以写为函数可以写为: :（4）作用作用 全通滤波器是一种纯相位滤波器，用于相位均衡全通滤波器是一种纯相位滤波器，用于相位均衡( (相位校正相位校正) )。2 梳状滤波器梳状滤波器 1()1NNNzH zaz22 0a1 jjNNNkkpa eze极点零点 作用作用: : 消除电网谐波干扰。消除电网谐波干扰。 在彩电中用于亮色分离和色分离等。在彩

5、电中用于亮色分离和色分离等。零点在单位圆上，零点在单位圆上，极点在半径极点在半径为为 的圆上的圆上NA1NA1NNNNN1086420图图 8.1.2 梳状滤波器梳状滤波器 的零极点分布和幅频响应特性的零极点分布和幅频响应特性(N=8) 1()1NNNzH zaz3 最小相位系统最小相位系统（1）定义）定义 一个因果稳定系统的所有零点都在单位圆内一个因果稳定系统的所有零点都在单位圆内, ,则该系统称为最小相位系统。记为则该系统称为最小相位系统。记为Hmin(z) 一个因果稳定系统的所有零点都在单位圆外一个因果稳定系统的所有零点都在单位圆外, ,则该系统称为最大相位系统。记为则该系统称为最大相位

6、系统。记为Hmax(z) 一个因果稳定系统的零点在单位圆内外都有一个因果稳定系统的零点在单位圆内外都有, ,则该系统称为混合相位系统。则该系统称为混合相位系统。 (2) 特点特点 (a) 任何一个非最小相位系统的系统函数任何一个非最小相位系统的系统函数H H( (z z) )均均可由一个最小相位系统可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统和一个全通系统Hap(z)级联而成，级联而成， 即即: : H(z)=Hmin(z)Hap(z) (b) 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，中， 最小相位系统的相位延迟最小相位系统的相位延迟( (负的相位值

7、负的相位值) )最小。最小。 任何一个非最小相位系统任何一个非最小相位系统H(z)的相位函数的相位函数, ,是一是一个最小相位系统个最小相位系统Hmin(z)的相位函数和全通系统的相位函数和全通系统Hap(z)的相位函数之和。即的相位函数之和。即 minarg()arg()arg()jjjapH eHeHe若全通系统的相位函数是非正的，则可得到本性质。若全通系统的相位函数是非正的，则可得到本性质。 高阶全通系统可以由一阶和二阶全通系统函数高阶全通系统可以由一阶和二阶全通系统函数相乘来表示。相乘来表示。 一阶和二阶全通系统的系统函数如下一阶和二阶全通系统的系统函数如下: :111)(azazzH

8、ap111111)(zaazazazzHap 若一阶和二阶全通系统的相位是非正的，则高阶若一阶和二阶全通系统的相位是非正的，则高阶全通系统的相位必然也是非正的。全通系统的相位必然也是非正的。1）对一阶全通系统对一阶全通系统1( )()( )japjjjapapjz ezaHzzzaeaHeHzeea一阶全通系统具有非正相位一阶全通系统具有非正相位的几何证明图的几何证明图z=ej/2arg()2arg()arg()2jjapjHeeaea()jjjapjeaHeeea上上式中分数部分的分子、式中分数部分的分子、 分母分母是共轭的，是共轭的， 因此相角相反。因此相角相反。 arg()0japHe120za zzz z1212arg()2()0japHe2）对二阶全通系统对二阶全通系统*12arg()2arg()arg() =2()jjjapHeeaeaz=ejz*=e-j1 1 2 1)(2aaeaeaeaeeeHjjjjjjap二阶全通系二阶全通系统具有非正统具有非正相位的几何相位的几何证明图证明图 (c) 最小相位系统保证其逆系统存在。最小相位系统保证其逆系统存在。