不等式与线性规划

1、 第四讲：不等式和线性规划（一）不等式的性质一、知识梳理：不等式的性质性质4：ab，c0_；ab，c0_.以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质性质5：ab，cd_(加法法则)性质6：ab0，cd0_(乘法法则)性质7：ab0，nN*_(乘方法则)性质8：ab0，nN，n2_(开方法则)性质9：ab0，ab_(倒数法则)二、基础训练：1.若a>b>0，则()Aa2c>b2c(cR) B.>1 Clg(ab)>0 D.a<b2设a，b，cR，且a>b，则 ()Aac>bc B. < Ca2>b2 Da3>b33已知，则下列

2、不等式正确的是( )A B C D4若，则下列不等式成立的是 A、 B、 C、 D、5.2011·浙江卷 若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （二）不等式的解法一、分式不等式与一元二次不等式的关系设a<b，>0等价于_；<0等价于(xa)(xb)<0；0等价于_； 0等价于二、基础训练1.设全集UR，不等式1的解集是A，则UA()A(0,3 B(，0(3，) C3，) D(，0)3，)2.不等式log2(x23x)<1的解集是()Ax|0<

3、x<3 Bx|x<1或x>2 Cx|0<x<1或2<x<3 Dx|2<x<13.2011·上海卷 不等式<1的解为_4在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为() A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)5. 不等式的解集是 . （三）二元一次不等式组和线性规划一、知识梳理：线性规划问题二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC>0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，_边界直线不等式AxByC0所表

4、示的平面区域(半平面)_边界直线(2)直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于直线AxByC0某一侧的所有点，其坐标适合AxByC>0(AxByC<0)；而位于直线AxByC0另一侧所有点，其坐标适合_(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号来判断AxByC>0(或AxByC<0)所表示的区域二、基础训练：1不等式组表示的平面区域是( )A.B.C.D.2.不等式组表示的平面区域的面积为()A. B. C24 D323.如图363，已知ABC中，A(3，1)、B(1,1)、C(

5、1,3)，则ABC区域所表示的二元一次不等式组为_4若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是 5某公司生产甲，乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司可获得的最大利润是()A2200元 B2400元 C2600元 D2800元6设实数x, y满足,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点

6、，则|OM|的最小值是_三、课后作业：1已知变量x，y满足则xy的最小值是_2已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 。3若实数x，y满足，则x2(y1)2的最大值与最小值的差为_4已知a>0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于_ （四）基本不等式一、知识梳理：1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号(3)算术平均数与几何平均数：设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，故基本不等式也可叙述为：两个正数的算术平均数_2几个重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)； (2)_(a，b同号)； (3

7、)ab2(a，bR)；3利用基本不等式求最值问题已知x、yR，xyP，xyS，有下列命题：如果S是定值，那么当且仅当_时，xy有最小值_；如果P是定值，那么当且仅当_时，xy有最大值_问题1当x<0时，函数yx的最大值为2.()问题2若x>0，y>0，且xy2，则2xy的最大值为1.()二、基础训练1若2x2y1，则xy的取值范围是 ()A0,2 B2,0 C2，) D(，22若，则的最小值为 3已知a>0，b>0，且2ab4，则的最小值为_4不等式对任意a，b(0，+)恒成立，则实数x的取值范围是（ ）A.（-2,0） B.(-,-2)U(0，+) C.(-4，

8、2) D.(-，-4)U(2，+)5已知，则的最小值为（ ）ABCD6已知正数的最小值为A、B、 C、D、7设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值（ ）A B C D4三、课后作业：1已知a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是_2已知不等式 3若实数a、b满足，则的最小值是 4若对任意x>0，a恒成立，求a的取值范围（五）含绝对值的不等式结论：一、基础训练1关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是2关于x的不等式|x1|x2|a的解集为空集，则实数a的取值范围是_3对任意xR，不等式|2x|3x|a24a恒成立，则a的取值范围是_4函数的最大值是 。5如果关于x的不等式的解集不是空集，