流体力学A 11-2

1、1提 示复习总结和预习下次课习题课2上次课主要内容n 微弱扰动波微弱扰动波的传播传播： 1）微弱扰动的一维传播； 2）传播速度声速； 3）气体中的声速； 4）马赫数； 5）微弱扰动在空间中的传播： 静止流场；均匀亚声速流场；均匀声速流场；均匀超声速流场（马赫锥，马赫波；马赫角）第十一章 气体动力学基础ddppckkRTvMc3上次课主要内容n气体一维定常一维定常流动： 1）气体一维定常流动的基本方程基本方程（连续性方程，欧拉运动微分方程，绝热流动的能量方程，完全气体的状态方程，等熵过程方程）；第十一章 气体动力学基础ddd0vAvA22vh1dd0v vp常数kpCpRT4上次课主要内容2）等

2、熵等熵流动的三个参考状态三个参考状态（滞止、极限、临界）； 3）气体按不可压缩处理按不可压缩处理的限度限度第十一章 气体动力学基础120120212020111(1)(1)22111(1)22kkkpkckMMpcTkkMMT 5第十一章 气体动力学基础 本章内容简介n 微弱扰动波的传播n 气体的一维定常流动n 准一维定常等熵变截面管流n 一维流中的正激波n 超声速气流的小角折转流动n 斜激波n 缩放喷管的非设计工况流动n 气体在等截面管中的流动6一、气流速度气流速度与通道截面积通道截面积的关系1.关系式关系式11-3 准一维准一维定常定常等熵等熵变截面变截面管流2dd(1)AvMAv第十一章

3、 气体动力学基础2ddvMv 2ddpvkMpv 72.结论结论1MAvp1=1 dA=0第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流83. 结论结论2 1）达到声速的截面达到声速的截面称为临界截面临界截面，气流速度达到声速声速，只能发生在最小截面只能发生在最小截面上； 2）最小截面对管道几何尺寸而言，临界截面对气流速度而言。要使气流在最小截要使气流在最小截面上达到声速面上达到声速，需要进出口的压强达到一进出口的压强达到一定比值定比值。第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流9 3)单纯收缩管道单纯收缩管道不可能不可能得到超声速气流超声速气流。为了得到超声速气流

4、为了得到超声速气流，必须使管道先收缩先收缩，然后再扩张然后再扩张。这种收缩扩张型收缩扩张型管道是十九世纪瑞典工程师拉伐尔(Laval)发明的，故称为拉伐尔喷管拉伐尔喷管。第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流10二 喷管：使气流加气流加(减减) 速速的一种装置。收缩收缩喷管，缩放缩放喷管。1. 收缩收缩喷管1) 结构和作用：截面截面积逐渐缩小积逐渐缩小，可用于加速加速亚声速气流，这时获得的最大速最大速度为当地声速度为当地声速。第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流xMxp0,0,T0 0 0 p1, 1pb, b0ppo0pp(a)(b)(c)图11-5

5、 收缩喷管1112) 计算：已知已知气体由大容器经收缩喷管向大容器经收缩喷管向外流出外流出，确定确定气体的流出速度流出速度和流量流量。 容器容器中的气体参数气体参数为滞止参数滞止参数，分别设为p0、0和T0； 喷管出口截面上出口截面上气流参数参数设为p1、1和T1； 喷管口外气体压强喷管口外气体压强为pb，称为背背压压。1第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流12由能量方程能量方程，等熵过程方程等熵过程方程，连续性方程连续性方程可以推导出推导出（实际计算时实际计算时会更灵活些更灵活些）。出口流速为101100211kkppkvkp(11-30)第十一章 气体动力学基础11-

6、3 准一维定常等熵变截面管流13质量流量为11m1 111010210111000021kkkkpqv AAvppppkAkpp第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流(11-31)143)实际实际质量流量质量流量随压强的变化随压强的变化，或称作非非设计工况流动分析设计工况流动分析当pb=p0时，qm=0，这时p1=pb 当pbp0，且 i）pbpcr时出口气流出口气流为亚声速气流亚声速气流，流速流速和流量流量可按（11-30）和（11-31）两两式计算式计算；这时这时p1=pb。101pp第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流15 iii）pbpcr时出

7、口流量仍为临界流量仍为临界流量，管口流速仍为声速流速仍为声速，管口压强仍等于临界压强仍等于临界压强。12(1)cr0021kkqkpkm1=A第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流 ii）pb=pcr时，气体将在出口达到声速出口达到声速，出出口压强为口压强为pcr，这时得到流量为临界流量流量为临界流量。101ppp1=pb=pcr。（11-33）16qmqm, maxocbapbp0pcr图11-6 收缩喷管流量与压强比的关系第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流由此可见，临临界流量即为收界流量即为收缩喷管的最大缩喷管的最大流量流量，再降低压比不会增加流

8、量，故这种状态称为喷管的壅塞状态壅塞状态。174) 总结：计算收缩喷管出口流量计算收缩喷管出口流量时，先计算先计算临界压强临界压强，然后分pbpcr和 pb=pcr两种情况讨论两种情况讨论进行。第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流182. 缩放缩放喷管1) 结构和作用结构和作用：如图为一缩放喷管缩放喷管，喷管的收缩部分收缩部分作用和收缩喷管完全相同，气流加速到最小截面达到临界声速加速到最小截面达到临界声速，而后，在扩张扩张部分继续加速继续加速，在管口达到管口达到设计要求设计要求的超声速气流超声速气流。第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流19第十一章

9、气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流acrA0pM1.0 x0/p p1.0 x20pp10p pcba11-7 缩放喷管0.528dbcd2) 缩放喷管按设计按设计工况工况流动时，管内的速度和压强沿轴向的变化沿轴向的变化如图中abc曲线所示，是固定不变固定不变的的，各截面上截面上M 数也是固定数也是固定的。20第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流3) 出口流速出口流速和流量流量： 出口截面上出口截面上的气流速度气流速度仍可按公式仍可按公式（11-30）计算，只需将出口截面上的压强出口截面上的压强代入代入即可。而质量流量而质量流量为（11-33），只需将截面积

10、换为喉部面积将截面积换为喉部面积。即12(1),max0021kkqkpkmcr=A（实际计算时实际计算时会更灵活些更灵活些）（11-34）21（11-35）第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流4) 面积比公式：12(1)2cr121(1)12kkAkMAMkMcrAA1.02.03.04.05.01.02.03.0图11-3 A/Acr与 M 数关系曲线 (k=1.4)225) 说明: 将喷管做成先收缩后扩张的拉伐尔先收缩后扩张的拉伐尔喷管喷管，只是形成超声速流动只是形成超声速流动的必要条件必要条件。要想获得要想获得所需的超声速气流，还必须保证还必须保证喷管的入口和出口

11、喷管的入口和出口之间的应有的压强差应有的压强差。 只有当pb=p1时，气体才能象图中所示的设计工况流动设计工况流动。第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流23 如果pbp1，和收缩喷管一样和收缩喷管一样，气流只能在流出管口以后膨胀以后膨胀，不会影响管内不会影响管内流动流动，喷管流量仍为临界流量仍为临界流量，也就是最也就是最大流量大流量。这时的状态也称为喷管壅塞状态喷管壅塞状态。 如果pbp1，喷管按非设计工况流动非设计工况流动。在本章第七节本章第七节专门讨论。（见后面内容）（收缩喷管没有这种情况收缩喷管没有这种情况）第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流

12、241）喷管效率喷管效率 定义：实际实际喷管出口的气流动能气流动能与同样进、出口条件下按等熵流按等熵流计算出的出的出口气流动能口气流动能之比。3.实际喷管实际喷管的性能性能 实际喷管性能计算实际喷管性能计算与等熵流动偏差很偏差很小小，设计时采用先按等熵流动计算采用先按等熵流动计算，而后修正修正。 第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流25 效率特性：取决于喷管内边界层边界层的性质。 较大型喷管较大型喷管效率较高效率较高；设计良好，且轴线为直线的喷管，当其在设计工况及大雷诺数下工作时，=0.940.99。 公式：21r221r01r01201110121 ()kkvkvhhc

13、hhpvp1212第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流261rv1vKv2）速度修正系数速度修正系数与流量修正系数流量修正系数 速度速度修正系数 i)定义：实际实际喷管出口的气流速度气流速度与同样进、出口条件下按等熵流计算按等熵流计算出的出口气流速度气流速度之比比用Kv表示。即为喷管效率的喷管效率的方根值方根值。ii)公式：第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流27 iii)实际气流速度：1011rv00211kkppkvKkp第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流28 流量修正系数流量修正系数 i)定义：实际实际喷管出口的流量流量

14、与同样进、出口条件下按等熵流计算等熵流计算出的出口流量出口流量之比用Kq表示。ii)公式：mpqmqKq第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流29iii)实际流量：21011mpq1000021kkkpppkqK Akpp第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流30第十一章 气体动力学基础11-3 准一维定常等熵变截面管流iv) 收缩喷管出口或喉部出口或喉部已达到临界状已达到临界状态态时，12(1)p,max0021kkqK Akpkmqcr=v) 最小截面处最小截面处Re 106时，Kq 0.99。但是，当当Re较低时，较低时，Kq可能显著降低可能显著降

15、低。31课堂例题与练习例11-4 大容器大容器中的高压空气高压空气经收缩喷管收缩喷管流向低压空间。高压容器中的空气压强为200kPa，温度为300K，喷管出口截面为A1=50cm2，低压空间压强分别为100kPa和150kPa，求质量流量质量流量。 解：气流临界压强临界压强为1.411.4 12)200 ()200 0.5283 105.661.4 1kkppcr02= (kPak+1第十一章 气体动力学基础(1) pb=100kPapcr，出口气流只能达到临界状态，出口马赫数M1 =1，出口压强 p1=pcr 。32课堂例题与练习1022()300250 K12.4TTTkcr第十一章 气体

16、动力学基础其它出口参数为1.4 287 250316.9 m/svckRT1crcr=31105.661.473 kg/m287 250pRT1133课堂例题与练习所以，喷管的质量流量为41.473 316.9 50 102.334 kg/sqv Am1 11=(2) pb=150kPapcr，出口气流未达到临界状态，出口压强p1=pb ，出口马赫数M1 由气体动力学函数求出如下11121.4 121.41122200110.6511.4 1150kkpMkp0第十一章 气体动力学基础34课堂例题与练习其它出口参数为331150 101.89 kg/m287 276.63pRT11 22130

17、0276.63 K10.4110.65422TTkM01第十一章 气体动力学基础35课堂例题与练习所以，在这种情况下喷管的质量流量为1 10.654 333.39m/svM c1216.7041.89 216.70 50 102.05 kg/sqv Am1 11 =第十一章 气体动力学基础1.4 287 276.63333.39 m/sckRT 11=36课堂例题与练习例11-5 已知大容器大容器内的过热蒸汽过热蒸汽参数为p0=2.94106 Pa， T0=773K，k=1.3，R=462J/(kgK)，拟用喷管拟用喷管使过热蒸汽过热蒸汽的热热能能转换成高速气流的动能高速气流的动能。如果喷管出

18、口的环境背压pb=9.8105Pa，试分析应采用何应采用何种形式的喷管种形式的喷管，并求蒸汽的临界流速临界流速、出出口流速口流速和马赫数马赫数。欲使通过喷管的质量流量qm=8.5105 kg/s ，试求喷管喉部喉部和出口截出口截面的面积面的面积。第十一章 气体动力学基础37课堂例题与练习解：蒸汽的临界压强临界压强为1.36611.3 11.3)2.94 10()1.60 101.3 1kkppcr02= (Pak+1第十一章 气体动力学基础 pb=9.8105Papcr，故采用缩放喷管缩放喷管。这时喷管出口的气流压强决定于背压决定于背压，p1=pb。蒸汽的临界流速临界流速为crcr0221.3

19、 462 773m/s11.3 1vcck=635.3838课堂例题与练习所以出口流速出口流速为11002112 1.3599.89462 77311.3 1773m/sTkvRTkT= 832.55第十一章 气体动力学基础由等熵方程和状态方程11.3 151.3110609.8 10773K2.94 10kkpTTp=599.8939课堂例题与练习1.3 462 599.89600.24 m/sckRT 11=第十一章 气体动力学基础临界温度临界温度为63crcr1.60 105.15 kg/m462 672.17pRTcr临界密度临界密度为cr022773m/s11.3 1TTk=672.

20、17出口马赫数出口马赫数为11832.551.39600.24vMc140课堂例题与练习故喉部截面积喉部截面积为2crcr8.525.98 cm5.15 635.38mqAvcr出口截面积出口截面积为21 18.528.84 cm3.54 832.55mqAv1#出口密度出口密度为53119.8 103.54 kg/m462 599.89pRT1第十一章 气体动力学基础41绪论1. 实际气体实际气体在管道内的流动是十分复杂十分复杂的，本节只讨论摩擦摩擦和热交换热交换两种情况下等截面管中的流动。2. 必要性： 1)实际气体流动实际气体流动应该说是不等熵不等熵流动，尤其 因为随着温度升高，气体粘性

21、会增加随着温度升高，气体粘性会增加； 2)实际气体实际气体的流动有可能连绝热都不是连绝热都不是。3. 由于课时限制，这部分内容留给同学们自学留给同学们自学。11-8* 气体在等截面等截面管中的流动第十一章 气体动力学基础42本节内容提纲一、等截面摩擦摩擦管流 1.摩擦摩擦对管内流速变化管内流速变化的影响影响 2.等截面摩擦管流摩擦管流的计算计算 3.摩擦壅塞摩擦壅塞和极限管长二、等截面换热换热管流 1.热交换热交换对管内流动参数的影响参数的影响 2.等截面换热管流的计算计算 3.临界加热量临界加热量与热障现象热障现象三、例题：例11-10，例11-11第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在

22、等截面管中的流动43一、等截面摩擦摩擦管流：近似绝热近似绝热（前提条件）1.摩擦对管内流速变化流速变化的影响1)考察等截面直管中，长度为dx的一段气体在微弱扰动微弱扰动dp下以v作定常流动定常流动的情况。假设假设在微弱扰动dp下，这段气体的速度由v增加了dv ，变成v+dv ，压强增加了dp，密度增加了d，受力方向如图11-25所示。第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动44w()()pApdp ADdxvA vdvv 第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动2) 由动量定理动量定理可建立如下方程45整理，得等截面管中有摩擦流动有摩擦流动的运动方程202d

23、pv dxvdvD208v由由于摩擦引起由于摩擦引起（11-70）第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动463)速度随长度变化的关系式随长度变化的关系式（由上式及连续性方程、能量方程、状态方程、声速公式和马赫数定义联合导出联合导出）22(1)2dvkdxMMvD （11-71）第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动474)结论： 管壁的摩擦作用摩擦作用将使亚声速气流加速亚声速气流加速，使超声速气流减速超声速气流减速。(类似渐缩喷管渐缩喷管) 所以，在等截面管道的绝热流动等截面管道的绝热流动中，亚声速气流不可能连续加速为超声速气流；超声速气流不可能连续地变

24、成亚声速气流；也就是说，进口气流不论是超声速还是亚进口气流不论是超声速还是亚声速，其极限速度都是声速声速，其极限速度都是声速。第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动482.等截面摩擦管流摩擦管流的计算计算1)可以推导出如下微分方程2322(1)1(1)2dxMdMkDkMM 21(1)2dvdMkvMM2(1)112dTkMdMkTM （11-72）第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动492)设截面1和截面2之间的距离为L，则积分积分上面的式子得22122221221(1)21111()ln()2(1)2MkMLkDk MMkMkM第十一章 气体动力学

25、基础11-8* 气体在等截面管中的流动21(1)2ddMkMM 221 (1)1(1)2dpkMdMkpMM 50121222212221(1)2(1)2(1)2(1)2vMkMvMkMTkMTkM22112112112222122(1)12221(1)2(1)2(1)2(1)2kkpMkMpMkMpMkMpMkM210201第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动513.摩擦壅塞壅塞与极限管长极限管长1)对于等截面管道等截面管道，摩擦的作用摩擦的作用使亚声速亚声速气流加速气流加速，使超声速气流减速超声速气流减速，其极限极限状态状态是在出口截面达到声速出口截面达到声速。这时的

26、管这时的管道长度为极限管长或称为临界管长道长度为极限管长或称为临界管长。令M1=M，M2=1，得极限管长极限管长Lcr满足下面的式子222111(1)(1)ln2(1)2crLkkMDk MkkM第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动522)如果实际实际管道的长度L按给定入口M数算出的极限极限管长Lcr，则通过管道的实际实际流量流量将会 按给定入口M数算出的极限极限管长Lcr，通过管道的实际流实际流量量也将是0 ，将使亚声速气流加速亚声速气流加速，而使超声速气流减速超声速气流减速，即加热与摩擦的作用相同加热与摩擦的作用相同，均使气流向M=1的临界状态变化临界状态变化，反之亦

27、然。56超声速气流超声速气流的换热流动过程换热流动过程中，加热加热 使管内气流温度升高气流温度升高，冷却冷却使管内气 流温度降低降低。而对亚声速气流亚声速气流，温度 的变化有转折点（ ）， 该点以下该点以下，温度变化与超声速气流相与超声速气流相 同同（如上所述）；该点至临界点该点至临界点M=1 范围内，加热加热使气流降温降温，冷却使其冷却使其 升温升温（即与超声速气流相反与超声速气流相反）。1Mk第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面管中的流动572.等截面换热管流的计算换热管流的计算1)可以推导出如下微分方程22,1dvdMvkMM2) 积分上面的式子得222 11kMdTdMTkMM22221221121222211221211,11vMMTMkMvMMTMkM；第十一章 气体动力学基础11-8* 气体在等截面