线性状态空间法PPT课件

1、第一章 线性系统的形状空间分析法 掌握形状变量的选取和形状空间模型的建立。 1 引言一 经典控制论与现代控制论：二 形状空间的根本概念 1 形状和形状变量 形状：表征系统运动的信息。 形状变量：确定系统形状的一组独立的变量。2 形状向量: x(t)=x1(t),xn(t)T3 形状空间:以n个形状向量x(t)的各个分量x1,x2,xn做轴构成的n维空间称。4 形状方程：形状变量的一阶导数与形状变量、输入量的关系。2 线性定常系统的形状空间描画一形状变量选取 u1 x1 y1 输入 形状变量 系统输出 ur xn yn u1 x1 y1 u2 x2 y2U= . X=. Y= . ur xn y

2、n被控过程输出安装例： 列写电路方程： R i(t)+L + /c = e 电路输出量：y=ec= /c设形状变量 x1=i x2= /c=ec形状方程：x1=-Rx1/L-X2/L+e/L X2=X1/C输出方程：y=x2RLCeecidttdi )(dtti )(dtti )(dtti )(向量矩阵方式： X1 -R/L -1/L X1 1/L X2 = 1/C 0 X2 + 0 e x1 y=0 1 x2简写：x=Ax+Be y=Cx1223n 1n ()n nXXXXXXXY二 形状空间表达式 基于系统微分方程 系统输入量不含导数项y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +an

3、-1y(1) +any= 0U方法:正确选取形状变量定义: x1=y x2=y(1) xn=y(n-1)其形状空间表达式为XAXBUYCXX1X2 Xn-1XnX=0 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1-an -an-1 -an-2 -a1 A=1 0 0 0C=00 00B=2.系统输入量含有导数项y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +an-1y(1) +any= b0U(n)+ b1U(n-1)+ bn-1U(1) + bnU定义: x1=y-0U y= x1+0U x2=y(1) -0U(1)-1U=x1(1) -1U xn=xn-1(1) n-1U -(*)在上式中对

4、 定义: 0=b0 1=b1-a10 2=b2-a11-a20 n=bn-a1n-1-a2n-2 -an-11-an0其形状空间表达式为X1X2 Xn-1XnX=0 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1-an -an-1 -an-2 -a1 A=1 0 0 0C=12 n-1nB=XAXBUYCXdUd=0=b0将下面的三阶线形系统表示成规范的形状空间表达式d3dt3d2dt2ddty(t)+6ddty(t)-8y(t)+4y(t)=2u(t)-7 u(t)X1X2X3X=0 1 00 0 1-4 8 -6A=1 0 0C=02-5B=d=0=0XAXBUYCXdU线性系统的解析解一.形状

5、转移矩阵eAt1.Sylvester无重根定理: 假设P(A)是方阵A的恣意多项式,且i是方阵A的的n个不同特征值之一,那么有1()()()()nnjiijiijAIP AP12211221ttAtAIAIeee其中I为与A维数一样的对角矩阵2.Sylvester重根定理: 假设P(A)是方阵A的恣意多项式,且方阵A具有s个一样特征值,那么有:( )1( )()(1)!SdP APAdj AISd ()sstAtsdeeAdj AId 求以下矩阵的矩阵指数。 6 1-4 2A=-3 21 -2A =A=1 1-4 5A=0 1-2 -3eAt的一些性质11()1(2)(3).(4).AtAtA

6、tAtAtAtA tAtAAtAteA eeAedtA eeAeeeeed(1).dt.问:假设=-t二.对形状方程求解1.XAXBUXAXXAXBU（ t）无 输 入 的 情 况 （ 即 U=0）2.有 输 入 的 情 况1.XAX（t）无输入的情况（即U=0）w只需一个形状变量Aa,且有X(0)=X0w X(t)= eat X0 w推行到多个变量,n个w X(t)= eAt X0 w XAX BU2.有 输 入 的 情 况0000()()0()()0(1).( )()( )(2).( )()( )ta tta tttA ttA ttXaXbUX teX tebUdXAXBUX teX teBUd线性系统的离散化计算机仿真中采用两种方法 线性系统解析解的离散化适用于恣意系统的数字积分方法线性系统离散化的目的: 将线性系统的延续形状方程描画转化为离散方式.( )( )( )(1)()()()()1tttkTTkTTkTkkkXAXBUXGXHUTXGXHU其离散形式为：式中： 为采样周期，G、H为常值矩阵简写为：求G、H的值01ATTAtkkkGeHeBdtXGXHU例：设LTI系统的形状方程：求它的离散形状方程 dd tdd tx ( t)