【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1椭圆的标准方程精品课件 苏教版选修2-1

1、22椭圆椭圆22.1椭圆的标准方程椭圆的标准方程学习目标学习目标1.理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程2会求与椭圆有关的轨迹问题会求与椭圆有关的轨迹问题课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练22.1课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基(xa)2(yb)2r2|MO|r1椭圆的定义椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的和的距离的和_常常数数(大于大于_)的点的轨迹叫做椭圆这两个的点的轨迹叫做椭圆这两个定点定点F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦点，_的距的距离叫做椭圆的焦距，如图所示离叫做椭圆的焦距，如图

2、所示知新益能知新益能等于等于F1F2两焦点间两焦点间2椭圆的标准方程椭圆的标准方程3椭圆标准方程中椭圆标准方程中a，b，c之间的关系为之间的关系为_，其中，其中_最大最大4判断椭圆的焦点是在判断椭圆的焦点是在x轴上还是在轴上还是在y轴上轴上的方法：在椭圆的标准方程中，看的方法：在椭圆的标准方程中，看_，_所对应的轴就是焦点所在轴所对应的轴就是焦点所在轴a2b2c2a分母分母分母大的分子分母大的分子定义中，将定义中，将“大于大于|F1F2|”改为改为“等于等于|F1F2|”或或“小于小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？轨迹是什么？提示：提示：当距离之

3、和等于当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨时，动点的轨迹就是线段迹就是线段F1F2；当距离之和小于；当距离之和小于|F1F2|时时，动点的轨迹不存在，动点的轨迹不存在问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破定义法求椭圆的标准方程定义法求椭圆的标准方程先利用椭圆定义求出先利用椭圆定义求出a，然后根据定点坐标，然后根据定点坐标确定确定c，再由，再由b2a2c2得得b2，最后确定焦点的，最后确定焦点的位置，从而得到方程位置，从而得到方程例例1【思路点拨思路点拨】已知条件中告诉了椭圆的焦已知条件中告诉了椭圆的焦点坐标，因此只需求出点坐标，因此只需求出a、b即可即可【名师点评名师点评】

4、求椭圆的标准方程时，应从求椭圆的标准方程时，应从“定位定位”与与“定量定量”两个方面去考虑，两个方面去考虑，“定位定位”是是指确定焦点所在的坐标轴，以判断方程的形指确定焦点所在的坐标轴，以判断方程的形式；式；“定量定量”是指确定方程中是指确定方程中a2与与b2的具体数的具体数值，常常通过待定系数法来求值，常常通过待定系数法来求利用椭圆的定义求方程，常常已知椭圆的两利用椭圆的定义求方程，常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点焦点及椭圆上一点待定系数法求椭圆的方程，往往预先设出椭待定系数法求椭圆的方程，往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程，由题设条件列圆的标准方程或一般式方程，由题设条件列有关方程，求

5、待定的系数有关方程，求待定的系数待定系数法求椭圆的标准待定系数法求椭圆的标准方程方程例例2【思路点拨思路点拨】由题设条件不能确定椭圆的由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位置进行讨论置进行讨论在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解于椭圆方程的一般式求解【名师点评名师点评】椭圆标准方程分两种类型，椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式方程进

6、行求解，避免缺解方程进行求解，避免缺解自我挑战自我挑战1求经过点求经过点(2，3)且与椭圆且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程有共同焦点的椭圆方程椭圆中的焦点三角形问题，常常用椭圆的定椭圆中的焦点三角形问题，常常用椭圆的定义，结合三角形中的正弦定理、余弦定理及义，结合三角形中的正弦定理、余弦定理及比例的性质来解决在此过程中要注意整体比例的性质来解决在此过程中要注意整体代入方法的应用代入方法的应用椭圆定义的应用椭圆定义的应用【思路点拨思路点拨】在在F1PF2中，结合椭圆的中，结合椭圆的定义利用余弦定理等解之定义利用余弦定理等解之例例31椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程(1)a，b

7、，c三个量之间的关系：三个量之间的关系：b2a2c2，即即a2b2c2，它们构成了一个直角三角形，它们构成了一个直角三角形的三边，其中的三边，其中a为斜边，为斜边，b，c为直角边为直角边(如图如图所示所示)，因而有，因而有ab0，ac0.方法感悟方法感悟(2)由由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上若标轴上若x2的分母大，则焦点在的分母大，则焦点在x轴上；轴上；若若y2的分母大，则焦点在的分母大，则焦点在y轴上轴上(3)在方程在方程Ax2By2C中，只有中，只有A，B，C同同号时，才可能表示椭圆的方程号时，才可能表示椭圆的方程(4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式2待定系数法求椭圆的标准方程待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在作判断：依据条件判断椭圆的焦点