函数的基本性质1奇偶性教案及其反思

1、课 题：函数的基本性质-奇偶性上海市泥城中学 代轶男 2011-11-14教学目标：1.掌握偶函数与奇函数的概念，会证明简单函数的奇偶性；掌握偶函数与奇函数图像的性质。2.通过借助一系列问题串来探究函数奇偶性概念的形成过程，体现学生的主体作用，培养观察、归纳、总结能力以及勇于探索的学习精神，提高抽象能力和数形结合思想。3.感悟数学美。教学重难点：函数的奇偶性概念及其判断教学过程：课前预习：阅读教材P64完成下列填空Oxy个案研究：f(x)x23（你自己能找一个吗？）请做出它的大致图像：该函数图像上有什么特征？_研究过程：计算f(-1)，f(1)，f(-2) ，f(2)， f(-x)，你得出怎样

2、的结论？_研究结论：图像关于y轴对称的函数具有以下特征：对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做_。Oxy个案研究： （你自己能找一个吗？） 请做出它的大致图像：该函数图像上有什么特征？_研究过程：计算f(-1)，f(1)，f(-2) ，f(2)， f(-x)，你得出怎样的结论？_研究结论：图像关于原点对称的函数具有以下特征：对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)-f(x)。此类函数yf(x)叫做_。如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。研读定义：f(x)与f (x)均存在，则xD且xD，得定义

3、域关于原点对称。想一想：函数具有奇偶性的前提是：_。 练一练：1.判断函数f(x)x23 x(1，4)的奇偶性 _2.定义在区间上的函数f(x)为奇函数，那么=_课堂互动：引子： 活动一：课题：如何用自变量x及其函数值f(x)来刻画关于这个关于y轴对称的函数图像？研究过程(1)：关于y轴对称的点的坐标具有什么特点？ P（x0，f(x0)）关于y轴的对称点P/的坐标为？研究过程(2)： P/是否一定还在其图像上呢？点P/的坐标还可以表示成什么？根据这些，你发现了什么结论？ 结论：f(x0)= f(-x0)。研究结论：图像关于y轴对称的函数具有以下特征：对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都

4、有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做偶函数。研读定义：f(x)与f (x)均存在，则xD且xD，得定义域关于原点对称。 例 判断下列函数是否为偶函数？(1)f(x)2x43x2； (2) f(x)； (3) f(x)反思： 活动二：课题：如何用自变量x及其函数值f(x)来刻画关于这个关于原点中心对称的函数图像？研究过程(1)：关于原点中心对称的点的坐标具有什么特点？ P（x0，f(x0)）关于原点的对称点P/的坐标为？研究过程(2)： P/是否一定还在其图像上呢？点P/的坐标还可以表示成什么？根据这些，你发现了什么结论？（我们观察一下点P/的坐标有两种形式）结论：f(x0)f(x0) 。

5、研究结论：图像关于原点对称的函数具有以下特征：对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做奇函数。小结：函数的上述两个研究结论，称为函数的奇偶性。研读定义：f(x)与f (x)均存在，则xD且xD，得定义域关于原点对称。例 判断下列函数的奇偶性。(1)f(x)x； (2) f(x)x2； (3) f(x)|x1|x1|； (4) f(x)2试一试：判断函数f(x)0的奇偶性？想一想1：既是奇函数，又是偶函数的函数有多少个？无数个(表达式唯一即f(x)0，但定义域可以不一样) 。想一想2：函数按奇偶性分类可以分为几类？想一想3：知道了函数的奇偶性，可以派

6、什么用处？作用一：利用函数的奇偶性可以作函数图像。例 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出 函数y=f(x)在y轴左边的图象作用二：利用函数的奇偶性可以求函数解析式。例 设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=2x(1-x) 求：当x<0时，f(x)的表达式。想一想：若告诉你f(x)在x0上有定义，能否知道f(0)的值？总结一下：奇函数yf(x)在x0上有定义，则f(0)0。课堂小结：(1) 数学知识：1、两个定义： 2、两个性质：3、判断函数的奇偶性的步骤：4、按函数奇偶性可以把函数分为四类：(2) 数学思想方法：类比推理、数形结合思想。作业：教材P6

7、6；同步P54；补充：1、判断函数f(x)kx，kR的奇偶性。2、设yf(x)，xD1为奇函数，yg(x)，xD2为偶函数，D1D2不是空集。求证：F(x)f(x)g(x)为奇函数。教学反思： 本节课是在学生已经学习了函数的基本概念以及函数运算的基础上进行的，主要是对函数的奇偶性进行系统的研究。函数的奇偶性是描述函数整体特征的，在培养学生对图像观察能力的基础上，进而引导学生从数量关系的角度通过逻辑推理加以确认，是锻炼学生掌握数形结合思想的很好机会。 教科书是先给出1个具体函数的图像及解析式，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用代数运算探究数量变化特征，验证发现的数量特征对定义域中的

8、“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇（偶）函数的概念。介于我估计学生在对奇偶性概念中定义域内自变量的任意性理解会出现障碍，进而，在对函数奇偶性的判断过程中容易忽略对定义域的考虑，   另外，部分学生由于不良学习习惯的因素，容易抛开图像而片面死记奇偶函数的概念，从而在奇偶性概念的理解上产生错位或无法进行灵活应用，更多表现在拘泥于函数中的自变量字母x，而难于理解x只是自变量的一个符号，等等。基于这些可能存在的问题，我采用了自学加教师引导为主的研究性学习模式。把研究具体函数的数量变化特征编写为学案，学生在家独立完成，课上通过不具体的函数，通过设计一些问题串，借助一系列问题串，引导学生积极主动地参与教学过程，探究出函数奇偶性的概念。并充分体现学生的主体作用，从而加强学生对定义的本质理解。也培养学生的观察、归纳、总结能力以及勇于探索的学习精神。本节课教学活动贯穿了观察、归纳、总结、应用的探究要素，采用了师生互动的开放式教学模式，以及以学生为主体、教师为主