（新课标）2016届高三数学一轮复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质 理ppt课件

1、选考部分选考部分第十二篇几何证明选讲选修第十二篇几何证明选讲选修4-14-1第第1 1节类似三角形的断定及有关性质节类似三角形的断定及有关性质 编写意图编写意图 平行线分线段成比例定理、类似三角形的断定与性质及平行线分线段成比例定理、类似三角形的断定与性质及直角三角形的射影定理是高考调查的热点内容直角三角形的射影定理是高考调查的热点内容, ,难度不大难度不大. .本节围绕本节围绕高考命题的规律进展设点选题高考命题的规律进展设点选题, ,重点凸现类似三角形的断定与性质、重点凸现类似三角形的断定与性质、直角三角形的射影定理的了解与运用直角三角形的射影定理的了解与运用, ,考点突破以类似三角形为背景

2、考点突破以类似三角形为背景的综合问题的综合问题, ,思想方法栏目突破了分类讨论思想在类似三角形中的运思想方法栏目突破了分类讨论思想在类似三角形中的运用用. .课时训练以调查根底知识和根本方法为主课时训练以调查根底知识和根本方法为主, ,重点培育经过添加辅重点培育经过添加辅助线解题的方法与技巧助线解题的方法与技巧, ,培育逻辑思想才干和运算才干培育逻辑思想才干和运算才干. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固固双基双基知识梳理知识梳理1.1.平行线截割定理及运用平行线截割定理及运用1 1平行线等分线段定理平行线等分线段定理假设一组平行线在一条直线上

3、截得的线段假设一组平行线在一条直线上截得的线段 , ,那么在其他直线上截得的那么在其他直线上截得的线段线段 . .2 2平行线等分线段定理的推论平行线等分线段定理的推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 . .经过梯形一腰的中点经过梯形一腰的中点, ,且与底边平行的直线必且与底边平行的直线必 . .3 3平行线分线段成比例定理及其推论平行线分线段成比例定理及其推论三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线, ,所得的对应线段所得的对应线段 . .平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延伸线所得的对应线平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延伸线所

4、得的对应线段段 . .也相等也相等平分第三边平分第三边平分另一腰平分另一腰成比例成比例成比例成比例相等相等2.2.类似三角形的断定定理与性质定理类似三角形的断定定理与性质定理1 1类似三角形的断定定理类似三角形的断定定理定理定理内容内容断定定理断定定理1 1 对应相等对应相等, ,两三角形类似两三角形类似断定定理断定定理2 2 对应成比例且对应成比例且 相等相等, ,两三角形类似两三角形类似断定定理断定定理3 3 对应成比例对应成比例, ,两三角形类似两三角形类似两角两角两边两边三边三边夹角夹角2 2类似三角形的性质定理类似三角形的性质定理定理与推论定理与推论内容内容性质定理性质定理1 1类似

5、三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分类似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于线的比都等于 . .类似三角形周长的比等于类似三角形周长的比等于 . .性质定理性质定理2 2类似三角形面积的比等于类似比的类似三角形面积的比等于类似比的 . .推论推论类似三角形外接圆的直径比、周长比等于类似比类似三角形外接圆的直径比、周长比等于类似比, ,外外接圆的面积比等于类似比的接圆的面积比等于类似比的 . .类似比类似比类似比类似比平方平方平方平方3.3.直角三角形类似的断定定理与射影定理直角三角形类似的断定定理与射影定理1 1直角三角形类似的断定定理直角三角形类似的断定定理定理定理内

6、容内容断定定理断定定理1 1假设两个直角三角形假设两个直角三角形 对应相等对应相等, ,那么那么它们类似它们类似断定定理断定定理2 2假设两个直角三角形的假设两个直角三角形的 对应成比例对应成比例, ,那么它们类似那么它们类似断定定理断定定理3 3假设一个直角三角形的假设一个直角三角形的 和一条直角边与另一和一条直角边与另一个三角形的个三角形的 和一条直角边对应和一条直角边对应 , ,那那么这两个直角三角形类似么这两个直角三角形类似有一个锐角有一个锐角两条直角边两条直角边斜边斜边斜边斜边成比例成比例2 2直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的直角三

7、角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 ; ;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 . .比例中项比例中项比例中项比例中项根底自测根底自测1.1.给出以下命题给出以下命题: :三角形类似不具有传送性三角形类似不具有传送性; ;两组对应边成比例两组对应边成比例, ,一组对应边所对的角相等的两三角形类似一组对应边所对的角相等的两三角形类似; ;两个三角形类似两个三角形类似, ,那么对应线段都成比例那么对应线段都成比例; ;类似三角形的内切圆的半径之比等于类似比类似三角形的内切圆的半径之比等于类似比. .其中正确的选项是其中正确的选项是 A AB BC CD

8、DC CD D B B 答案答案:24:24考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律考点一考点一 平行线截割定理及运用平行线截割定理及运用 反思归纳反思归纳 1 1利用平行线分线段成比例定理来计算或证明利用平行线分线段成比例定理来计算或证明, ,首首先要察看平行线组先要察看平行线组, ,再确定所截直线再确定所截直线, ,进而确定比例线段及比例式进而确定比例线段及比例式, ,同时留意合比性质、等比性质的运用同时留意合比性质、等比性质的运用. .2 2平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要根据根据, ,特别是在运用推论时特别是在

9、运用推论时, ,一定要明确哪一条线段平行于三角形一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边的一边, ,能否过一边的中点能否过一边的中点. .考点二考点二 类似三角形的断定与性质类似三角形的断定与性质反思归纳反思归纳 1 1求解线段长度问题要充沛利用所求线段与线段求解线段长度问题要充沛利用所求线段与线段长度之间的关系长度之间的关系, ,化归到相应三角形中化归到相应三角形中, ,经过构造类似三角形求解经过构造类似三角形求解. .2 2由类似三角形构构成比例线段时由类似三角形构构成比例线段时, ,要留意边与边的对应要留意边与边的对应, ,可可以利用等角所对的边对应成比例构造等式以利用等角所对的边对应成比

10、例构造等式, ,防止出错防止出错. .直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理考点三考点三【例【例3 3】 20212021重庆模拟如图重庆模拟如图, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC于于D,DEABD,DEAB于于E,E,DFACDFAC于于F.F.求证求证:AEAB=AFAC.:AEAB=AFAC.证明证明: :由于由于ADBC,ADBC,所以所以ADBADB为直角三角形为直角三角形. .又由于又由于DEAB,DEAB,由射影定理知由射影定理知,AD2=AEAB.,AD2=AEAB.同理可得同理可得AD2=AFAC,AD2=AFAC,所以所以AEAB=AFAC.AEAB=AF

11、AC.【变式】【变式】 此题中此题中“在在ABCABC中改为中改为“在在RtRtABCABC中中, ,BAC=90BAC=90, ,证明证明BDDC=AEAB.BDDC=AEAB.证明证明: :在在RtRtABCABC中中,ADBC,ADBC,所以所以AD2=BDDC.AD2=BDDC.又由例题解析知又由例题解析知AD2=AEAB,AD2=AEAB,所以所以BDDC=AEAB.BDDC=AEAB.反思归纳反思归纳 1 1运用直角三角形中的射影定理时要留意大前运用直角三角形中的射影定理时要留意大前提是在直角三角形中提是在直角三角形中, ,要确定好直角边及其射影要确定好直角边及其射影. .2 2在

12、证明问题中要留意等积式与比例式的相互转化在证明问题中要留意等积式与比例式的相互转化, ,同时留同时留意射影定理的其他变式意射影定理的其他变式. .助学微博助学微博1.1.当证两个三角形类似当证两个三角形类似, ,在已具备一角对应相等的条件时在已具备一角对应相等的条件时, ,往往先往往先找能否有另一角对应相等找能否有另一角对应相等, ,当此思绪不通时当此思绪不通时, ,再找等角的两边对应再找等角的两边对应成比例成比例. .2.2.从平行线等分线段定理的推导到平行线分线段成比例定理的推从平行线等分线段定理的推导到平行线分线段成比例定理的推导导, ,留意定理推导过程从特殊到普通的思索方法留意定理推导

13、过程从特殊到普通的思索方法. .类似地类似地, ,类似直类似直角三角形是从恣意两个三角形类似断定定理获得的角三角形是从恣意两个三角形类似断定定理获得的. .3.3.类似三角形性质的运用可用来调查与类似三角形相关的元素类似三角形性质的运用可用来调查与类似三角形相关的元素, ,如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等径、内切圆的面积等. .思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 分类讨论思想在类似三角形中的运用分类讨论思想在类似三角形中的运用答案答案: :直角三角形或钝角三角形直角三角形或钝角三角形方法点睛方法点睛 射