2019年中考数学备考之圆压轴突破训练：提高篇(含解析)

1、2019 年中考数学备考之圆压轴突破训练：提高篇1 1如图，AB是OO的直径，C是OO上一动点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB中点，CD在直径AB的两侧.(1)过点C作OP的切线交DB的延长线于E,当/BAC=3030。时，求证：BC= CE(2) 若在OO内存在点P,使得AP= AD CB= CP1证明：AC+ +CP 2 2AP2当ACP是直角三角形时，求/AOC勺度数.解：（1 1）证明：TCE是OP的切线，/BAC=3030,BCE=/BAC=3030. AB是OO的直径，D是半圆ADB中点，ADB是等腰直角三角形，/BA= 4545 ,/CAD=/BA（+ +ZBAD=3030+

2、45+45=7575.四边形ADB（是OO的内接四边形，/CBE=ZCA=7575,/E=180180 -ZBCE-ZCBE=180180-3030-7575=7575/E=ZCBE=7575,BC=CE（2 2证明：TAB是OO的直径，/AC= 9090,AC+BC=AB,/CB= CPAC+CP=ABADB是等腰直角三角形，且ZADB=9090,AD= BDAB=AD+BD=2AD, AF=ADAB= 2 2AP, AC+ +CP= 2 2AF2;解：AC+ +C0= 2 2AP2,当厶ACP是直角三角形时，AP不可能为斜边，所以分两种情况:(I)当AC为斜边时，则AP+ +CP=AC,又

3、AC+CP=2 2Ah,.AP+CP+CP=2 2Ah,.AP= 2 2CP,/ AB= 2 2AP,.AB= 4 4CP= 4 4BC,AB=2 2BC/ CAB=3030,./BOG6060,./AOG=120120;(n)当CP为斜边时，则AP+AC=cP,又AC+CP=2AF2,AAP+AC= 2 2AP-AC,.AP=2 2AC,/ AB= Z ZAP,：AB= 4 4AC,AB=2 2ACABC=3030,./AOG6060.综上可知，/AOC为 120120。或 6060 .圏1图2备用图2 2如图，点D是OO的直径CA延长线上一点，点B在OO上，且/D=ZC= 3030.(1)

4、 求证：BD是OO的切线.(2)分别过B、F两点作DC的垂线，垂足分别为M N,且CN CM=2 2: 3 3 若点E是劣弧29BC上一点，AE与BC相交于点F, ABC勺面积为 1212cmi,i, coscos /EFC=，求BFE的面积.J/ OB= OC/0B&/C=3030,而/DBC=180180-ZD-ZC= 180180 3030- 3030/OBD=120120-ZOBC=120120 -3030=9090,OBL BDBD是OO的切线；(2 2)解：TBMLAC, FNLACSFACSBA=FN BM FN/BMCFNhACBNFN BM=CN CM而CN CM= 2 2：

5、 3 3,ABC的面积为 1212cmf,SFAC1212=FN BM=2 2：3 3,-SFAC=8 8,ZE=ZC,ZFBE=ZCAFFBEAFAC.=(FB)2；=_，2 2 又 coscosZEFC=W，而AC是OO的直径，ZABF=9090,FR在 RtRtABF中，ZABF= 9090, coscosZBFA=FA： - ：广、2/、2.= (，)J =,4SBFE=8 8x =120120,C3 3.如图，直线y= 2 2x+2+2 与x轴，y轴分别交于A, E两点，D是在第一象限内直线上运动的 一个动点，以ED为边作正方形EDCB连结CE作ECLCF与过A,D, C三点的圆交于

6、点F,连结DF.(1 1 )求AE的长；(2)请你在图中添加一条线段 (不再标注其他字母)，从而构造一个三角形与FDC相似, 并说明理由；(3)点D在运动过-程中，CF的长度是否改变？若不变，请求出CF的长；若变化，请说 明理由.解：(1 1)把x= 0 0 代入y= 2 2x+2+2 得y= 2 2，贝U E点坐标为(0 0, 2 2),把y= 0 0 代入y= 2 2x+2+2 得 2 2x+2+2= 0 0,解得x=- 1 1,贝U A点坐标为(-1 1, 0 0), 所以AE=兀(2) 连结AC则厶AC/A FDC理由如下：四边形BED(为正方形，/ DCE=Z DEC=4545,/

7、AEC=135135 ,/ECL CF,/ DCF=4545 +90+90= 135135,/ AEC=Z DCF/ DA(=Z DFC ACE FDC(3)CF的长度不改变.* . ,CF DCDEC为等腰直角三角形,一 EC=豎yDC,* =,CFvCF=.一PAL OA PK! OK/PA(=ZOK=9090-终与y轴相切，设切点为A(1) 如图 1 1,OP运动到与x轴相切时，求0P的值.(2) 设圆P运动时与x轴相交，交点为B、C,如图 2 2，当四边形ABCP!菱形时,求出A B、C三点的坐标.设一抛物线过A B C三点，在该抛物线上是否存在点Q使厶QBP的面积是菱形ABCP面积的

8、，？若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由.又/AOG9090,/PAOZOKI AOK=9090.四边形OKPA!矩形.又:AP= KP,四边形OKPA!正方形，OP=OK+PK=2 2PK? ?OK=2 2xy=2 2X8 8_=1616 一；(2 2)连结BP,则AP= BP,由于四边形ABCP菱形，所以AB= BP= AP,ABP为正三角形,设AP= m过P点向X轴作垂线，垂足为H ,则PH=sinsin6060 BP=,P(m),2 2将P点坐标代入到反比例函数解析式中，则m= 8 8 -,-,2解得：m= 4 4, (m=m=- 4 4 舍去)，故P(4 4 ,

9、2 2T T) ),则AP= 4 4 ,OA=2 2 ,OB= BH=2 2 ,CH= BH=2 2 ,故A(0 0,- -T T),),B( ( 2 2 , 0 0) ,C(6 6 , 0 0);解：(1 1)vOP分别与两坐标轴相切,设过A、B、C三点的抛物线解析式为y=a(x- 2 2) (x- 6 6),将A点坐标代入得，a=二二,6故解析式为 尸警/撐計还，过A点作BP的平行线I抛物线于点Q则Q点为所求.设BP所在直线解析式为：y=kx+d,(2k+d=0则4k+d=2V3,解得：fk=V3“2好故BP所在的直线解析式为：二习1：;产故直线I的解析式为二叼 T二,直线I与抛物线的交点是方程组- 的解，尸逅对朋Xi =0（Xn=14解得：*, *,y-273y20 0,Xi+ +X2=-( 2m-2m- 6 6),x1? ?x2=吊-7 7,X12+ +X22= 1010,解得 mm -(3(3)解：连OH HM如图 2 2,在 RtRtADC中,/ADQ=3030,x=扇形O Cm劭面积=OAB等腰直角三角形,OA= OB=1 1,2 2 _ _H4图Oy0O 0.0Lv=1 1-也OOO,O O与x轴相切,O OLx轴，即O点在y轴上,OA为OO的直径,ACO=9090, 8 8 A AA A,OH为OO的直径,点O为OH勺中点,O OOAH