冀教版数学八上19.3《频率与概率的关系》教案

1、19.3 频率与概率的关系教学目标1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率2.能运用树状图列表法计算简单事件发生的概率.重点：掌握树状图和列表法计算简单事件的概率.难点：试验中估计某一事件发生的概率.知识要点1.频率是指每一个考查对象出现的次数与总次数的比值，它的计算公式是：，而概率是指在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某一个常数，并且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A），它也是一个比值，即，利用这个公式，就可以计算随机事件的概率.2.常用的列举法求概率的方法有列表法和画数状图法.典例剖析例1 某电视台

2、的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语牌的正面 牌的反面祝你开心万事如意奖金1000元身体健康心想事成奖金500元奖金100元生活愉快谢谢参与123456789（1）求“翻到奖金1000元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率分析：（1）这里翻牌的可能性是相等的，而“翻到奖金1000元”的牌的可能结果只有1种，因此，这里就是就一张牌的概率；（2）同样可知是由三张牌的概率.解：（1）因为总共有九张牌，而写有“奖金1000元”的牌只有一张，共“反翻到奖金1000元

3、”的概率为； （2）因为九张牌中写有奖金的牌有3张：奖金100元，奖金500元，奖金1000元，故翻到奖金的概率为=点评：这是一道典型的等可能结果的事件概率问题，关键是对“翻到奖金”含义的理解，“翻到奖金”包括各个等级的奖项，不能理解为某一个等级的奖.例2 如图1，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图2所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率123图2图1XXK分析：（1）直接利用概率公式计算；（2

4、）可以利用数状图或列表法，列举所有的等可能性，再利用概率公式进行计算解：（1）因为四张卡片中有两张卡片上画有眼睛，所以所求概率是（2）解法一（树状图）：1234213431244123第一次抽取第二次抽取共有12种可能的结果：，其中有两种结果和是符合条件的所以贴法正确的概率是解法二（列表法）：第一次取出一张第二次再取出一张12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）共有12种结果，其中有两种结果（）和（）是符合条件的所求的概率是点评：对于所有可能出现的结果数不多而又不易于分类的计数问题，我们常可以采用数

5、状图或列表法求出所有可能的结果.例3 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率1甲乙238976（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则分析：转盘游戏是一种常见的

6、游戏，要识别其规则是否公平，只要把各种可能性先列出来，再计算双方获胜的概率，若概率相等，则规则是公平的，否则就不公平.（1）画树状图如下： 开始甲 1 2 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种小颖获胜的概率为（2）该游戏规则不公平由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，小亮获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜点评