2009届银川一中高三年级第六次月考理

1、2009届银川一中高三年级第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A. 4B . 5C . 6D . 7-3112.设a=（2si nx, ）,bcosx）,且a / b，则锐角x为（）26 4二二二5二A.B .C .D .634123.棱长为a 的正方体中

2、，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）3aa3a3aA.B .C .D .346124 . 在等比数列 an中,a5a6 =a( a = 0 ),a15a16=b,则 a25 a26的值是（）bb2b2bA .-B .2C .D .2aaaa225 .x设椭圆2y=1 的焦点在y轴上，a1 , 2, 3, 4, 5,b1 , 2, 3, 4, 5, 6,ab27,这样的椭圆1共有( )A . 35 个B . 25 个C . 21 个D . 20 个6.设I,m,n表示三条直线，_：:,-,表示三个平面，给出下列四个命题：（）1若I丄-：,m丄：，则I/m；2若m1,n是l在内的

3、射影，m丄I，则m丄n；3若m，m/n，贝U n/；4若：丄,丄，则?/ -。其中真命题为A.B .C .D .7.将函数y =；$3cosx-sinx 的图像向右平移了 n 个单位，所得图像关于 y轴对称，则x _0B. -1n的大小关系可能是A.mabnC.ambnx212 .已知c 0,设 P：函数y = c在 R 上单调递减；Q：函数g(x) = lg( 2cx 2x 1)的值域为 R,如果“ P Q”为假命题，“P_. Q”为真命题，则 c 的取值范围是1C.(0,?一1,；)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。113 .已知函数f(x)=x 有许多性质，

4、如定义域为x|x = 0。请写出这个函数除此之x14. 一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，腰长为15 .在厶 ABC 中，B (-2,0) ,C (2,0) ,A (x,y).给出 ABC 满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程：n 的最小正值是JIA .631B .-27二C .6&已知线性约束条件为:y _o，则目标函数Z =2x-y的最大值为x-yx y-2 09 .已知正整数 a,b 满足 4a+b=30,使得1取最小值时的实数对(a, b)是b10.椭圆(4, 14)B . ( 5, 10)C . (6, 6)D . (7, 2)2x2m2

5、2=1与双曲线笃m2丄2n2=1 有公共焦点,则椭圆的离心率是多少42211.已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b) -2,m、n是方程f(x) =0的两根，贝U a、manb1A.(J)；外的三个性质:1,则这个几何体的表面积条件方程厶 ABC 的周长为 1026：y =25厶 ABC 的面积为 1022C2：x +y =4(yM0)厶 ABC 中，/ A=90 22x丄y.C3:+=1(yM0)95则满足、的轨迹方程分别为 _ (用代号 Ci、C2、C3填入)。16. 在下列四个命题中：1函数 y=tan (x+)的定义域是x|x 工一k. ,k Z；441兀2已知 sin，且用三0,

6、2：，则的取值集合是 ;263函数 y=sin (2x+ ) +sin ( 2x)的最小正周期是 二；334函数 y=cos x+sinx 的最小值为-1.把你认为正确的命题序号填在横线上 _.三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)设an是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S 7，且a13,3a2,a34构成等差数列.(1) 求数列an的通项公式.(2) 令bn=ln a3n 1, n =1,2，求数列g的前n项和.18. (本小题满分 12 分)长方体 ABCD-A1B1C1D1的侧棱 AA1

7、的长是 a,底面 ABCD 的边长 AB=2a , BC=a, E 为 C1D1的中点。(1) 求证：DE 丄平面 BCE ;(2) 求二面角 E-BD-C 的正切值。19.(本小题满分 12 分)已知 ABC 中AB =(k,1),AC =(2,4),| AB|10,(1 )若k Z，求 ABC 是直角三角形的概率；(2 )若k R，求 ABC 中 B 是钝角的概率.20.在平面直角坐标系xOy中，点 P 到两点(0，r；3 ),( 0,.、3 )的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C.(1) 写出 C 的方程；(2) 设直线y =kx 1与 C 交于 A, B 两点.k 为何值时OA

8、_ OB?此时| AB |的值是 多少？21.(本小题满分 12 分)2已知二次函数f (x)二ax bx c.(1 )若f(-1)=0，试判断函数f(x)零点个数；(2 )是否存在a,b,cR，使f(x)同时满足以下条件1对任意x R, f (-1 x) = f(-1 -x)，且f (x)一0;- - - 122对任意R,都有0f(x)-X，(x-1)。若存在，求出a,b,c的值，若不 存在，请说明理由。(3) 若对任意xX2R且捲：X2,f (xj = f(X2)，试证明存在x( xX2)，使1f(x。)f(xj f(X2)成立。四、选考题：请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10 分22.选修 4 1:几何证明选讲如图所示，AB 为OO 的直径，BC、CD 为OO 的切线，B、D 为切点(1) 求证：AD / OC ;(2) 若0O 的半径为 1，求 AD-OC 的值。x =1 +cosO设方程 厂，（B为参数）y = （3 +sin 6(1) 求曲线 C 上的动点到原点 0 的距离的最小值；(2) 点 P 为曲线 C 上的动点，当|0P 最小时(0