初三上学期数学期末考试试卷及答案

1、WORD格式初三数学 第一学期期末考试试卷考1本试卷分第卷和第卷，第卷从第1 页到第 2 页，共 2 页；第卷生从第 3 页到第 10 页，共 8 页全卷共八道大题，25 道小题须 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟知 3除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔题号一二三四五六七八总分分数第卷（共 32 分）一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中题号12345678答案531如果，那么 x 的值是x215210D3A B C1021532在 Rt A

2、BC 中， C=90 °， sin A1 ，则 cosB 等于312C10D22A B33333把只有颜色不同的1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出个球后放回搅匀，再次随机地摸出个球，两次都摸到红球的概率为111D4A BC92394已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数y30) 的图象上，则m 与 n( xx的关系是A m nB m nC mnD 不能确定5如图， C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于A、D两点已知 OBA=30 °，点 D专业资料整理的坐标为（ 0， 2），则 C 半径是A4 3B2 3C4 3D

3、23326已知二次函数y ax bx c( a 0)的图象如图所示，给出以下结论：该函数的图象关于直线 x1对称；当 x2 时，函数 y 的值等于0；当 x3或 x 1 时，函数 y 的值都等于 0.其中正确结论的个数是A 4B 3C 2D 1yC-31xD2E-213AB第 5 题第 6 题第 7题7如图， 1 2 3，则图中相似三角形共有A4 对B3 对C2 对8如图，直线 y x 4 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，边长为 2 的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a(0 a 4) ，正方形 OCEF 与 AOB 重叠部分的面积为 S则表示 S 与 a 的函数关

4、系的图象大致是D1 对yBFEO1 CASSSS第 8 题x442222O24a O24a O4aO24aA B CD 第卷（共 88 分）二、填空题（本题共4 道小题，每小题 4 分，共16 分）9已知 3 tan3 ，则锐角的度数是10如图，直线 EF 交 O 于 A、B 两点， AC 是 O 直径， DE 是 O 的切线，且 DEEF ，垂足为 E 若 CAE130，则 DAE°11如图， O 的半径为 2， C1 是函数 y1 x2 的图象， C 2 是函数 y1 x2 的图22象， C3 是函数 y= 3 x 的图象，则阴影部分的面积是yC3ACC1AD1OA2OxEC2A

5、BC 2C 1CBF第 10题第11题第 12题12如图，已知 Rt ABC 中， AC =3， BC = 4 ，过直角顶点C 作 CA1 AB ，垂足为 A1 ，再过 A1 作 A1C1 BC ，垂足为 C1 ，过 C1 作 C1 A2 AB ，垂足为 A2 ，再过 A2 作 A2 C2 BC ，垂足为 C2 ， ，这样一直做下去，得到了一组线段CA1 ，A1C1 ，C1 A2 ， ，则 CA1 =，Cn An 1 （其中 n 为正整数） =An Cn三、解答题（本题共6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13计算： sin 2 60otan 30 o cos30otan 45o解：14

6、如图，梯形 ABCD 中， AD BC ， AB DCAD 6，ABC70 ，点E， F分别在线段AD，DC 上，且BEF 110 ，若 AE3，求 DF 长解：AEDFBC第 14 题A15已知：如图，ABC 中， B =90 °， cos A5 , BD = 4 6 ,7D BDC =45°，求 AC 解：BC第15题16如图， BC 是 O 的弦， OD BC 于 E ，交于 D（ 1）若 BC =8， ED =2，求 O 的半径（ 2）画出直径 AB ，联结 AC ，观察所得图形，O请你写出两个新的正确结论：；E解：（ 1）CBD第 16题y17已知二次函数 yx2

7、bxc 的图象如图所示，解决下列问题：（ 1）关于 x 的一元二次方程x2bx c0 的解为；（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标解：O13x第 17题18小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3 张牌中也抽出一张小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜（ 1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（ 2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由解：第 18 题四、解答题（本题共3 道小题，每小题5 分，共 15 分）19如图，甲船在港口P 的南偏西 60 方向，距港口 8

8、6 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P 乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位， 参考数据：21.41431.73252.236 ）解：北P东A第 19题20已知： 点 P（ a ，2）关于 x 轴的对称点在反比例函数y8 (x0) 的图象上，xy关于 x 的函数y (1 a) x 3的图象交x轴于点A交y轴于点BP坐求点标和 PAB 的面积y解：O1x第 20 题21已知：如图，AB 是 O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E，

9、连结 DE、 BE，且 C= BEDC（ 1）求证： AC 是 O 的切线；（ 2）若 OA= 2 5 ， AD=8，求 AC 的长解：EDFBOA第 21 题五、解答题（本题满分6 分）22如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆（ 1）若半圆 AmD 的半径是 4 米， U 型池边缘 AB = CD = 20 米，点 E 在 CD 上， CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（ 2）若 U 型池的横截面 的周长为 32 米，设 AD 为

10、2x， U 型池的强度为 y，已知U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大解：CBEDADANmNMM图 1图 2第 22题六、解答题（本题满分6 分）23已知：关于x 的一元二次方程x2( 2m1)xm2m0(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；（ 2）设此方程的两个实数根分别为 a、 b（其中 a b)，若 y 是关于 m 的函数，且 y 3b 2a ,请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m 轴翻折， 在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折， 其余部分保持不变， 得到一4被新图象截得的

11、部分（含两端点）上运个新的图象，动点 Q 在双曲线 ym动，求点 Q 的横坐标的取值范围 .y解：O1m第 23题七、解答题（本题满分7 分）24（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结EF ，分别交AC 、 BD 于点 M 、N ，试判断OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 ABCD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结FE 并延长， 分别与 BA、CD 的延长线交于点M 、 N ，请在图 2 中画图并观察， 图中是否

12、有相等的角，若有，请直接写出结论：；（ 3）如图3，在 ABC 中，ACAB ，点D 在AC 上，ABCD ，E、 F分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由AEMAEDDAMEDNOBFCBFCBFC图 1图 2图 3第 24 题解：八、解答题（本题满分8 分）25 如图所示，抛物线y(xm)2 的顶点为A，其中m0（ 1）已知直线l：y3x，将直线l 沿x 轴向（填 “左”或 “右 ”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A；（ 2）设直线 l 平移后与 y 轴的交点为B，若动点 Q 在抛物线对

13、称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由y解：AxO第 25题草稿纸石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共32 分）题 号12345678答 案CADABC

14、AD二、填空题（本题共4 道小题，每小题4 分，共16 分）9 60；10 65；115；1212,4355三、解答题（本题共6 道小题，每小题5 分，共30 分）13解： sin 2 60 otan 30 o cos30otan 45o233=34 分231255 分=414解：在梯形 OBCD 中， AD BC ，ABDC ， ABC70 ，DA 180ABC 18070110 1分DFEDEF18011070AEDBEF110FAEBDEF18011070 DFEAEB 2 分 DFE AEB 3 分BC第 14 题 DFED分4AEAB即： DF3解得： DF35分362515解：在

15、ABC 中， B =90 °， cos A7AB5AB5x, AC7 x 1 分AC,7由勾股定理得：BC26x 2 分 BDC =45° BCBD tan 45BD3 分 BD46 26x46, x2 4 分 AC7x 14 5 分16解：（ 1）联结 OB OD BC， BC =8 BE CE= 1 BC=4 1 分2设 O 的半径为 R，则 OE=OD - DE=R -2在 Rt OEB 中，由勾股定理得OE2 BE2=OB 2，即 (R-2) 242=R2 2分解得 R53分 O 的半径为 5ADBC第 15 题第 16题图 1（ 2）AC CB， AC OD ，O

16、E= 1 AC 等 5 分2注：写对一个结论给分第 16题图 217解：（ 1） x11, x231 分（ 2）解法一：由图象知：抛物线yx2bxc 的对称轴为 x1，且与 x 轴交于点3,0yb1213 分323bc0解得：b24 分O13xc3抛物线的解析式为： yx22x3顶点（ 1，4） 5 分解法二：设抛物线解析式为yx1 2k 2 分第 17题抛物线与 x 轴交于点 3,0 31 2k0 3 分解得：k4 4 分抛物线解析式为yx1 24即：抛物线解析式为yx 22x3顶点（ 1，4） 5 分解法三：由（ 1）x11, x23 可得抛物线解析式为 yx 3 x 1 3分整理得：抛物

17、线解析式为yx22x 3顶点（ 1，4） 5 分18解： (1) 树状图为：.分共有 12 种可能结果.3分（ 2）游戏公平 两张牌的数字都是偶数有6 种结果： P（偶数） =6=1.4 分122 两张牌的数字都是一奇一偶有6 种结果=61（一奇一偶）= P122小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等游戏公平5 分四、解答题（本题共3 道小题，每小题5 分，共 15 分）19解： 依题意，设乙船速度为每小时x 海里， 2 小时后甲船在点B 处，乙船在点 C 处， PC 2x 1 分过P作PDBC 于 ， 2 分北BP 862 1556P在 Rt PDB 中 ,PDB 90 , BPD60°

18、; ,东 PDPB cos6028 3 分在 RtPDC 中，PDC90，DPC45，BDCA PDPC22x2x 4 分cos452 2x28，即 x 14 220 （海里）答：乙船的航行速度为每小时20海里 5分20解：依题意，得点 P 关于 x 轴的对称点为 ( a,-2) 1 分8y 点 ( a,-2) 在 y图象上x - 2a = - 8 ,即 a = 4P(4,2)2 分B把 a = 4 代入 y (1 a) x3 , 得 y3x 3令 y=0，可得 x =1交点 A (1,0)A令 x=0，可得 y=3交点 ( , )3 分1 S PAB=S 梯形 PCOB-S PAC-SAOB

19、O S1(PC+OB )×OC-1×1×PAB=PC PA-2OB OA22=1033=11 22分 PAB 的面积为 11 221解：（ 1）证明： BED =BAD ， C= BED BAD =C 1 分OCAD 于点 FDE BAD +AOC =90 oF C+ AOC=90 oBO OAC =90 oOA ACAC 是 O 的切线 .2 分（ 2）OCAD 于点 F，AF= 1 AD =42Rt OAF 中， OF=OA2AF 2 =23 分 OAF = C sin OAF =sin CPCx5CA OFAFOAAC即 ACOA AF455 分OF（解法二

20、：利用相似三角形）CB五、解答题 （本题 6 分）E22解：（ 1）如图是滑道的平面展开图在 Rt EDA 中，半圆 AmD 的弧长4, ED204 162分滑行的最短距离 AE162(4 )24162 3分 DA（ 2） AD 为 2x半圆 AmD 的半径为 x，则半圆 AmD 的弧长为x 322x2 AMx AM22x16 （0x32）44分y 2 2x(2x2(34) x264x 5分x 16)22当 x6432时， U 型池强度最大2(34)34所以当 x32时， U 型池强度最大634分注： AM2x16 （0x32）中无自变量范围不扣分。24六、解答题（本题满分6 分）23解：（

21、1）依题意，得(2 m1)24(m2m)4m24m14m24m1y0 1 分此方程有两个不相等的实数根 2 分y=m+3（ 2）解方程x2(2m 1)xm2m0A得 x=m 或 x=m- 13 分 a>b， m>m-1 a=m， b=m- 1 y= 3b-2a=m- 34分O1mDBC（3） y=m-3 在坐标系内图象如图所示，设该图象与m 轴交于点A，与 y 轴交于点 B则点 A 坐标为 ( 3, 0) ，点 B 坐标为 ( 0,- 3) 5 分翻折后图象如图所示，设翻折后图象与 y4交于 C、D 两点m可得射线 AD 的解析式为y =m+3(m 3)射线 AD 与双曲线y4交点

22、 D 的坐标为（ 4， -1 ）m4同理可得射线BC 与双曲线交点 C 的坐标为（1，-4 ），ym直线 y=m-3与双曲线 y4无交点mA点 Q 的横坐标的取值范围是1 m4 6 分E七、解答题（本题满分7 分）HMDNO24解：（ 1）结论： OMN 是等腰三角形 1 分证明：如图1，取 AB 的中点 H ，连结 HF、HE 、 分别是 AD、 BC 的中点，HFAC，HF1 AC 2 分FMCHFE2同理， HEBD， HE1 BDENDHEF2又 AC=BD ， HFHE HEFHFE ENDFMC 3 分 OMN 是等腰三角形（ 2）正确画图（如图 2） 4 分BFC图 1MNAED

23、BFC图 2MABMFCNF5 分（ 3）点 M 在以 AD 为直径的圆外 6 分DE证明：如图3，由 (2)的结论，MAEM45BFC MAD90 ME AE, 又是 AD 中点点 M 在以 AD 为直径的圆外7 分图 3八、解答题（本题满分8 分）25解：（ 1）右；m2分（ 2）由题意点 A（ m ，0），将其代入 y3xb ，得 b3m 3分此时直线 l 的解析式： y3x3m， 点 B（0，3m） 4分以 P、 Q、 A 为顶点的三角形与OAB 相似，且相似比为2，共有以下四种情况，PQA90 ，当PQAQ2 时BOAO可得 PQ2 3m, AQ 2m P(m23m,2m) ，代入抛

24、物线解析式得：2m (m 23mm)2 ,m0解得m1 ,P(123 ,1) 5 分663PQA90 ，当 PQAQ2 时AOBO可得 PQ2m, AQ 2 3m P(m2m, 23m) ，代入抛物线解析式得：23m( m2mm)2 ,m0解得m3 ,P(3 ,3) 6 分22 QPA 90 ，当 PQ AP 2时AO BO可得 PQ2m, AP2 3m过P作PHAQ 于H ，则 PH3m, AH3m P(m3m,3m)，代入抛物线解析式得：3m(m 3mm)2 , m 0解得m 1, P(13,3)7 分 QPA 90 ，当 PQ AP 2时BO AO可得 PQ23m, AP 2m过P作PH

25、AQ 于 H ，则 PH3m, AHm P( m3m, m) ，代入抛物线解析式得：m (m 3mm)2 , m 0解得11318 分m,P(,) 333综上，符合条件的点共有四个：123133, 3), (131(6, ),(, 3), (1,)3233人与人之间的距离虽然摸不着，看不见，但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假，善与恶，美与丑，尽在秤杆上可以看出；人心的大小，胸怀的宽窄，拨一拨秤砣全然知晓。人与人之间的距离，不可太近。与人太近了，常常看人不清。一个人既有优点，也有缺点，所谓人无完人，金无赤足是也。初识时，走得太近就会模糊了不足，宠之；时间久了，原本的美丽之处也成了瑕疵，嫌之。与

26、人太近了，便随手可得，有时得物，据为己有，太过贪财；有时得人，为己所用，也许贪色。贪财也好，贪色亦罢，都是一种贪心。与人太近了，最可悲的就是会把自己丢在别人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。这世上，根本没有零距离的人际关系，因为人总是有一份自私的，人与人之间太近的距离，易滋生事端，恩怨相随。所以，人与人相处的太近了，便渐渐相远。人与人之间的距离也不可太远。太远了，就像放飞的风筝，过高断线。太远了，就像南徙的大雁，失群哀鸣。太远了，就像失联的旅人，形单影只。人与人之间的距离，有时，先远后近；有时，先近后远。这每次的变化之中，总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。有时候，人与人之间的距离，忽然间近了，其实还是远；忽然间远了，肯定是伤了谁。人与人之间的距离，如果是一份信笺，那是思念；如果是一个微笑，那是宽容；如果是一句问候，那是友谊；如果是一次付出，那是责任。这样的距离，即便是远，但也很近。最怕的，人与人之间的距离就是一句失真的谗言，一个不屑的眼神，一叠诱人的纸币，或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离，即便是近，但也很远。人与人之间最美的距离，就是不远不近，远中有近，近中有远，远而不离开，近而不相丢。太远的距离，只需要一份宽容，就不会走得太远而行同陌人；太近的距离