流体力学课件_2流体力学基本概念)

1、第第2 2章章 流体力学基本概念流体力学基本概念n1. 流体运动的描述流体运动的描述一、一、Euler方法方法 这种方法着眼于流场空间中的固定点，它将这种方法着眼于流场空间中的固定点，它将各个时刻流过空间任一固定点的流体质点的某些各个时刻流过空间任一固定点的流体质点的某些物理量，表示为该点位置物理量，表示为该点位置 和时间和时间 t 的函数。的函数。r),(trVV),(trPP),(tr),(trTTtzyx,Euler变数变数 ect。(2)意义：意义： t 给定时，给一定时刻所有空间点上运动变量 质点的全体，ie：流场全景图； (1) 特征：特征：此方法立足于场的观点，着眼场点而不是流体

2、 质点。(3)几个概念：几个概念：均匀场, 各物理量与坐标无关， 非均匀场 定常场,各物理量与时间无关， 非定常场 0t 0ix某固定流体质点t时刻在 M 点,t+dt 时刻运动到M 点，位移 ，加速度流体质点的加速度与随体导数流体质点的加速度与随体导数 *导致流体质点速度改变的两个因素： 场的非定常性场和不均匀性sddtVdttMVttMVat),(),(lim0tMMMMtMVtMVttMVttMVtt),(),(lim),(),(lim00VVtVsVVtV ：速度场的非定常性对质点的加速度的贡献，速度场的非定常性对质点的加速度的贡献，流体质点的加速度与流体质点的加速度与随体导数随体导数

3、：速度场的非均匀性对质点加速度的贡献，速度场的非均匀性对质点加速度的贡献，tV“局部导数局部导数” 或或“就地导就地导数数”；称为称为“位变导数位变导数”或或“对流导数对流导数”；VV：随体导数，是跟踪任一固定流体质点考察随体导数，是跟踪任一固定流体质点考察其速度在其速度在t 时刻随时间的变化率。时刻随时间的变化率。dtVdVVtVdtVd推广：推广：流体质点的任何物理量，在质点运动过程中的流体质点的任何物理量，在质点运动过程中的 变化率为：变化率为：对标量对标量对矢量对矢量意义：意义：一切物理规律都是以确定的物质为对象表述的。因一切物理规律都是以确定的物质为对象表述的。因此，在那些表述物理定

4、律的数学方程中，常常要出现属于此，在那些表述物理定律的数学方程中，常常要出现属于某流体质点的物理量随某流体质点的物理量随 t 的变化率。的变化率。VtdtdaaVtadtadzuwyuvxuutudtduzvwyvvxvutvdtdvzwwywvxwutwdtdw*张量代数表示法：张量代数表示法： 点积点积:332211vuvuvuvuVUii并矢并矢 : 张量张量 表示为表示为BACjiijbaC 缩并缩并:ijijcdCD)(例例1 已知流体二维运动速度场：已知流体二维运动速度场：2taxu2tbyv求加速度场。求加速度场。)(22taxatyuvxuutudtduax)(22tbybty

5、vvxvutvdtdvay例例2 讨论对流项：讨论对流项：作为算子作为算子VV,)(VVVVV) 1 (zyvxuV作为并矢或二阶张量作为并矢或二阶张量, 并矢运算：并矢运算：V)2(kiBAj iBAkkBAj jBAi iBABA 3121332211j kBAi kBA 2313k jBA32i jBA12j iBAji 并矢有九项，系数组成二阶矩阵（二阶张量）：并矢有九项，系数组成二阶矩阵（二阶张量）：333231232221131211BABABABABABABABABABAkiBAj iBAkkBAj jBAi iBABA 3121332211j kBAi kBA 2313k jB

6、A32i jBA12j iBAji 对应矩阵（二阶张量矩阵表示）：对应矩阵（二阶张量矩阵表示）：zyxzvyvxvzuyuxu内积运算：内积运算：kiiiiBACBACBACBAC)()(333231232221131211321(BABABABABABABABABACCCBAC或：或：V),)(,(wvuzyx二、二、Lagrange方法方法Tvr, 这种分析方法着眼于确定的流体质点，而不是空间的这种分析方法着眼于确定的流体质点，而不是空间的固定场点。设法描述出每个流体质点自始自终的运动过程，固定场点。设法描述出每个流体质点自始自终的运动过程，即它们的即它们的 等随时间的变化规律。如果知道了

7、所等随时间的变化规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体的运动状况也就清有流体质点的运动规律，那么整个流体的运动状况也就清楚了。楚了。（如同在物理学中研究质点和质点组的运动时采用的方法）（如同在物理学中研究质点和质点组的运动时采用的方法）对任一确定的质点，我们可以选择其初始坐标来标志它：0tt ),(0cbar 时，时，于是流体质点的运动方程可以表示为：),(tcbarr其中a,b,c称为Lagrange变数变数。分析：分析： 对于固定的质点（a,b,c）,),(tcbarr为该质点的运动方程，Lagrange表述给出该流体),(tcbar),(tcba等变化的历史。质点在运动过程

8、中其物理量，如因而有流体质点的22),(,),(ttcbarattcbarV 对于固定的t, 给出同一时刻不同流体质点的位置分布。),(tcbarr Lagrange方法所定义的函数并不表示场。因为其变量（a,b,c）是质点标号而不是场点坐标。速度：速度：加速度：加速度：两种表述的相互转换两种表述的相互转换 二者区别：二者区别：Euler着眼于场点；着眼于场点；Lagrange着眼于流体质着眼于流体质点 。点 。 . 二者关系：二者关系：从不同角度完全地描述同一运动，因而是等效从不同角度完全地描述同一运动，因而是等效的，可唯一地相互转换。的，可唯一地相互转换。 . 在理论分析中常用的表述方法的

9、在理论分析中常用的表述方法的Euler方法。这是因方法。这是因为在表示基本物理定律的流体运动方程中，那些表示流体为在表示基本物理定律的流体运动方程中，那些表示流体质量，动量和能量的输运的项，总和这些物理量分布的瞬质量，动量和能量的输运的项，总和这些物理量分布的瞬时梯度直接相关。故采用能表示瞬时流场的时梯度直接相关。故采用能表示瞬时流场的Euler方法自然方法自然显得特别方便，而且也特别适合于运用场论等现成的数学显得特别方便，而且也特别适合于运用场论等现成的数学工 具 。工 具 。 . (a) Lagrange方法Euler方法(b) Euler方法方法 Lagrange方法方法作用在流体上的力

10、作用在流体上的力1. 质量力质量力2. 表面力表面力定义：定义：作用在流体质点上，大小与流体质点质量成正比作用在流体质点上，大小与流体质点质量成正比的力，它是的力，它是非接触力非接触力，有些教材也称为超常力。，有些教材也称为超常力。重力：重力：惯性力：动力学问题按静力学求解时惯性力：动力学问题按静力学求解时 虚拟的力虚拟的力质量力：质量力：2.1.1 质量力质量力另：除了和质量有关的重力和惯性力，流体还可能受到其他另：除了和质量有关的重力和惯性力，流体还可能受到其他一些一些非接触力非接触力，如电场力和磁场力，这些力虽然与流体质量，如电场力和磁场力，这些力虽然与流体质量无直接关系，在静力学分析中

11、，仍把它们称为质量力。无直接关系，在静力学分析中，仍把它们称为质量力。在流体力学中，常用到单位质量力的概念。在流体力学中，常用到单位质量力的概念。单位质量流体所受的质量力称单位质量力。单位质量流体所受的质量力称单位质量力。mmmamammFfzyxfff、单位质量力单位质量力作用在流体质点上的质量力作用在流体质点上的质量力其中：其中：)(kfjfifdmadmFdzyxmm是单位质量力在是单位质量力在x、y、z轴上的投影轴上的投影简称单位质量分力。简称单位质量分力。定义：定义：作用在流体表面上，且与表面积大小成正比的力。表面力分为两种：表面力分为两种： dydVAFA0lim2.1.2 表面力

12、表面力 法向力法向力（流体静止时等于流体静压力） 切向力（切向力（平衡流体=0） (i)沿着表面内法线方向内法线方向的压力压力，(ii)沿着表面切向表面切向的摩擦力摩擦力。 迹线迹线是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。（拉格朗日法描述流体的概念）经的空间点所连成的线。（拉格朗日法描述流体的概念） 流线流线流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点的流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点的 瞬时速度方向一致瞬时速度方向一致. 迹线和流线迹线和流线 流线流线是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点的是流场中

13、的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点的瞬时速度方向一致瞬时速度方向一致.xyxytgdd),(),(tyxdytyxudx),(),(),(tzyxwdztzyxdxtzyxudx推广到三维空间推广到三维空间二维空间二维空间流线满足的微分方程流线满足的微分方程： 轨迹方程轨迹方程： , udtdx, vdtdywdtdz 二者关系二者关系：轨迹与：轨迹与Lagrange观点相联系，着眼于质点；观点相联系，着眼于质点； 流线与流线与Euler观点相联系，着眼于场。观点相联系，着眼于场。 流线族随时间摆动，轨迹与流线一般不重合。流线族随时间摆动，轨迹与流线一般不重合。 若为定常场，则二者必然

14、重合。若为定常场，则二者必然重合。 (1) 在定常流动时，流场中各流体质点的速度不随时间变化，通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。 (2) 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。只有在流场中速度为零的点，流线可以相交。速度为零的点称驻点驻点。 (3) 流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4) 流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。流线的基本特性流线的基本特性 )(yuu 0 , 1wyvtxu点的流线与轨迹（点的流线与轨迹（t=0时经过时经过M点的质点的轨迹）。点的质点的轨迹）。 . 求求t=0时过时

15、过M（1，1）t 时刻流线的微分方程：时刻流线的微分方程： ydytxdx )1(积分得积分得 )1(tcxy 由此流线经由此流线经M(1,1)点知：点知：c=1。 故所求流线方程为：故所求流线方程为： , xy 轨迹的微分方程轨迹的微分方程： txdtdx 1ydtdy 积分并利用初始条件得：积分并利用初始条件得： ,1teytx .1xey)1(txy故所求轨迹方程为：故所求轨迹方程为： a, b, c 是常数，求流线方程。是常数，求流线方程。 , , ,22cztwbytvaxtu22cztdzbytdyaxtdx 积分得两曲面族：积分得两曲面族： ,1btaycx 2czy 流线族流线族为两曲面族交线。为两曲面族交线。 其它相关概念：其它相关概念： 条纹线条纹线：不同时刻经过给定场点的流体质点的连线。不同时刻经过给定场点的流体质点的连线。 例如：例如：在圆管湍流发生实验中表征层流向湍流的转捩情况。在圆管湍流发生实验中表征层流向湍流的转捩情况。流面流面：