几何推理初步讲义及答案

1、几何推理初步（讲义）Ø 课前预习1. 背默平行线的判定及性质（1）平行线的判定：（2）平行线的性质：2. 如图，已知 OC 平分AOB，AOB=70°，求AOC 的度数AOB解：如图，OC 平分AOB（ ）Ø 知识点睛在证明的过程中，由平行想到 、 、 对顶角模块书写如图，已知直线AB，CD相交于点O，1=60°，求2的度数CB解：如图，1=2（ ）1=60°（已知）2= 平行模块书写已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD，1=50°，求2的度数EF解：如图，ABCD（ ）1= （ ）1=50°（ ）2= （ ）

2、Ø 精讲精练1. 如图，点D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，DEBA，DFCA，A=50°，求EDF的度数ABDC解：如图，DEBA（已知）A=DEC （ ）A=50°（已知）DFCA（已知）EDF=50°（ ）2. 如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70°，求1的度数3.已知：如图，ABEF，ABCD，若C=60°，E=110°，求CAE的度数ABCD4. 已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，ABCD 求证：ADBCADBC证明：如图，ABCD（已知）A+ =180°（ ）A=C（已知

3、）C+ =180°（ ）ADBC（ ）5. 如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E，F，ABCD，EM平分AEF，FN平分EFD 求证：EMFN6.已知：如图，BAC+GCA=180°，1=2 求证：AECFABDCG7.已知：如图，1+2=180°，3=B求证：AED=CA证明：如图，BC1+2=180°（ ）1+DFE=180° （ ）3=ADE（ ）3=B（ ）ADE=B（ ）AED=C（ ）8.已知：如图，1=2，C=D求证：F=A证明：如图，DEFABC1=2（ ）1=DGF （ ）2= D=（ ）C=D（ ） =C

4、 （ ）F=A（ ）9.已知，如图，1=ACB，CDAB于点D，FHAB于点H.求证：2=3ABFC10. 如图，E=1，3+ABC=180°，BE是ABC的平分线，A=70°，求3的度数ECAB【参考答案】Ø 课前预习1.（1）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行（2）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补2. 已知ÐAOC = 1 ÐAOB ；角平分线的定义2ÐAOB = 70°；已知ÐAOC = 1 ´ 70°=35&#

5、176;；等量代换2Ø 知识点睛同位角、内错角、同旁内角对顶角相等60°；等量代换已知Ð2 ；两直线平行，同位角相等已知50°；等量代换Ø 精讲精练1. 两直线平行，同位角相等DEC=50°；等量代换EDF=DEC；两直线平行，内错角相等等量代换2. 解：如图AD 平分BAC（已知）BAC=2BAD（角平分线的定义）BAD=70°（已知）BAC=2×70°=140°（等式的性质）ABCD（已知）1+BAC =180°（两直线平行，同旁内角互补）1=180°-BAC=180&#

6、176;-140°=40°（等式的性质）3. 解：如图ABCD（已知）C+BAC =180°（两直线平行，同旁内角互补）C=60°（已知）BAC =180°-C=180°-60°=120°（等式的性质）ABEF（已知）E+BAE=180°（两直线平行，同旁内角互补）E=110°（已知）BAE =180°-E=180°-110°=70°（等式的性质）CAE =BAC -BAE=120°-70°=50°（等式的性质）4. D；两直

7、线平行，同旁内角互补D；等量代换同旁内角互补，两直线平行5. 证明：如图ABCD（已知）AEF =EFD（两直线平行，内错角相等）EM 平分AEF（已知）MEF= 1 AEF（角平分线的定义）2FN 平分EFD（已知）EFN= 1 EFD（角平分线的定义）2MEF=EFN（等式的性质）EMFN（内错角相等，两直线平行）6. 证明：如图BAC+GCA=180°（已知）ABDG（同旁内角互补，两直线平行）BAC=DCA（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）BAC-1=DCA-2（等式性质） 即CAE=ACFAECF（内错角相等，两直线平行）7. 已知平角的定义2，DFE；同角的补角相等

8、AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等 量 代 换 DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等8. 已知对顶角相等DGF，等量代换CE，BD；同位角相等，两直线平行FEC；两直线平行，同位角相等已知FEC； 等 量 代 换 DF，AC；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等9. 证明：如图1=ACB（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）2=DCB（两直线平行，内错角相等）CDAB，FHAB（已知）BDC=BHF=90°（垂直的定义）CDFH（同位角相等，两直线平行）3=DCB（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）10. 解：如图BE 平分ABC 的平分线（已知）1=2（角平分线的定