工程流体力学放映第5、6章

1、2022-3-3112022-3-312了解了解N NS S 方程。方程。掌握实际流体能量方程、动量方程；掌握实际流体能量方程、动量方程；掌握流体运动总流的分析方法，能熟练运用掌握流体运动总流的分析方法，能熟练运用 三大运动方程解决实际问题；三大运动方程解决实际问题；学习重点学习重点2022-3-313学习内容学习内容伯努利方程伯努利方程( (能量方程能量方程) )实际流体运实际流体运动微分方程动微分方程动量方程动量方程2022-3-3145 51 1 实际流体运动微分方程实际流体运动微分方程一、以应力表示的实际流体运动微分方程一、以应力表示的实际流体运动微分方程1 1、方程推导依据：、方程推

2、导依据：牛顿第二定律：牛顿第二定律： F F = = m am a2 2、分析受力：、分析受力： 因为是实际流体，故运动流体的表面力既有因为是实际流体，故运动流体的表面力既有压应力（动压强）也有切应力。压应力（动压强）也有切应力。2022-3-315zyzxzyzxMstAFCBDEGHyxZ设设M点的相应要素为：点的相应要素为：py , u y , zy , xy zy与与 Z Z 轴垂直的平面轴垂直的平面上，沿上，沿 y y 方向。方向。xy 与与 x x 轴垂直的平面轴垂直的平面上，沿上，沿 y y 方向。方向。以以 y y 方向方向为例：为例：2022-3-316（1 1）质量）质量力

3、力：（2 2）表面力）表面力：dxdydzypdxdzppts)(压力压力 ：fydx dy dz切应力切应力（四个表面（四个表面）：ABGHCDEFABCFGDEHzyzxzyzxMstAFCBDEGHyxZ2022-3-317切应力（四个表面）切应力（四个表面） ：dydzdxxxyxy)21(ABGH:ABGH:dydzdxxxyxy)21(CDEF:CDEF:dydxdzzzyzy)21(GDEH:GDEH:dydxdzzzyzy)21(ABCF:ABCF:将以上所有的力代入将以上所有的力代入整理即可得实际流体运动微分方程。整理即可得实际流体运动微分方程。dtdummaFyyy2022

4、-3-318dtduyxzpfdtduzxypfdtduzyxpfzyzxzzzyzyxyyyxzxyxxx)(1)(1)(1式式5 51 13 3、公式：、公式：2022-3-319 对于不可压缩均质流体，对于不可压缩均质流体，= c= c，而而 f fx x，f fy y，f fZ Z 通常是已知的通常是已知的, , 故在三个方程中有故在三个方程中有九个表面应力九个表面应力、三个速度分量三个速度分量，共，共十二个未知量十二个未知量，既使加上连续，既使加上连续性微分方程（四个方程，解十二个未知量），也性微分方程（四个方程，解十二个未知量），也无法求得唯一的解，所以还应再找出其它的关系。无法求

5、得唯一的解，所以还应再找出其它的关系。2022-3-3110二、流体质点的应力状态二、流体质点的应力状态1 1、切应力的特性：、切应力的特性： )()()(zuxuzuyuyuxuxzxzzxyzzyyzxyxyyx式式53实际流体切实际流体切应力普遍表达应力普遍表达式，也称广义式，也称广义的牛顿内摩擦的牛顿内摩擦定律。定律。2022-3-31112 2、压应力的特性和大小：、压应力的特性和大小：pz= p+ pz px= p+ pxp y= p+ pyp 平均压应力平均压应力p =（px+py+pz ）31切应力互等定律。原切应力互等定律。原方程减少方程减少3 3个变量。个变量。因为实际流体

6、运动存在切应力，故各方位的压应力不因为实际流体运动存在切应力，故各方位的压应力不尽相等，可取其平均值，每个方向上的压应力均可看尽相等，可取其平均值，每个方向上的压应力均可看作由均值作由均值 p p 加上附加压应力加上附加压应力 p px x 、 p py y 、 p pz z 。2022-3-3112zuppzupyuppyupxuppxupzzzzzzyyyyyyxxxxxx222222222 式式 5 54 4 式式 5 55 52022-3-3113三、三、N NS S 方程方程 将以上关系式将以上关系式5 53 3、5 55 5代入实际流体运动微分方程代入实际流体运动微分方程5 51

7、1，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可得得N NS S方程（方程（p p166166 5 56 6式）。式）。 此此 N NS S方程方程 + + 连续性微分方程连续性微分方程共共 4 4 个方程，解个方程，解 4 4 个未知量。个未知量。2022-3-3114四、实际流体运动微分方程积分四、实际流体运动微分方程积分1 1、积分条件：、积分条件：（1 1） 作用于流体上的力是有势的力：作用于流体上的力是有势的力： zwfzywfxwfxy（2 2） 流体的流动为恒定流：流体的流动为恒定流：0tututuzyx2022-3-3115（3 3

8、） 沿流线积分沿流线积分( (即沿迹线积分即沿迹线积分) )：dtudzdtudydtudxzyx（4 4） 作用于流体上的力只有重力。作用于流体上的力只有重力。2022-3-31162 2、积分式：、积分式： 不可压缩、均质、恒定、实际流体伯诺里方程。不可压缩、均质、恒定、实际流体伯诺里方程。513式式同一条流同一条流线上的任意两点，线上的任意两点，满足上式。满足上式。whgupzgupz22222221112022-3-3117一、方程一、方程1 1、推导依据：、推导依据：2 2、推导过程：、推导过程：3 3方程形式：方程形式：5 52 2 实际流体元流伯诺里方程实际流体元流伯诺里方程动能

9、定理。动能定理。同理想流体元流。同理想流体元流。不可压缩、不可压缩、均质、恒定、均质、恒定、实际流体元实际流体元流伯诺里方流伯诺里方程程 。whgupzgupz22222221112022-3-3118二、方程中各符号的意义二、方程中各符号的意义1 1、物理意义（能量）：、物理意义（能量）：参考理想流体；参考理想流体；pgu22（1 1）z z 、（2 2）h h w w 单位重量元流克服阻力做功。单位重量元流克服阻力做功。2022-3-31192 2、几何意义（水头）：、几何意义（水头）：（2 2）h h w wpgu22（1 1）z z 、参考理想流体参考理想流体单位重量元流的水头损失单位

10、重量元流的水头损失2022-3-31203 3、水头线的绘制：、水头线的绘制：（1 1）水力坡度）水力坡度 J J：dldHdlhdJw（2）测压管坡度测压管坡度Jp：dldHdlpzdJpp)(（3 3）水头线的绘制：）水头线的绘制：以后详细讲以后详细讲注：注： 流体的总机械能（总水头）总是沿程流体的总机械能（总水头）总是沿程 下降；流体的各种能量可以相互转下降；流体的各种能量可以相互转 换。换。2022-3-31215 53 3 实际流体总流伯努利方程实际流体总流伯努利方程 一、实际总流能量方程的建立一、实际总流能量方程的建立（1 1）元流的能量方程；）元流的能量方程； （2 2）连续性方

11、程）连续性方程 dQ=udQ=u1 1dAdA1 1= u= u2 2dAdA2 21 1、推导依据：、推导依据：2022-3-31222 2、方程：、方程： 参考元流参考元流3 3、各符号意义：、各符号意义：whgvpzgvpz2222222211112022-3-3123二、方程的应用条件及使用方法二、方程的应用条件及使用方法1 1、应用条件：、应用条件：（1 1）流体的流动为恒定流；）流体的流动为恒定流；（2 2）流体不可压缩；）流体不可压缩；（3 3）流体所受质量力只有重力；）流体所受质量力只有重力； （4 4）流体运动是连续的。）流体运动是连续的。 2022-3-31242 2、使用

12、方法：、使用方法：（1 1）选择基准面：）选择基准面：原则上可任选，一般可尽量使原则上可任选，一般可尽量使位置水头为零（即：位置水头为零（即：Z=0Z=0）。）。（2 2）选择计算断面：）选择计算断面：1 1 渐变流过流断面；渐变流过流断面；2 2 已知数较多的断面；已知数较多的断面；3 3 包含未知数的断面。包含未知数的断面。2022-3-3125（3 3）选择计算点：）选择计算点：2 2 对明渠，可选择在液面上。对明渠，可选择在液面上。1 1 对圆形管路，可选择在轴心处；对圆形管路，可选择在轴心处；（4 4）公式中的压强）公式中的压强 p p： 可以是绝对压强，也可以是相对压强，只要可以是

13、绝对压强，也可以是相对压强，只要方程前后统一即可（对气体必须是绝对压强）。方程前后统一即可（对气体必须是绝对压强）。3 3、公式中的、公式中的是指是指计算流体计算流体的重度，各项单位要统一。的重度，各项单位要统一。 简言之，分析流动，划分断面，简言之，分析流动，划分断面，选择基准面，写出方程。选择基准面，写出方程。2022-3-3126三、方程的延伸应用三、方程的延伸应用1 1、有汇流或分流时：、有汇流或分流时： 1 11 12 22 23 33 3可分别列方程，如：可分别列方程，如：1 11 1与与2 22 2 断面断面1 11 1与与3 33 3 断面断面2022-3-31272 2、有能

14、量输入或输出时：、有能量输入或输出时：wmhgvpzHgvpz222222221111可列方程：可列方程：假如：假如： H Hm m输入或输出输入或输出 能量能量2022-3-312821222122112)(2wapvpzzgvp5 54 4 不可压缩气体伯努利方程不可压缩气体伯努利方程1 1、方程中的压强为相对压强时：、方程中的压强为相对压强时：2 2、方程中的压强为绝对压强时：、方程中的压强为绝对压强时：212222121122wpzvpzvp2022-3-3129其中：其中：22v动压动压。单位体积气体所具有的动能。单位体积气体所具有的动能。 p p 静压静压。单位体积气体所具有的压能

15、。单位体积气体所具有的压能全压全压g g( (a a)()(z z2 2z z1 1) )位压位压。单位体积气体。单位体积气体 所具有的位能。所具有的位能。势压势压 总总压压1122z1z22022-3-31303 3、方程应用举例：、方程应用举例：文丘里流量计文丘里流量计原理：原理：能量方程、连续性方程能量方程、连续性方程测量流量的装置。测量流量的装置。由由渐缩管、喉管、渐扩管渐缩管、喉管、渐扩管三部分组成三部分组成。收缩段收缩段扩散段扩散段h文丘里流量计文丘里流量计2022-3-3131虹吸管虹吸管BB虹吸管在虹吸管在B BB B断面处的压强最低。为了保断面处的压强最低。为了保证虹吸管能正

16、常工作，应使此处的压强大于证虹吸管能正常工作，应使此处的压强大于等于汽化压强。等于汽化压强。2022-3-31325 54 4 实际流体总流动量方程实际流体总流动量方程 一、动量方程一、动量方程1 1、推导方程的依据：、推导方程的依据：动量守恒定律。动量守恒定律。2 2、可解决的问题：、可解决的问题：急变流中，流体与边界面之间力的作用。急变流中，流体与边界面之间力的作用。2022-3-3133xxxFvvQ)(1122yyyFvvQ)(1122zzzFvvQ)(1122)(1122vvQF3 3、总流的动量方程：、总流的动量方程：注意：注意： 1 1力力 F F 与流速与流速 v v 均为矢量

17、。均为矢量。 2 2为计算方便，常采用直角坐标分量形式。为计算方便，常采用直角坐标分量形式。2022-3-3134二、方程的应用条件及使用方法二、方程的应用条件及使用方法1 1、应用条件：、应用条件：可参照能量方程。可参照能量方程。2 2、解题方法：、解题方法：11选取控制体选取控制体 ；22建立坐标系，分析控制体上的受力建立坐标系，分析控制体上的受力 （包括表面力和重力）；（包括表面力和重力）；33规定好力与流速的方向；规定好力与流速的方向；44列动量方程求解。列动量方程求解。2022-3-3135几点说明：几点说明：11方程是矢量式，正确取好外力和速度的正负号；方程是矢量式，正确取好外力和

18、速度的正负号；2 2 建立坐标系应尽量使问题简化；建立坐标系应尽量使问题简化； 3 3 计算断面为渐变流断面（中间可为急变流）；计算断面为渐变流断面（中间可为急变流）；4 4 动量差动量差 = = 流出控制体的动量流出控制体的动量 流入控制体的动量流入控制体的动量，5 5 求压力的压强求压力的压强 p p 一律采用一律采用相对压强相对压强； 6 6 一般要与连续性方程、能量方程联用。一般要与连续性方程、能量方程联用。 切不可颠倒；切不可颠倒；2022-3-3136xy112233R例：水流水平冲击一光例：水流水平冲击一光 滑平板，水流的重滑平板，水流的重 量忽略，求量忽略，求 R R。x方向：

19、方向：R=(0+0)Q11 v1siny方向：方向：0 = (Q2 2 v2 Q33 v3 ) Q1 1 v1cos列方程如下：列方程如下：1 1、动量方程：、动量方程：2022-3-31372 2、连续性方程：、连续性方程：Q1= Q2 + Q3可分别对可分别对1 11 1 与与2 22 2、1 11 1 与与3 33 3断面列断面列方程，从而可得到方程，从而可得到：v v1 1= v= v2 2 v v3 33 3、能量方程：、能量方程：xy112233R2022-3-31382022-3-3139理解量纲分析法的意义及应用；理解量纲分析法的意义及应用；理解量纲和谐原理、相似概念及主要相理

20、解量纲和谐原理、相似概念及主要相 似准则的意义和应用；似准则的意义和应用；了解模型实验。了解模型实验。学习重点学习重点2022-3-31406 61 1 量纲分析量纲分析（1 1）量纲）量纲是表征各种物理量性质和类别的，是表征各种物理量性质和类别的， 是指物理量所属的种类。是指物理量所属的种类。（2 2）单位）单位 是指物理量大小的标准。是指物理量大小的标准。一、量纲的概念一、量纲的概念1 1、量纲与单位、量纲与单位2022-3-31412 2、量纲的分类：、量纲的分类：如：如：时间量纲：时间量纲： T T 长度量纲：长度量纲： L L 质量量纲：质量量纲： M M （1 1）基本量纲（独立量

21、纲）基本量纲（独立量纲）不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。2022-3-3142（2 2）导出量纲（非独立量纲）导出量纲（非独立量纲）可用基本量纲导出的量纲。可用基本量纲导出的量纲。如：如：速度量纲速度量纲流量量纲流量量纲L T1L3 T12022-3-31433 3、导出量纲公式：、导出量纲公式：x=La T b M c1 1 当当 a 0a 0， b = 0 b = 0， c = 0 c = 0 时：为几何学量纲。时：为几何学量纲。2 2 当当 a 0a 0， b 0 b 0， c = 0 c = 0 时：为运动学量纲。时：为运动学量纲。3 3 当

22、当 a 0a 0， b 0 b 0， c 0 c 0 时：为动力学量纲。时：为动力学量纲。2022-3-31444 4、无量纲的量（纯数、无因次量）：、无量纲的量（纯数、无因次量）：（1 1）定义）定义当当 x x=1=1时，这个物理量即无量纲的量。时，这个物理量即无量纲的量。（2 2）特点：）特点：22不受运动规模的限制。不受运动规模的限制。3 3 无量纲的量可以由同类量的比值组成，也可由无量纲的量可以由同类量的比值组成，也可由 不同类的量组成。不同类的量组成。11 跳出了单位变化的影响，与所取的单位大小跳出了单位变化的影响，与所取的单位大小 无关，故具有一定的客观性。无关，故具有一定的客观

23、性。2022-3-3145二、量纲和谐原理二、量纲和谐原理 （3 3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。（2 2）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；（1 1）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关；）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关； 一个正确的物理量纲，其物理量必须和谐一一个正确的物理量纲，其物理量必须和谐一 致，此即量纲和谐原理。致，此即量纲和谐原理。1 1、量纲的主要特性：、量纲的主要特性：2022-3-31462 2、量纲分析的具体应用：、量纲分析的具体应用：（1 1）

24、量纲分析法）量纲分析法即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量 之间的函数关系的方法。之间的函数关系的方法。 （2 2）应用：）应用：1 1 检查所建立的物理方程是否正确；检查所建立的物理方程是否正确；2 2 确定各物理量之间的合理形式；确定各物理量之间的合理形式；3 3 设计系统实验及分析实验结果。设计系统实验及分析实验结果。2022-3-3147三、量纲分析法三、量纲分析法1 1、瑞利法：、瑞利法：（1 1）特点：）特点： 可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；（2 2）适用范围：）适用范围： 方程中物理量较少（一般方程中物

25、理量较少（一般4 45 5个），各量纲个），各量纲间的关系较易确定。间的关系较易确定。2022-3-3148（3 3）基本方法：）基本方法：对于某一物理过程，通过观察、实验、分析，对于某一物理过程，通过观察、实验、分析， 从而找出影响该物理量的主要因素：从而找出影响该物理量的主要因素： y, x1 , x2 , x3 ,xn写成指数形式：写成指数形式：nnxxkxy2121y = f (x1 , x2 , x3 ,xn ) 表示表示。可用函数式：可用函数式：2022-3-3149量纲表示式：量纲表示式：nnnncbacbacbacbaMTLMTLMTLMTL22221111 据量纲和谐原理，据

26、量纲和谐原理，有有: :L:1a12a2nan+a =T:1b12b2nbn+b =M:1c12c2ncn+c =123n.，解出：解出：2022-3-31501 1 其指数关系式：其指数关系式：321HQkN （4 4）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的 重度重度 ， 流量流量Q Q，扬程扬程 H H 。求水泵输入功率求水泵输入功率N N 的表达式。的表达式。M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L32 2 量纲表达式：量纲表达式：2022-3-31513 3 据量纲的和谐原理有：据量纲的和谐原理有：M：1=+0+01

27、L：212=2+3+3T：213=2+03=12=11=1M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L3故得：故得：N = k Q H2022-3-31522 2、定理（布金汉定理）定理（布金汉定理）是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对 较多的情况。较多的情况。（1 1）定义：）定义： 设有设有n n 个变量的物理方程式：个变量的物理方程式：f f ( (x x1 1，x x2 2, , x xn n)=0)=0 ，从中选出从中选出 m m 个相互独立的个相互独立的基本量纲的物理量，这一过程可以用基本量纲的物理量，这一过程可以用 ( (

28、n n - - m m) )个个 无量纲量来描述。无量纲量来描述。2022-3-3153因是用因是用来表示无量纲量，故称来表示无量纲量，故称定理。可由数学方法证明，这里从略。定理。可由数学方法证明，这里从略。 m m 个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来判断，若其来判断，若其00，则独立。，则独立。F F（1 1，1 1，n-mn-m）= 0 = 0 即：即：2022-3-3154（2 2）m m 个相互独立量纲的物理量选择：个相互独立量纲的物理量选择： 一般可选一般可选 3 3个（个（m=3m=3），），通常分别选通常分别选几何学物几何学物理量、运动

29、学物量、动力学物理量理量、运动学物量、动力学物理量各一个。此法一各一个。此法一般可满足量纲相互独立。般可满足量纲相互独立。2022-3-3155（3 3）确定无量纲量）确定无量纲量的方法：的方法：1 1 从从 n n 个物理量中选出个物理量中选出 m m 个相互独立的基本量；个相互独立的基本量；2 2 由由 m m 个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基 本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子 分母量纲相同，即可求得无量纲量分母量纲相同，即可求得无量纲量。2022-3-3156如如 m m=3=3，则有：则有：4 4

30、举例：举例：p207 p207 例例6-6-3 31= x11 x21 x31 x42= x12 x22 x32 x5n-3= x1（n-3） x2（n-3） x3（n-3） xn.3 3 按量纲和谐原理求得各指数，即可得出按量纲和谐原理求得各指数，即可得出的具体表达式。的具体表达式。2022-3-3157（2 2）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。1919 世纪，量纲分析原理未发现之前，水力学中积累了世纪，量纲分析原理未发现之前，水力学中积累了 不少纯经验公式，每一个经验公式都有一定的实验不少纯经验公式，每一个经验公式都有一定的实验 根据，

31、根据， 都可用于一定条件下流动现象的描述，这些都可用于一定条件下流动现象的描述，这些 公式孰是孰非，无所适从。量纲分析方法可以从量公式孰是孰非，无所适从。量纲分析方法可以从量 纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经 验的范围内解脱出来。验的范围内解脱出来。关于量纲分析方法的几点讨论：关于量纲分析方法的几点讨论：（1 1）量纲分析法的理论基础是量纲和谐原理。）量纲分析法的理论基础是量纲和谐原理。2022-3-3158（3 3）应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观）应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观 规律和所选入的物理量是否正

32、确有关。而量纲分析方规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方 法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启 示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程 出现错误。这种局限性是方法本身决定的。要想弥补出现错误。这种局限性是方法本身决定的。要想弥补 它，需要已有的理论分析方法和实验成果，依靠研究它，需要已有的理论分析方法和实验成果，依靠研究 者的经验和对流动现象的观察认识能力。者的经验和对流动现象的观察认识能力。（4 4）量纲分析为组织实施实验研究，以及整理实验数据提）量纲分析为组织实施实验研究

33、，以及整理实验数据提 供了科学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力供了科学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力 学理论和实验之间的桥梁。学理论和实验之间的桥梁。2022-3-31596 62 2 相似原理相似原理 一、相似的概念一、相似的概念1 1、模型实验：、模型实验： 从模型上得到的现象可用来推断从模型上得到的现象可用来推断原型上可能发生的情况。原型上可能发生的情况。模型模型指与原型（工程实物）有同样的运动规律，指与原型（工程实物）有同样的运动规律， 各运动参数存在固定比例关系的缩小物。各运动参数存在固定比例关系的缩小物。2022-3-31602 2、相似原理：、相似原理： 保证原型与

34、模型有一定的相关关系，即为保证原型与模型有一定的相关关系，即为相似相似原理原理。是模型实验的理论基础。是模型实验的理论基础。3 3、流动相似概念是几何相似概念的扩展。要求在原、流动相似概念是几何相似概念的扩展。要求在原、 模型的流动现象对应点上，同类的物理量（几何学模型的流动现象对应点上，同类的物理量（几何学 物理量、运动学物理量、动力学物理量）具有固定物理量、运动学物理量、动力学物理量）具有固定 的比例关系。即下面的的比例关系。即下面的“相似条件相似条件”。2022-3-3161二、相似条件二、相似条件满足力学相似满足力学相似即即几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似初始条件和初始

35、条件和边界条件相似边界条件相似2022-3-31621 1、几何相似、几何相似指流体流动空间的几何相似。指流体流动空间的几何相似。（1 1）条件：）条件： 11对应线性尺寸成比例；对应线性尺寸成比例；22对应角相等对应角相等。即原、模型流场的几何形状相似。即原、模型流场的几何形状相似。2022-3-3163（2 2）表达式：）表达式：1 1 对应的长度比例常数对应的长度比例常数( (比尺比尺) )：l=l p/lm2 2 对应的面积比例常数对应的面积比例常数( (比尺比尺) )：A =l p2 / lm2 =l23 3 对应的体积比例常数对应的体积比例常数( (比尺比尺) )： V =l p3

36、 / lm3 =l32022-3-31644 4 对应角：对应角：p /m =p /m =p /m =110l100注：注： l l 可据实验场地及要求而定。可据实验场地及要求而定。 通常取通常取2022-3-3165（3 3）意义：）意义： 几何相似是力学相似的前提，只有在几何相几何相似是力学相似的前提，只有在几何相 似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对应点其它物理量之间的相似。应点其它物理量之间的相似。2022-3-3166 指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。2 2、运动相似、运动相似（1 1）条

37、件：）条件：2 2 对应点上速度对应点上速度( (加速度加速度) )的方向一致，的方向一致，1 1 几何相似：几何相似：大小成比例。大小成比例。2022-3-31671 1 时间比尺：时间比尺：t= tp / tm2 2 速度比尺：速度比尺：v = vp / v m=l /t3 3 加速度比尺：加速度比尺：a= ap / am=l /t2 =v2 /l（2 2）表达式：）表达式：运动相似是模型实验的真正目的。运动相似是模型实验的真正目的。（3 3）意义：）意义：2022-3-31683 3、动力相似、动力相似（1 1）条件：）条件：对应点上同名的动力学量成比例。对应点上同名的动力学量成比例。2

38、 2 对应点上同物理性质的力方向对应点上同物理性质的力方向 一致，大小成比例。一致，大小成比例。1 1 几何相似；几何相似；2022-3-3169（2 2）表达式：）表达式：一般对应点上会存有几种力，如：一般对应点上会存有几种力，如：压力压力 F FP P、粘性力粘性力 F FS S、重力重力 G G、弹性力弹性力 F FE E等等。EmEppmppmpsmspmpFFFFFGGFFFF2022-3-3170（3 3）意义：）意义：动力相似是力学相似的保证，是力学相似的主导因素。动力相似是力学相似的保证，是力学相似的主导因素。运动相似是动力相似的表征。运动相似是动力相似的表征。 4 4、初始条

39、件和边界条件相似、初始条件和边界条件相似2022-3-3171三、牛顿一般相似原理三、牛顿一般相似原理F = m aNe=Fl 2v 2Ftmv1 1、相似准数、相似准数N Ne e：无量纲的量无量纲的量（也称（也称牛顿数牛顿数）2 2、相似判据：、相似判据：动力相似的动力相似的流动，其比流动，其比值为值为 1 1。2022-3-31723 3、牛顿一般相似原理：、牛顿一般相似原理：则流动满足动力相似。则流动满足动力相似。若若=1Ftmv或或（Ne）p=（Ne）m2022-3-31736 63 3 相似准则相似准则 1 1、流体力学的相似、流体力学的相似完全相似完全相似近似相似近似相似所有的力

40、都相似所有的力都相似起主要作用的力相似起主要作用的力相似2022-3-31742 2、在工程中应力求做到完全相似（牛顿数相等），、在工程中应力求做到完全相似（牛顿数相等）， 但实际上要做到这点是比较困难的，故一般可做但实际上要做到这点是比较困难的，故一般可做 到近似相似，即起主要作用的力相似，满足一定到近似相似，即起主要作用的力相似，满足一定 的精度要求即可。的精度要求即可。2022-3-31753 3、在惯性力、压力、重力、粘滞力等各种力中，直接、在惯性力、压力、重力、粘滞力等各种力中，直接 影响流动的力是惯性力，它是力图保持原有流动状影响流动的力是惯性力，它是力图保持原有流动状 态的力。而

41、其它力是力图改变原有流动状态的力，态的力。而其它力是力图改变原有流动状态的力， 称主动力，是流体受到的外力。流动的变化就是惯称主动力，是流体受到的外力。流动的变化就是惯 性力与主动力之间相互作用的结果。性力与主动力之间相互作用的结果。4 4、相似准则实际就是惯性力与某单项主动力成比例的、相似准则实际就是惯性力与某单项主动力成比例的 动力相似。它是模型设计和试验的基本依据。动力相似。它是模型设计和试验的基本依据。2022-3-3176一、重力相似准则一、重力相似准则（作用在流体上的力主要是（作用在流体上的力主要是重力重力）1 1、力的比尺：、力的比尺： mmmpppmmmpppmpFglglvl

42、vlGG332222佛汝徳准则佛汝徳准则2022-3-3177故有：故有：22mpmmppvvglgl又：又：glvFr即：即：(Fr )p = (Fr )m F Fr r 佛汝德数佛汝德数2022-3-31782 2、F Fr r佛汝德数佛汝德数，反映了惯性力与重力的比值关系。反映了惯性力与重力的比值关系。3 3、用比尺表示，、用比尺表示，12glv有有：适用于主要靠适用于主要靠重力重力流动的流体。如明流动的流体。如明渠流、闸孔出流、渠流、闸孔出流、堰顶溢流、消力池、堰顶溢流、消力池、桥墩等。桥墩等。2022-3-3179（ 作用在流体上的力主要是作用在流体上的力主要是粘滞力粘滞力）。）。二

43、、粘滞力相似准则二、粘滞力相似准则1 1、力的比尺：、力的比尺：2222mmmpppmmmpppsmspFvlvlvlvlFF雷诺徳准则雷诺徳准则2022-3-3180故有：故有：mmmpppvlvl又：又：vlRe即即：（ Re）p =（Re）mR Re e 雷诺数雷诺数2022-3-31813 3、用比尺表示，、用比尺表示，1lv有：有：2 2、R Re e雷诺数雷诺数。反映了惯性力与粘滞力反映了惯性力与粘滞力 之间的比值关系。之间的比值关系。粘滞力相似，适用于粘滞粘滞力相似，适用于粘滞力起主要作用的流动，如力起主要作用的流动，如全封闭边界中的流动，有全封闭边界中的流动，有压管流，潜体（飞

44、机、潜压管流，潜体（飞机、潜艇等）情况。艇等）情况。 2022-3-3182（作用在流体上的力主要是（作用在流体上的力主要是压力压力）。）。三、压力相似三、压力相似2vpEu其中：其中：1 1、力的比尺：、力的比尺：（E Eu u）p p= =（E Eu u）m mE Eu u欧拉数欧拉数欧拉准则欧拉准则2022-3-31832 2、用比尺表示：、用比尺表示：12vp3 3、E Eu u欧拉数。欧拉数。反映了惯性力与反映了惯性力与 压力之间的比值关系。压力之间的比值关系。 适用于压力起主要作用的流动。适用于压力起主要作用的流动。如全封闭流体、压力体等。如全封闭流体、压力体等。2022-3-3184注：当注：当 F Fr r准则与准则与 R Re e准则得到满足时，准则得到满足时，E Eu u准则将自动满准则将自动满 足