第11章2 波动光学2-双缝干涉

1、2022年3月31日星期四12022年3月31日星期四211.2 11.2 分波阵面干涉分波阵面干涉11.2.111.2.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉11.2.2 11.2.2 洛埃镜实验洛埃镜实验11.2.3 11.2.3 光的空间相干性和时间相干性光的空间相干性和时间相干性2022年3月31日星期四3特点特点: : 等宽等宽, ,等距等距11.2.111.2.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉2022年3月31日星期四4光程差为光程差为 12rr 由几何关系有由几何关系有2221)2(dxDr 2222)2(dxDr s2s1sdDxOP1r2r两式相减得两式相减得: :dxrrrrrr2)(1

2、2122122 因为因为D d，所以当，所以当x D 时时, 则则:Drr221 xDdrr 12 2022年3月31日星期四52) 12( k 减弱减弱 k Dxd 加强加强,2, 1 ,0k2) 12( kdD暗纹暗纹 dDk x明纹明纹,2, 1 ,0kp1s2ssxooBd1r2rD2022年3月31日星期四6讨论讨论条纹间距条纹间距 1kkDxxxd 1 1）条纹间距与波长的关系：条纹间距与波长的关系：双缝到屏的距离双缝到屏的距离D和双缝的间距和双缝的间距d一定时，若一定时，若变化，变化，则则x将怎样变化？将怎样变化？明暗明暗条纹的位置条纹的位置2)12( kdD暗纹暗纹中心中心 d

3、Dk x明纹明纹中心中心 0,1, 2,k 2022年3月31日星期四71）双缝到屏的距离双缝到屏的距离D (d) 和双缝的间距和双缝的间距d一定时，一定时，若若变化，则变化，则x将怎样变化？将怎样变化？Dxd 2022年3月31日星期四82）双缝到屏的距离双缝到屏的距离D (d) 和光波场和光波场一定时，一定时，x与与双缝的间距双缝的间距d的变化关系？的变化关系？Dxd 2022年3月31日星期四9例例 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2mm0.2mm的双缝上的双缝上, ,双缝与屏幕双缝与屏幕 的垂直距离为的垂直距离为10m.10m.若屏上第一级干涉明纹到同侧的第四级明纹中心间的

4、若屏上第一级干涉明纹到同侧的第四级明纹中心间的 距离为距离为75mm,75mm,求单色光的波长求单色光的波长; ;(2) (2) 若入射光的波长为若入射光的波长为600nm, 600nm, 求相邻两暗纹中心间的距离求相邻两暗纹中心间的距离. .解：解：（1）,0,1, 2,kDxkkd 1,44141xxxD kkd 1441500nmx dD kk （2）()30 m mxDd 2022年3月31日星期四10 例例1： 在杨氏双缝装置中，若在下缝后放一折射率为在杨氏双缝装置中，若在下缝后放一折射率为n，厚为厚为L的透明媒质薄片，如图所示的透明媒质薄片，如图所示 （1）求两相干光到达屏上任一点

5、）求两相干光到达屏上任一点P的光程差；的光程差； （2）分析加媒质片前后干涉条纹的变化情况）分析加媒质片前后干涉条纹的变化情况 D0 xP1r2rd1s2sL 12rnllr lnrr)1(12 解解： （1）加媒质片）加媒质片后两光束到达后两光束到达P点的光点的光程差程差 2022年3月31日星期四11（2 2）考虑第级明纹的位置由明纹条件）考虑第级明纹的位置由明纹条件 klnrr )1(12, 2 , 1 , 0 k 将将 代入上式，可求得加媒质片后代入上式，可求得加媒质片后第第k k级明纹的位置级明纹的位置x x为为 xDdrr 12dDlndDkxk)1( 未加媒质片时未加媒质片时 d

6、Dkxk ldDnxxxkkk)1( 同一级条纹的移动为：同一级条纹的移动为：条纹向下移条纹向下移2022年3月31日星期四12 例例 在杨氏双缝干涉实验中，用波长在杨氏双缝干涉实验中，用波长 的的单色光垂直照射在双缝上单色光垂直照射在双缝上.若用一折射率若用一折射率n = 1.58、厚度为、厚度为 的云母片覆盖在上方的狭缝上，的云母片覆盖在上方的狭缝上，问（问（1）屏上干涉条纹有什么变化？）屏上干涉条纹有什么变化？ （2）屏上中央屏上中央o点现在是明纹还是暗纹？点现在是明纹还是暗纹？nm55066.6 10 ml 1s2so 解：解：( (1 1) )干涉条纹干涉条纹向上向上平移平移)2(

7、)o(1nl 中中央央 ：光光程程差差中央中央o点为明纹点为明纹(1)nl 69(1.581) 6.6 106.96550 10 7 2022年3月31日星期四13P1M2MLCd2sD一一 双双 镜镜1ss11.2.2 11.2.2 洛埃镜实验洛埃镜实验2022年3月31日星期四14二、洛埃镜镜二、洛埃镜镜1sPM2sdDPL虚光源虚光源点光源点光源反射镜反射镜当屏移到当屏移到P位置时，在屏上的位置时，在屏上的L点出现暗条纹还是明条纹？点出现暗条纹还是明条纹？这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位 突变。突变。2022年3月31日星期四15n1n2n3n

8、2n12022年3月31日星期四16Ch解：解：计算波程差计算波程差ACBC 2 (1 cos2 )2AC sinACh B2A12例例 射电信号的接收射电信号的接收 如图如图 离湖面离湖面 处有一电磁波接收器位于处有一电磁波接收器位于 C ，当一射电星从地平面渐渐升起时，当一射电星从地平面渐渐升起时， 接收器断续接收到一接收器断续接收到一系列极大值系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为已知射电星发射的电磁波波长为cm0 .20m5 . 0h求求: :第一次测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角度第一次测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角度. .(1 cos2 )sin2h 2022年

9、3月31日星期四17(21)sin4kkh 1arcsin5.744h 1k取取 极大极大时时k 考虑半波损失时，附加波程差取考虑半波损失时，附加波程差取 均可，均可，符号不同，符号不同， 取值不同，对问题实质无影响取值不同，对问题实质无影响.2/k注意注意2(1 cos2 )sin22sinsin22 sin2hhh 2022年3月31日星期四1811.2.3 11.2.3 光的空间相干性和时间相干性光的空间相干性和时间相干性1 1空间相干性空间相干性 具有一定宽度的面光源具有一定宽度的面光源S可以看成是由无数条线可以看成是由无数条线光源组成的，每一条线光源各自在屏幕上形成自己的光源组成的，

10、每一条线光源各自在屏幕上形成自己的一套干涉条纹由于一套干涉条纹由于各线光源的位置不同，它们在屏各线光源的位置不同，它们在屏幕上的干涉条纹之间有一定的相对位移幕上的干涉条纹之间有一定的相对位移光源宽度越光源宽度越大，同级条纹在空间的分布范围越大当各套条纹的大，同级条纹在空间的分布范围越大当各套条纹的最大位移等于或大于条纹间距时，干涉条纹消失最大位移等于或大于条纹间距时，干涉条纹消失. 这种与扩展光源宽度有关的干涉性称为光的这种与扩展光源宽度有关的干涉性称为光的空间空间相干性相干性. . 2022年3月31日星期四19S1S2dDXOIb当光源线度不大时：当光源线度不大时：从从S和和S发出的光产生

11、的干涉条纹叠加后，仍能分辩清楚发出的光产生的干涉条纹叠加后，仍能分辩清楚明暗条纹。明暗条纹。SS2022年3月31日星期四20S1S2dDXOIb当光源线度当光源线度b较大时：较大时：从从S和和S发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。SS2022年3月31日星期四21S1S2dDXOIb当光源线度当光源线度b增大到某一限度时：增大到某一限度时：干涉条纹干涉条纹消失，消失，S和和S发出发出的光的光的光的光程差相差程差相差 /2SS可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度可见：为了产生清晰的干涉条纹，

12、光源的线度 受到一定限度。受到一定限度。/2 2022年3月31日星期四222 2时间相干性时间相干性 dDkdDkcc)1()( 时时, ,总的干涉条纹消失总的干涉条纹消失 ck实现相干的最大光程差实现相干的最大光程差 2)( cck 因为光源总有一定的因为光源总有一定的谱线宽度谱线宽度 ，由于，由于 范围范围内的每一个波长的光都会形成各自的一套干涉条纹，内的每一个波长的光都会形成各自的一套干涉条纹，且且除零级以外各套条纹间都有一定的位移除零级以外各套条纹间都有一定的位移，所以它们非相，所以它们非相干叠加的结果会使总的干涉条纹的清晰度下降当干叠加的结果会使总的干涉条纹的清晰度下降当 2022

13、年3月31日星期四23 相干光必须来自同一个原子同一次发射的波列，相干光必须来自同一个原子同一次发射的波列，而这种波列的长度（光程）为而这种波列的长度（光程）为 00 cl 为波列持续的时间为波列持续的时间, , 是两相干波的最大光程是两相干波的最大光程差显然，差显然，波列的长度越长，则这两个波列在相遇波列的长度越长，则这两个波列在相遇点相互叠加的时间就越长，干涉现象越明显这个点相互叠加的时间就越长，干涉现象越明显这个性质称为时间相干性性质称为时间相干性 0 0l 可见，可见，光源的单色性越好，光源的谱线宽光源的单色性越好，光源的谱线宽度度 就越小，波列的长度就越长就越小，波列的长度就越长 20 cl显然有显然有：2022年3月31日星期四242022年3月31日