数字信号处理-第一章(new)

1、1数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 1.1 离散时间信号序列离散时间信号序列本节涉及内容本节涉及内容序列的运算序列的运算 几种常用序列几种常用序列序列的周期性序列的周期性 用单位抽样序列表示任意序列用单位抽样序列表示任意序列序列的能量序列的能量2数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 1、离散时间信号定义、离散时间信号定义nnTxnxnnTxtxaanTta),()(),()(n取整数取整数3数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 离散时间信号序列的表示形式离散时间信号序列的表示形式)(nx表示离散时间信号序列，如图表示离散时间信号序列，如图1所示，所示， 表表示示0时刻的序列值，时刻的

2、序列值， 表示表示1时刻的序列值时刻的序列值)0(x) 1 (x图图14数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 一、序列的运算一、序列的运算1、移位、移位m0时，该移位运算右移时，该移位运算右移m位，位， m0时，该移位运算为时，该移位运算为左移左移m位。例如位。例如)(nx)(mnx3, 03,32)(nnnxn2, 02,32) 1(1nnnxn4, 04,32) 1(1nnnxn要求：用作图法、解析法求函数表达式要求：用作图法、解析法求函数表达式5数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 2、翻褶、翻褶称为翻褶（反转）称为翻褶（反转）与与 关于竖轴对称关于竖轴对称)(nx)( nx 例如：

3、在例如：在-6n6范围作范围作 , , ) 1( nx) 1( nx)( nx )(nx)( nx 6数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 7数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 3、和、和4、积、积5、累加、累加 例：例：在在6n6范围内求范围内求:)()()(211nxnxnz)()()(212nxnxnznkkxny)()(10, 10,2)(,1, 01,21)(21nnnnxnnnxnn)()()(nynxnz)()()(nynxnznkkxny)()(序列之间的乘法和加法，序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值对应相乘和相加。是指它的同序号的序列值对应相乘和相加。8数字信

4、号处理第一章 离散时间信号与系统 9数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 6、差分运算、差分运算前向差分前向差分后向差分后向差分例：例：在在6n6范围内求：范围内求： ， )(nx)(nx) 1()(nxnx1, 01,21)(nnnxn)() 1()(nxnxnx) 1()()(nxnxnx10数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 n01=-1;n02=0;ns=-5;nf=5;nf1=6;ns1=-6;n1=n01:nf1;n2=ns:nf;n3=ns:nf1;x=(1/2).n1;x=zeros(1,(n01-ns),x;for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1

5、,n);endfor n=2:12 y2(1,n)=y1(1,n-1)endsubplot(221);stem(n3,x);title(x(n);subplot(222);stem(n2,y1);title(前向差分前向差分);subplot(223);stem(n3,y2);title(后向查分后向查分);11数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 12数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 7、序列的时间尺度（比例）变换、序列的时间尺度（比例）变换mnxnxmnxnx)()()(其中其中m为正整数为正整数抽取抽取内插内插),()(nmxny是是 序列每序列每m点取一点形成的，点取一点形成的

6、，相当于时间轴压缩了相当于时间轴压缩了m倍。倍。)(nx值插入。为整数），故也称为零（）个零值邻抽样值之间的（它是把原序列的两个相间尺度变换，）扩展，则是另一种时将mmnxmnxny1(),()(13数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 8、卷积和、卷积和mmnhmxnhnxny)()()(*)()(例例在在6n=0 由于从由于从n=-1点处开始求点处开始求n=0，1，2，3，将方程写成将方程写成)() 1(2)(4nxnyny0) 1(y)(n) 1(21)(41)(nynxny0)0(y)()(nnx左边输出自变量比右边输出变左边输出自变量比右边输出变量大量大36数字信号处理第一章 离散

7、时间信号与系统 0) 1(y将将 代入代入0,2141)(0,2141)(2141)(41) 1(21)(.2141) 1 (41)0(21) 1 (41)0(41) 1(21)0(1nnhnnynxnynyxyyxyynnn所以) 1(21)(41)(nynxny中的中的y(n-1)，求，求y(n)=y(0)1)0(0) 1 (37数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 n0,由于从由于从n=-1点处开始求点处开始求n=-2，-3，-4 0, 0)(0, 0)(0) 1(21) 1(2)(.0)2(21)2(2) 3(0) 1(21) 1(2)2() 1(21) 1(2)(nnhnnynxn

8、ynyxyyxyynxnyny001) 1(, 0) 1() 1(nxyny将将代入代入求求右边输出自变量比左边输出自右边输出自变量比左边输出自变量大变量大38数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 所以所以该系统是因果稳定系统。该系统是因果稳定系统。)(2141)(nunhn39数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 判断边界条件判断边界条件y(-1)=0时是否为线性、时不变系统时是否为线性、时不变系统令令 分别代入下列方程：分别代入下列方程： ) 1(),()(21nnxnnx)(21)(2) 1(:0) 1(21)(41)(:0nxnynynnynxnyn得：得：) 1(2141)(),

9、(2141)(121nunynunynn令令 )()() 1(2141)(2141)() 1()()(213133nynynynununynnnxnn所以是线性系统所以是线性系统由于由于由于由于) 1(2141)() 1(2141) 1(1211nunynunynn所以是时不变系统所以是时不变系统40数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 0)0(y)()(),()(nynhnxn0n令令初始状态为初始状态为0, 0)()(.0) 1 (21)2(41)2(0)0(21) 1 (41) 1 () 1(21)(41)(nnhnyyxyyxynynxny41数字信号处理第一章 离散时间信号与系统

10、初始状态为初始状态为将方程写为：将方程写为： 0)0(y)(2)(21) 1(nynxny0n0)(, 0),1(2121)(,.2121)2(,21) 1(11nhnnunhhhn 所以是非因果、非稳定系统所以是非因果、非稳定系统 ) 1(2121)(1nunhn42数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 判断边界条件判断边界条件y0)=0时是否为线性、时不变系统时是否为线性、时不变系统令令 分别代入下列方程：分别代入下列方程： ) 1(),()(21nnxnnx)(21)(2) 1(:0) 1(21)(41)(:0nxnynynnynxnyn0)(, 0) 1(21412141)(,.,2

11、141)3(,2141)2(,41) 1 (:0)()(),1(2121)()(2112222222111nynnunyyyynnynxnunynxnnn所以：所以：) 1(2141)(12nunyn43数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 )() 1(21nyny由于由于所以是时变系统所以是时变系统 )()() 1(2141) 1(2121)() 1()()(2131133nynynynununynnnxnn所以是线性系统所以是线性系统44数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 1.4 连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样45数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 一、理想抽样一、理想抽样

12、0抽样称为理想抽样。此时抽样称为理想抽样。此时)()(ttpT ksaskaksaTaaksskTTFTTaFTmamaTaaaFTamTkjXTdkjXTdkjXTjjXjXkTkTjtjXmTtmTxmTttxttxtxjXtxmTtts)(1)()(1)()(1)(*)(21)()()2(2)()()()()()()()()()()(, )()(2)(tT是周期为是周期为T的信的信号号 kkTTTtjkTkkajTdtetTa022211046数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 T247数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 奈奎斯特定理奈奎斯特定理要使抽样后能够要使抽样后能够不失真

13、恢复原信不失真恢复原信号，必须满足号，必须满足hhs2或或hsff211/T48数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 抽样的恢复：抽样的恢复： 理想低通滤波器特性理想低通滤波器特性 抽样的恢复抽样的恢复 1/TT2s2s jHjXjXaah1 dTethsstj222149数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 mamamamaaaassTmTtTmTtmTxmTthmTxdthmTmTxthmTtmTxthtxtxtyTtTtttth)(sin)()()()()()()(*)()()(*)()()(sin22sin)(50数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 TmTtTmTtmTtSmT

14、tSmTxthtxtxamaaaa)(sin)()()()(*)()(内插函数内插函数除了除了t=mT点，其点，其它在它在T的整数倍点，的整数倍点，内插函数均为内插函数均为0， T的整数倍点之间的整数倍点之间函数值呈衰减正函数值呈衰减正弦规律变化。弦规律变化。51数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 TmTtTmTtmTtSmTtSmTxthtxtxamaaaa)(sin)()()()(*)()(m=0m=1m=2m=3 0ax 1ax 2ax 3ax内插恢复后，应保持内插恢复后，应保持t=mT点的函数值不变点的函数值不变只是恢复整数点之间的函数值，由于内插函数为连续函数，恢复后为只是恢复整

15、数点之间的函数值，由于内插函数为连续函数，恢复后为m取不同值时内插函数的叠加。取不同值时内插函数的叠加。 ,.3,2,1,0aaaaxxxx52数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 二、实际抽样二、实际抽样0由于由于 只要满足只要满足 ，抽，抽样内插同样可以恢复。样内插同样可以恢复。Ths253数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 例题讲解：例题讲解：1、已知线性移不变系统的输入为、已知线性移不变系统的输入为 ，系统的单位抽样响应为，系统的单位抽样响应为 ，试求系，试求系统的输出统的输出 （1）（2）（3）解解（1）（2）（）（0，4）（）（0，7） （0 4 7 11）（3）)(nx)(

16、nh)(ny)()(),1()(4nRnhnnx)(5 . 0)(),1(4)()()(),()(85nunhnunxnRnhnRnxnn) 1()(*) 1()(*)()(44nRnRnnhnxny1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)(*)()(nhnxny1,478811815 . 05 . 045 . 040,5 . 071811815 . 05 . 045 . 04)(5 . 0) 1(4)(*)()(11nnmnumunhnxnynnnnmnmmnmmnmmmnnmnmmnmmmnm54数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 3

17、、已知线性移不变系统、已知线性移不变系统 试确定阶跃响应试确定阶跃响应 。解：解：),1(2)(nunhn)(nw1,222112112120, 1211211212)() 1(2)(*)()(11nnmnumunhnxnwnnnmnmmnmmnmmmmnmmnmmm55数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 4、判断下列每个序列是否周期性的；若是周期性的，试确定其周期、判断下列每个序列是否周期性的；若是周期性的，试确定其周期)5()()2(472sin2)() 1 (njenxnnx解解（1）由于）由于 是周期序列，周期是周期序列，周期=7(2)由于由于 ，非周期序列。，非周期序列。6、判断

18、、判断 是否为线性系统、移不变系统是否为线性系统、移不变系统解：判断线性系统：解：判断线性系统：判断移不变系统：判断移不变系统：（1）720 N1220)()()()2( , )()() 1 (2nxngnymxnynm)()()()()()(002121nnynnxTnxbTnxaTnbxnaxT)()()()()()()()()()()()()()(00002121212100nnxTmxnnymxnmxnnxTnxbTnxaTmxbmxambxmaxnbxnaxTnnmnnmnmnmnmnm所以是线性、移不变系统所以是线性、移不变系统56数字信号处理第一章 离散时间信号与系统 （2）)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(00000021212121