传感器绪论和第一章

1、传感器绪论和第一章2电阻式远传压力表感应式流量表称重传感器CCD传感器3质子旋进式磁敏传感器压阻式液位传感器光敏传感器温度传感器4风力参数传感器地震检波器反射式光敏传感器磁、气、力敏传感器超声传感器5参考网站6一一 传感器的地位和作用传感器的地位和作用传感器是人类五官的延长，又称之为电五官。传感器是人类五官的延长，又称之为电五官。传感器是获取信息的主要途径与手段。传感器是获取信息的主要途径与手段。没有传感器，现代化生产就失去了基础。没有传感器，现代化生产就失去了基础。 传感器是边缘学科开发的先驱。传感器是边缘学科开发的先驱。第一章第一章 绪绪 论论可见，传感器技术在发展经济、推动社会进步等方面

2、起着重要作用。可见，传感器技术在发展经济、推动社会进步等方面起着重要作用。传感器已渗透到诸如工业生产、宇宙开发、海洋探测、环境保护、资传感器已渗透到诸如工业生产、宇宙开发、海洋探测、环境保护、资源调查、医学诊断、生物工程、甚至文物保护等等极其广泛的领域。源调查、医学诊断、生物工程、甚至文物保护等等极其广泛的领域。从茫茫的太空到浩瀚的海洋，以至各种复杂的工程系统，几乎每一个从茫茫的太空到浩瀚的海洋，以至各种复杂的工程系统，几乎每一个现代化项目，都离不开各种各样的传感器。现代化项目，都离不开各种各样的传感器。7二、传感器的定义与组成二、传感器的定义与组成 1.1.定义定义 国家标准国家标准GB76

3、65-87GB7665-87：能够感受规定的被测量并按照一定规：能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。律转换成可用输出信号的器件或装置。 2.2.组成组成 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成，组成框图见图成，组成框图见图0-10-1。8传感器的组成辅助电源敏感元件敏感元件转换元件转换元件基本转换电路被测量电量敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电路参量。基本转换电路：上述电路参数接入基本转换电路（简称转换电路）

4、，便可转换成电量输出。图图0-1 传感器组成框图传感器组成框图9 转换元件：转转换元件：转 换元件是可变电感线圈换元件是可变电感线圈3，它把输入的位移量转换成电感的变化。，它把输入的位移量转换成电感的变化。 基本转换电路：上述电感变化量接入基本转换电路基本转换电路：上述电感变化量接入基本转换电路(简称转换电路简称转换电路)，便可转换成，便可转换成 电量输出。传感器只完成被测参数至电量的基本转换，然后输入到测控电路，电量输出。传感器只完成被测参数至电量的基本转换，然后输入到测控电路， 进行放大、运算、处理等进一步转换，以获得被测值或进行过程控制。进行放大、运算、处理等进一步转换，以获得被测值或进

5、行过程控制。敏感元件：图敏感元件：图0-2是一种气体压力传感器的示意图。膜是一种气体压力传感器的示意图。膜盒盒2的下半部与壳体的下半部与壳体1固接，上半部通过连杆与磁芯固接，上半部通过连杆与磁芯4相相连，磁芯连，磁芯4置于两个电感线圈置于两个电感线圈3中，后者接入转换电路中，后者接入转换电路5。这里的膜盒就是敏感元件，其外部与大气压力这里的膜盒就是敏感元件，其外部与大气压力pa相通，相通，内部感受被测压力内部感受被测压力p。当。当p变化时，引起膜盒上半部移动，变化时，引起膜盒上半部移动，即输出相应的位移量。即输出相应的位移量。图图0-2 气体压力传感器气体压力传感器10实际上，有些传感器很简单

6、，有些则较复杂，大多数是开环系开环系统统，也有些是带反馈的闭环系统闭环系统。最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成，它感受被测量时直接输出电量，如图0-3热电偶。有些传感器由敏感元件和转换元件组成，没有转换电路，如图0-4压电式加速度传感器，其中质量块m是敏感元件，压电片（块）是转换元件。有些传感器，转换元件不只一个，要经过若干次转换。由于空间的限制或者其他原因,转换电路常装入电箱中。然而，因为不少传感器要在通过转换电路后才能输出电信号，从而决定了转换电路是传感器的组成环节之一。 11三、传感器的分类及对它的一般要求三、传感器的分类及对它的一般要求传感器的分类传感器的分类.按传感器的工

7、作机理：按传感器的工作机理：物理型、化学型、生物型等物理型、化学型、生物型等.按构成原理：按构成原理：结构型结构型与与物性型物性型两大类。两大类。.根据传感器的能量转换情况：根据传感器的能量转换情况：能量控制型能量控制型和和能量转换型能量转换型两大类。两大类。.按照物理原理：按照物理原理：电参量式传感器、半导体式传感器、压电式传感器、光电式电参量式传感器、半导体式传感器、压电式传感器、光电式传感器、气电式传感器、热电式传感器、波式传感器、射线式传传感器、气电式传感器、热电式传感器、波式传感器、射线式传感器、磁电式传感器感器、磁电式传感器.按传感器的用途：按传感器的用途：位移传感器、压力传感器、

8、振动传感器、温度传感器等等位移传感器、压力传感器、振动传感器、温度传感器等等12 物性型传感器是指依靠敏感元件材料本身物理变化来实现信物性型传感器是指依靠敏感元件材料本身物理变化来实现信号的变换。例如水银温度计是利用水银的热胀冷缩现象把温度的号的变换。例如水银温度计是利用水银的热胀冷缩现象把温度的变化变成水银柱的高低实现温度的测量。变化变成水银柱的高低实现温度的测量。 结构型的传感器是依靠传感器结构参数的变化来实现信号的转换。结构型的传感器是依靠传感器结构参数的变化来实现信号的转换。例如：极距变化型电容式传感器就是通过极板间距离的变化来实现测量。例如：极距变化型电容式传感器就是通过极板间距离的

9、变化来实现测量。13 能量转换型传感器也称为有源传感器能量转换型传感器也称为有源传感器,它能将非电能量转换为电能量。通它能将非电能量转换为电能量。通常配有电压测量和放大电路，例如光电式传感器、热电式传感器属此类传感常配有电压测量和放大电路，例如光电式传感器、热电式传感器属此类传感器。器。 能量控制型传感器又称为无源传感器，其本身不能换能，被测非电量仅能量控制型传感器又称为无源传感器，其本身不能换能，被测非电量仅对传感器中的能量起控制或调节作用，所以必须具有辅助能源（电源）。例对传感器中的能量起控制或调节作用，所以必须具有辅助能源（电源）。例如电阻式、电容式和电感式等参数型传感器属此类传感器，此

10、类传感器通常如电阻式、电容式和电感式等参数型传感器属此类传感器，此类传感器通常使用的测量电路有电桥和谐振电路。使用的测量电路有电桥和谐振电路。14传感器的一般要求：传感器的一般要求： 各种传感器，由于原理、结构不同，使用环境、条件、目的不同，各种传感器，由于原理、结构不同，使用环境、条件、目的不同，其技术指标也不可能相同。但是有些一般要求却基本上是共同的，包其技术指标也不可能相同。但是有些一般要求却基本上是共同的，包括：括：可靠性；可靠性；静态精度；静态精度；动态性能；动态性能；灵敏度；灵敏度；分辨力；分辨力；量程；量程；抗干扰能力；抗干扰能力；能耗；能耗；成本；成本；对被测对象的影等。对被测

11、对象的影等。15传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。第一章第一章 传感器的一般特性传感器的一般特性 传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性；

12、当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性；16 实际上传感器的静态特性要包括非线性和随机性等因素，如实际上传感器的静态特性要包括非线性和随机性等因素，如果把这些因素都引入微分方程将使问题复杂化。为避免这种情果把这些因素都引入微分方程将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。 传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好呈线性关系。但传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好呈线性关系。但一般情况下，输出输入不会符合所要求的线性关系，同时由于存在一般情况下，输出输入不会符合所要求的线性关系，同时由于存在迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动

13、等各种因素以及外界条件的影响，迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。考虑了这些情况之使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。考虑了这些情况之后，传感器的输出输入作用图大致如图所示。后，传感器的输出输入作用图大致如图所示。 传感器除了描述输出输入关系的特性之外，还有与使用条件、传感器除了描述输出输入关系的特性之外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性。使用环境、使用要求等有关的特性。17稳定性稳定性(零漂零漂)传感器传感器温度温度供电供电各种干扰稳定性各种干扰稳定性温漂温漂分辨力分辨力冲击与振动冲击与振动电磁场电磁场线性线

14、性滞后滞后重复性重复性灵敏度灵敏度输入输入误差因素误差因素外界影响外界影响 传感器输入输出作用图传感器输入输出作用图输出输出取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。以对外界条件加以限制。衡量传感器特性衡量传感器特性的主要技术指标的主要技术指标18 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法

15、，其中也包括硬件或软件补偿，进行性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。线性化处理。第一节第一节 传感器的静特性传感器的静特性1 1线性度线性度 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：程表示： 式中：式中：y输出量；输出量； x输入量；输入量； a0 0零点输出；零点输出； a1 1理论灵敏度；理论灵敏度； a2 2、a3 3、 、 an n非线性项系数。非线性项系

16、数。 各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn19 通常用相对误差L表示：Lmax一最大非线性误差； yFS量程输出。在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。L=(Lmax/yF

17、S)100%理论拟合；理论拟合；端点连线平移拟合；端点连线平移拟合；端点连线拟合；端点连线拟合； 过零旋转过零旋转拟合；拟合；最小二乘拟合；最小二乘拟合； 最小包容拟合最小包容拟合20直线拟合方法 a)理论拟合 b)过零旋转拟合 c)端点连线拟合 d)端点连线平移拟合21设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为：最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即i=yi-(kxi+b) 对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式222 2迟滞迟滞0yxHmaxyFS迟滞特性

18、 式中Hmax正反行程间输出的最大差值。 迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。 传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即23即得到k和b的表达式 将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。243 3重复性重复性yx0Rmax2Rmax1重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即重复性是指传感器在输入按同一方重

19、复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。一致的程度。 重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，yin，算出最大值与最小值之差或3作为重复性偏差Ri，在几个Ri中取出最大值Rmax 作为重复性误差。Rmax1正行程的最大重复性偏差， Rmax2反行程的最大重复性偏差。254 4灵敏度与灵敏度误差灵敏度与灵敏度误差s=(k/k)100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即可见，传感器输出曲线的斜率斜率就是其灵敏度。对

20、线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。K=y/x传感器输出的变化量传感器输出的变化量 y y与引起该变化量的输入变化量与引起该变化量的输入变化量 x x之比即为其静态之比即为其静态灵敏度，其表达式为灵敏度，其表达式为26分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值阈值。 5分辨力与阈值分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量输入增量。有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。 6稳定性测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、

21、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示,也可用绝对误差表示。 稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。称为长时间工作稳定性或零点漂移。27 测试时先将传感器置于一定温度(如20),将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5或10),再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。 8 8抗干扰稳定性抗干扰稳定性7 7温度稳定性温度稳定性 温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。 温度稳定

22、性误差用温度每变化若干的绝对误差或相对误差表示,每引起的传感器误差又称为温度误差系数。 指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。 评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。28 9 9静态误差静态误差取2和3值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即 静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差,看成是随机分布,求出其标准偏差,即 静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。yi各测试点的残差； n一

23、测试点数。29与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)1010、精确度、精确度准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如, ,某流量传感器的准确某流量传感器的准确度为度为0.3m0.3m3 3/s/s，表示该传感器的输出值与真值偏离，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m0.3m3 3/s/s。准确度是系。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测精密度：说明测量传感器输

24、出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为精密度为0.50.5。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。30精确度精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相

25、对值表示。 （a）准确度高而精密度低 （b）准确度低而精密度高 （c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。 311.2传感器的动特性传感器的动特性 传感器的动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。传感器的动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。1.2.1 传感器的数学模型传感器的数学模型 要精确地建立传感器要精确地建立传感器(或测试系统或测试系统)的数学模型是很困难的。在工程上总是采取一的数学模型是很困难的。在工程上总是采取一些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多方便。些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多

26、方便。从数学上可以用常系数线性微分方程表示传感器输出量从数学上可以用常系数线性微分方程表示传感器输出量y与输入量与输入量x的关系，这种方程的关系，这种方程的通式如下：的通式如下： 线性时不变系统重要性质线性时不变系统重要性质叠加性和频率保持性：也就是说，各个输入所引起的输出是叠加性和频率保持性：也就是说，各个输入所引起的输出是互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信号分解成若干互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂

27、信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励然后求出这些分量激励的响应之和。冲激励然后求出这些分量激励的响应之和。32 设设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，得的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，得这一比值这一比值W(s)就被定义为传感器的就被定义为传感器的传递函数传递函数。 由此可求得初始条件为零的条件下输出信号拉氏变换由此可求得初始条件为零的条件下输出信号拉氏变换Y(s)与输入信与输入信号拉氏变换号拉氏变换X(s)的比值，即的比值，即331.2.2 频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶

28、变换代替拉氏变换，相应地有：换，相应地有：或或 即：传感器的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。即：传感器的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。频率响应函数是一个复数函数，它可以用指数形式频率响应函数是一个复数函数，它可以用指数形式表示表示:传感器幅频特性传感器幅频特性传感器相频特性传感器相频特性341.3传感器的标定传感器的标定 传感器的标定，就是通过试验确立传感器的输入量与输出量之间的关传感器的标定，就是通过试验确立传感器的输入量与输出量之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。 传感器标定含义：其一是确定传感器的性能指标；其二

29、是明确这些性传感器标定含义：其一是确定传感器的性能指标；其二是明确这些性能指标所适用的工作环境。本章仅限于讨论第一个问题。能指标所适用的工作环境。本章仅限于讨论第一个问题。 传感器的标定方法：有静态标定和动态标定两种。传感器的标定方法：有静态标定和动态标定两种。 标定系统如图所示。标定系统如图所示。 标定装置待标定传感器标准传感器输出量显示输出量 测量The end !35 被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。二、传感器的动态特性二、传感器的动态特性动态特性指传感器对随时间变化的输

30、入量的响应特性。动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。标准输入有三种：经常使用的是前两种。u正弦变化的输入u阶跃变化的输入u线性输入361 1数学模型与传递函数数学模型与传递函数 分析传感器动态特性，必须建立数学模型。线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特性的研究，主要是分析数学模型的输入量x与输出量y之间的关系，通过对微分方程求解，得出动态性能指标。 对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型数学模型为高阶常系数线性微分方程，即 y输出量； x输入量； t时间 a0， a1， ，an 常数； b0， b1， ，bm 常数 输出量对时间t的n阶导数； 输入量对时间t

31、的m阶导数37 动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数Y(s)传感器输出量的拉氏变换式； X(s)传感器输入量的拉氏变换式; 上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。38 正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性）由传递函数导出为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即 =式中 分别为W(jw)实部和虚部； 分别为W(jw)的幅值和相角；K=

32、可见，K值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度，K值是的函数，称为幅频特性，以K()表示。391动态响应（正弦和阶跃）（1 1）正弦输入时的频率响应）正弦输入时的频率响应零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为a0y= b0 xK静态灵敏度 零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。40一阶传感器微分方程除系数a1，a0，b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y= b0 x时间常数(= a1/a

33、0)；K静态灵敏度( K= b0/a0)传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：负号表示相位滞后时间常数 越小，系统的频率特性越好41二阶传感器 很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：时间常数， ； 0自振角频率,0=1/ 阻尼比， ； k静态灵敏度，k=b0/a042 不同阻尼比情况下相对幅频特性幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。传递函数幅频特性相频特性频率特性432.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)(b)0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=

34、0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二阶传感器幅频与相频特性（a）幅频特性（b）相频特性 当0时，在=1处k()趋近无穷大，这一现象称之为谐振。 随着的增大，谐振现象逐渐不明显。 当0.707时，不再出现谐振，这时k()将随着的增大而单调下降。阻尼比的影响较大。44（2 2）阶跃输入时的阶跃响应）阶跃输入时的阶跃响应一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的阶跃响应 对一阶系统的传感器，设在对一阶系统的传感器，设在t=0t=0时，时，x x和和y y均为均为0 0，当，当t0t0时，有一单位阶跃信号

35、输入时，有一单位阶跃信号输入, ,如图。如图。此时微分方程为此时微分方程为tx0Aa1(dy/dt)+a0y=b0 x令=a1/a0 时间常数K=b0/a0静态灵敏度其传递函数和频率特性分别为：tx0A当输入为阶跃函数时，即输出的初值为0,随着时间推移y接近于A,当t=时,y =0.63在一阶系统中一阶系统中, ,时间常数值是决定响应速度的重要参数。得：45二阶传感器的阶跃响应二阶传感器的阶跃响应单位阶跃响应通式0传感器的固有频率；传感器的阻尼比特征方程根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：1）01(有阻尼)：该特征方程具有共轭复数根 方程通解 根据t,ykA求出A3；根据初始条件求出A1、A2，则令x=A46其曲线如图，这是一衰减振荡过程,越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmm1（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根3) =1 (临界阻尼)：特征方程具有重根-1/,过渡函数为 上两式表明，当上两式表明，当11时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个