测量技术的基础知识

1、第三章第三章 测量技术的基础知识测量技术的基础知识二、量块二、量块 一、测量的基本概念一、测量的基本概念三、计量器具与三、计量器具与测量方法测量方法 四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 五、光滑工件尺寸的检测五、光滑工件尺寸的检测一、测量的基本概念一、测量的基本概念1 1、测量：、测量：就是将被测的量与作为单位或标准的量，在量值就是将被测的量与作为单位或标准的量，在量值上进行比较，从而确定二者比值的实验过程。上进行比较，从而确定二者比值的实验过程。 2 2、测量公式：、测量公式：若被测量为若被测量为L，标准量（计量单位）为，标准量（计量单位）为E，那，那么测量就是确定么测量就是确定L

2、是是E的多少倍。即确定比值的多少倍。即确定比值q = L / E，最后，最后获得被测量获得被测量L的量值，即的量值，即 L = qE。3、测量四要素、测量四要素测量对象测量对象计量单位计量单位测量方法测量方法测量准确度测量准确度u四个要素四个要素(3)(3)测量方法：测量方法：指测量时，所采用的测量原理，计量器具和测量指测量时，所采用的测量原理，计量器具和测量条件的综合。条件的综合。(4)(4)测量准确度：测量准确度：测量结果与真值的一致程度。测量结果与真值的一致程度。注：测量准确度与误差是两个相对的概念。注：测量准确度与误差是两个相对的概念。(1)测量对象：测量对象：指几何量，包括长度、角度

3、、表面粗糙度及形指几何量，包括长度、角度、表面粗糙度及形位误差等。位误差等。(2)计量单位：计量单位：我国采用我国采用“法定计量单位制法定计量单位制”。基本计量单位。基本计量单位为为m。 米：指光在真空中米：指光在真空中1/299792458s的时间间隔内行进路程的的时间间隔内行进路程的长度。长度。 常用计量单位为：常用计量单位为：mm、m。 角度计量单位有：弧度角度计量单位有：弧度(rad)、度、度()、分、分()、秒、秒()。 一、测量的基本概念一、测量的基本概念(1)(1)量块的构成量块的构成 量块是没有刻度的、形状为长方形六面体的端面量具（线纹尺为刻线量量块是没有刻度的、形状为长方形六

4、面体的端面量具（线纹尺为刻线量具）。在长度测量中，用来体现测量单位，作为尺寸传递媒介的一种实物标具）。在长度测量中，用来体现测量单位，作为尺寸传递媒介的一种实物标准。量块也称块规。准。量块也称块规。量块上有两个平行的测量面和四个非测量面。量块上有两个平行的测量面和四个非测量面。两个平行的测量面之间的距离为量块的工作长度，即量块上标出的长度，称两个平行的测量面之间的距离为量块的工作长度，即量块上标出的长度，称为为标称长度标称长度。二、二、 量块量块 二、二、 量块量块 当标称长度当标称长度6mm时，在测量面上标出标称长度；时，在测量面上标出标称长度；当标称长度当标称长度6mm时，在非测量面上标出

5、标称长度。时，在非测量面上标出标称长度。尺寸尺寸10mm的量块，其截面尺寸为的量块，其截面尺寸为309mm;尺寸尺寸10mm的量块，其截面尺寸为的量块，其截面尺寸为359mm。(2)量块的材料：量块的材料： 要求：线膨胀系数小；性质稳定；要求：线膨胀系数小；性质稳定； 耐磨；不易变形。耐磨；不易变形。 材料：铬锰钢等材料：铬锰钢等(3)量块的用途量块的用途 用于尺寸传递；体现测量单位、检定和校准计量器具；比用于尺寸传递；体现测量单位、检定和校准计量器具；比较测量中，用于调整仪器零位；也可直接用于精密测量、精密较测量中，用于调整仪器零位；也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。划线和精密

6、机床的调整。(4)量块的精度量块的精度 相关精度指标术语：相关精度指标术语：量块长度量块长度Li：量块一个测量面：量块一个测量面上任意点到其相对的另一个测量上任意点到其相对的另一个测量面相研合面之间的垂直距离；面相研合面之间的垂直距离；量块中心长度量块中心长度L：一个测量面：一个测量面中心点到另一个测量面研合面的中心点到另一个测量面研合面的垂直距离；垂直距离；二、二、 量块量块 量块标称长度量块标称长度Ln：在量块上用以表明其与主单位（：在量块上用以表明其与主单位（m）之间关）之间关系的量值，即量块长度的示值；系的量值，即量块长度的示值；量块长度偏差量块长度偏差e：量块上任意点的量块长度与标称

7、长度的代数差；：量块上任意点的量块长度与标称长度的代数差；即即e=Li-Ln 。若量块长度的若量块长度的极限偏差极限偏差为为te，量块的合格条件为：，量块的合格条件为： +tee -te二、二、 量块量块 量块的精度指标量块的精度指标二、二、 量块量块 量块的长度变动量量块的长度变动量v：在量块测量面上任意点的最大量块长：在量块测量面上任意点的最大量块长度与最小量块长度之差。度与最小量块长度之差。若量块长度变动量允许值为若量块长度变动量允许值为t v，量块的合格条件为：，量块的合格条件为： vt v二、二、 量块量块 量块测量面的平面度误差量块测量面的平面度误差f d ：指包容量块测量面的实际

8、表面：指包容量块测量面的实际表面且距离为最小的两个平行平面之间的距离。且距离为最小的两个平行平面之间的距离。若其平面度公差为若其平面度公差为td，量块的合格条件为：，量块的合格条件为： f dtd二、二、 量块量块 量块的分级量块的分级量块按量块按制造精度制造精度分分6级，即级，即00、0、1、2、3和和K级，其中级，其中00级精度级精度最高，最高，3级最低，级最低，K级为校准级（级为校准级（K级量块的偏差与级量块的偏差与1级量块相同，级量块相同，只是其变动量小于只是其变动量小于1级量块）。级量块）。（ “级级”表示量块长度的标称值与其真实值之间的接近程度表示量块长度的标称值与其真实值之间的接

9、近程度。）。） 分级根据：分级根据：量块长度极限偏差；量块长度极限偏差；量块长度允许变动值；量块长度允许变动值； 测量面的平面度；测量面的平面度； 测量面的粗糙度；测量面的粗糙度； 量块的研合性。（由于量块测量面的粗糙度和平面度误差均很量块的研合性。（由于量块测量面的粗糙度和平面度误差均很小，当测量表面留有一层极薄的油膜（约小，当测量表面留有一层极薄的油膜（约0.02um）时，在切向力）时，在切向力作用下，分子间的吸引力使得两量块能研合在一起，这样可使用作用下，分子间的吸引力使得两量块能研合在一起，这样可使用不同尺寸的量块组合成所需要的尺寸）不同尺寸的量块组合成所需要的尺寸）二、二、 量块量块

10、 （5）量块的分等）量块的分等 GB对量块按检定时对量块按检定时测量误差测量误差的大小，将量块分为六个等级，的大小，将量块分为六个等级，即即1、2、3、4、5、6等，其中等，其中1等的检定精度最高，等的检定精度最高，6等的检定精等的检定精度最低。（度最低。（ “等等”表示量块长度的实测值与其真实值之间的接近表示量块长度的实测值与其真实值之间的接近程度程度。）。） 按按“等等”使用量块时，应以检定后所给出的实测中心长度（实使用量块时，应以检定后所给出的实测中心长度（实际尺寸）作为工作尺寸（际尺寸）作为工作尺寸（而不是标称尺寸而不是标称尺寸），该尺寸排除了量块），该尺寸排除了量块的制造误差，仅包含

11、了检定时的测量误差。的制造误差，仅包含了检定时的测量误差。分等依据：分等依据：量块中心长度测量的总不确定度和平面平行性允许偏量块中心长度测量的总不确定度和平面平行性允许偏差（各等量块中心长度测量的总不确定度和平面平行性允许偏差差（各等量块中心长度测量的总不确定度和平面平行性允许偏差值见有关标准）。值见有关标准）。二、二、 量块量块 二、二、 量块量块 1）制造高精（准确）度量块的工艺要求高，成本也高。而检定量块的检定）制造高精（准确）度量块的工艺要求高，成本也高。而检定量块的检定准确度比量块的制造准确度要高的多，因此可以用高标准的测量方法来确定准确度比量块的制造准确度要高的多，因此可以用高标准

12、的测量方法来确定量块的实际尺寸（即确定相对于标称尺寸的偏差），通过按此偏差进行修正，量块的实际尺寸（即确定相对于标称尺寸的偏差），通过按此偏差进行修正，就等于提高了量块的准确度，从而解决了使用上高准确度要求和量块制造上就等于提高了量块的准确度，从而解决了使用上高准确度要求和量块制造上的困难的矛盾。的困难的矛盾。量块分级又分等的原因？量块分级又分等的原因？ 例如标称值为例如标称值为50mm的量块，实际制造后的量块真值设定为的量块，实际制造后的量块真值设定为49.9996mm。如。如按标称值使用，则包含按标称值使用，则包含0.4um的误差。若使用高精度仪器测量该量块的测量的误差。若使用高精度仪器测

13、量该量块的测量值为值为49.99958mm，相对于标称值，相对于标称值50mm的偏差是的偏差是-0.42um。在使用该量块时，。在使用该量块时，按按-0.42um做修正，这时由此引起的误差为做修正，这时由此引起的误差为-0.02um，这比使用标称值时的误，这比使用标称值时的误差大大缩小，从而提高了测量的准确度。此时由量块引入的误差仅仅是检定差大大缩小，从而提高了测量的准确度。此时由量块引入的误差仅仅是检定量块时的测量误差，而与量块本身的制造误差无关。量块时的测量误差，而与量块本身的制造误差无关。因检定时的测量误差要因检定时的测量误差要小于制造误差，所以量块按小于制造误差，所以量块按“等等”使用

14、要比按使用要比按“级级”使用更准确，测量精度使用更准确，测量精度也更高。也更高。2）量块（即使制造成高精度的量块）在使用一段时间后，因）量块（即使制造成高精度的量块）在使用一段时间后，因表面磨损尺寸也会变小，所以按标称尺寸使用量块，必然要引表面磨损尺寸也会变小，所以按标称尺寸使用量块，必然要引入量块本身的制造误差和因磨损引起的误差，即使进行修复后，入量块本身的制造误差和因磨损引起的误差，即使进行修复后，量块的长度必然缩短，可能超出允许偏差，需降级或报废从而量块的长度必然缩短，可能超出允许偏差，需降级或报废从而影响使用价值。当如按影响使用价值。当如按“等等”使用，尽管量块长度偏差增大而使用，尽管

15、量块长度偏差增大而降级，但仍可按原等别的检定方法检定后保留原等别要求，即降级，但仍可按原等别的检定方法检定后保留原等别要求，即延长量块的使用寿命延长量块的使用寿命，提高使用的合理性和经济性。，提高使用的合理性和经济性。因此量块分等是从保证满足使用时的准确度要求出发的。因此量块分等是从保证满足使用时的准确度要求出发的。量块的量块的“级级”与与“等等” 级级等等划分角度划分角度成批制造成批制造单个检定单个检定工作尺寸工作尺寸标记在量块上的标称尺寸标记在量块上的标称尺寸检定后的中心长度检定后的中心长度包含误差包含误差包含其制造误差包含其制造误差包含了检定时的测量误差包含了检定时的测量误差结论结论同一

16、量块而言，同一量块而言，量块按量块按“等等”使用时其精度比按使用时其精度比按“级级”使使用要高用要高，并且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其，并且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。使用寿命。二、二、 量块量块 量块在使用时，常常用几个量块组合使用。国家标准共规定了量块在使用时，常常用几个量块组合使用。国家标准共规定了1717种系种系列的成套量块。其每套数目分别为列的成套量块。其每套数目分别为9191，8383，4646，3838，1010，8 8，6 6，5 5等。等。（6 6）量块的选用）量块的选用：二、二、 量块量块 组合量块时，为减少量块组合的累积误差，应尽量减组合量块

17、时，为减少量块组合的累积误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过少量块的组合块数，一般不超过4 块。选用量块时，应从块。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。需尺寸的一位尾数。例如，从例如，从8383块一套的量块中选取尺寸为块一套的量块中选取尺寸为36.745mm36.745mm的量块组，的量块组，选取方法为：选取方法为： 36.745 36.745 所需尺寸所需尺寸 1.0051.005 第一块量块尺寸（第一块量块尺寸（35.7435.74） 1.24 1.24 第二块量块尺寸第二块量块尺寸 (

18、34.5)(34.5) 4.5 4.5 第三块量块尺寸第三块量块尺寸 (30)(30) 30.0 30.0 第四块量块尺寸第四块量块尺寸 (0)(0)二、二、 量块量块 1.005201.286.528.785二、二、 量块量块 1 1）量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。）量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。2 2）使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损）使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。伤，影响其粘合性。3 3） 分清量块的分清量块的“级级”与与“等等”，注意使用规则。注意使用规则。4 4）所选量块应用航空汽油清洗、

19、洁净软布擦干，待量块温度）所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。与环境温度相同后方可使用。5 5）轻拿、轻放量块轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。6 6） 不得用手直接接触量块不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。手温对测量精确度的影响。7 7）使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防）使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。锈脂存于干燥处。 量块使用的注意事项：量块使用的注意事项：二、二、 量块量块 三、测量仪器与三、

20、测量仪器与测量方法测量方法 1.测量仪器的分类（自学）测量仪器的分类（自学）标准量具：标准量具：单值量具单值量具（量块和角度块）（量块和角度块）和多值量具和多值量具（线纹尺（线纹尺）极限量规：极限量规：光滑极限量规和螺纹量规光滑极限量规和螺纹量规计量仪器计量仪器计量装置计量装置游标式量仪游标式量仪：游标卡尺、游标高度尺及游标量角器游标卡尺、游标高度尺及游标量角器微动螺旋副式量仪微动螺旋副式量仪：外径千分尺、内径千分尺：外径千分尺、内径千分尺机械式量仪：机械式量仪：百分表、千分表、杠杆比较仪和扭簧比较仪百分表、千分表、杠杆比较仪和扭簧比较仪光学式量仪：光学式量仪：光学比较仪、自准直仪、投影仪、工

21、光学比较仪、自准直仪、投影仪、工 具显微镜、干涉仪具显微镜、干涉仪气动式量仪：气动式量仪：水柱式和浮标式气动量仪水柱式和浮标式气动量仪电动式量仪：电动式量仪：电感测微仪、电动轮廓仪电感测微仪、电动轮廓仪光电式量仪：光电式量仪：光电显微镜、光电测长仪光电显微镜、光电测长仪按按用用途途和和结结构构特特点点分分2.测量方法（自学）测量方法（自学）按获得测量结果的方法按获得测量结果的方法直接测量直接测量间接测量间接测量按示值是否为被测量的整个量值按示值是否为被测量的整个量值绝对测量绝对测量相对测量相对测量按被测表面与测量器具测头是否接触按被测表面与测量器具测头是否接触接触测量接触测量非接触测量非接触测

22、量按零件上同时被测参数的多少按零件上同时被测参数的多少单项测量单项测量综合测量综合测量按测量在工艺过程中所起作用按测量在工艺过程中所起作用主动测量主动测量被动测量被动测量按被测工件在测量时所处状态按被测工件在测量时所处状态等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量三、计量器具与三、计量器具与测量方法测量方法 四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 1. 1.测量误差的概述测量误差的概述1 1）测量误差的基本概念）测量误差的基本概念测量误差测量误差：测量结果与被测量的真值之差，即：测量结果与被测量的真值之差，即 测量误差绝对值的大小决定了测量的准确度。（同尺寸测量）测量误差绝对值的大小决

23、定了测量的准确度。（同尺寸测量）相对误差相对误差： 测量测量的绝对误差的绝对值与被测量的真值之比，即的绝对误差的绝对值与被测量的真值之比，即 相对误差可用来比较大小不同的同类量的测量准确度。相对误差可用来比较大小不同的同类量的测量准确度。2 2）误差来源）误差来源 测量误差主要由测量误差主要由测量器具测量器具、测量方法测量方法、测量环境测量环境和和测量人员测量人员等方面因素产生。等方面因素产生。lL fLl3 3）测量误差的分类）测量误差的分类（根据误差出现的规律）（根据误差出现的规律）随机误差随机误差： 在一定测量条件下，多次测量同一量值，绝对值在一定测量条件下，多次测量同一量值，绝对值和符

24、号以不可预和符号以不可预知的方式变化的知的方式变化的误差（即无规律可循）。但如果进行大量、多次重复的测量误差（即无规律可循）。但如果进行大量、多次重复的测量，随机误差服从统计规律，常用概率论和数理统计来处理。如测量过程中温，随机误差服从统计规律，常用概率论和数理统计来处理。如测量过程中温度的波动、振动、测量力的不稳定等造成的误差。度的波动、振动、测量力的不稳定等造成的误差。系统误差系统误差：在一定测量条件下，多次测量同一量值，误差的绝对值和符号不在一定测量条件下，多次测量同一量值，误差的绝对值和符号不变，或在条件改变时按某一确定的变，或在条件改变时按某一确定的规律规律变化的误差。如千分尺的零位

25、不正确变化的误差。如千分尺的零位不正确引起的误差或刻度盘偏心引起的角度测量误差（按正弦规律变化）等。引起的误差或刻度盘偏心引起的角度测量误差（按正弦规律变化）等。 系统误差系统误差大部分能通过修正值或找出其变化规律后加以大部分能通过修正值或找出其变化规律后加以消除或减少。消除或减少。粗大误差粗大误差：指由于主观疏忽大意或客观条件突然发生变化而产生的误差。如：指由于主观疏忽大意或客观条件突然发生变化而产生的误差。如由于测量者的看错、读错、记错以及突然的冲击振动而引起的误差。由于测量者的看错、读错、记错以及突然的冲击振动而引起的误差。四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 在进行误差分析时，

26、主要分析系统误差和随机误差，并应剔除粗大误差。在进行误差分析时，主要分析系统误差和随机误差，并应剔除粗大误差。4 4）关于测量精度的几个概念）关于测量精度的几个概念测量精度：测得值与其真值的接近程度。（与误差相对的概念）测量精度：测得值与其真值的接近程度。（与误差相对的概念）正确度正确度：测量结果中系统误差大小的程度，理论上可用修正值来消除。：测量结果中系统误差大小的程度，理论上可用修正值来消除。精密度精密度：测量结果中的随机分散的特性，是指在多次测量中所得到的数值重复：测量结果中的随机分散的特性，是指在多次测量中所得到的数值重复一致的程度。若随机误差小，则精密度高。一致的程度。若随机误差小，

27、则精密度高。准确度准确度：测量的精密和正确程度的综合反映，说明测量结果与真值的一致程度：测量的精密和正确程度的综合反映，说明测量结果与真值的一致程度. .四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 图图a表示系统误差小而随机误差大，表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低；即正确度高而精密度低；图图b表示系统误差大而随机误差小，表示系统误差大而随机误差小，正确度低而精密度高；正确度低而精密度高；图图c表示系统误差和随机误差均小，表示系统误差和随机误差均小，即准确度高。即准确度高。2.2.随机误差随机误差1 1） 随机误差的分布规律及其特性随机误差的分布规律及其特性 尺寸分组区间尺寸分

28、组区间 / / mmmm组号组号区间中心区间中心值值/ mm/ mm每组出现的次每组出现的次数（频数数（频数n n i i）频率（频率（n n i i / n/ n）19.99019.99019.99219.99219.99219.99219.99419.99419.99419.99419.99619.99619.99619.99619.99819.99819.99819.99820.00020.00020.00020.00020.00220.00220.00220.00220.00420.00420.00420.00420.00620.00620.00620.00620.00820.0082

29、0.00820.00820.01020.01020.01020.01020.01220.0121 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011 1119.99119.99119.99319.99319.99519.99519.99719.99719.99919.99920.00120.00120.00320.00320.00520.00520.00720.00720.00920.00920.01120.0112 24 410102424373745453939232312123 31 10.010.010.020.020.050.050.120.120.1850.1850.2

30、250.2250.1950.1950.1150.1150.060.060.0150.0150.0050.005四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 同样的方法在同样的条件下测量同一销轴的同一部位尺寸同样的方法在同样的条件下测量同一销轴的同一部位尺寸200次，从最小次，从最小值到最大值，每间隔值到最大值，每间隔0.002mm为一组，共分为一组，共分11组，数据如下表所示。组，数据如下表所示。y yOO正态分布曲线正态分布曲线19.99119.99120.00720.0070.2250.2250.120.120.010.01x x = 20.0= 20.0 n ni i/n/n实际分布曲线

31、实际分布曲线频率直方图频率直方图随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 随机误差的特性随机误差的特性单峰性单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；对称性对称性：绝对值相等的正、负误差出现的次数接近相等。：绝对值相等的正、负误差出现的次数接近相等。有界性有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。抵偿性抵偿性：当测量次数无穷次时，正负误差的总和（算术平均值）趋于零。：当测量次数无穷次时，正负误差的总和（算术平均值）趋于零

32、。0123616263y总体标准偏差对随机误差分布特性的影响（2 2）若）若 说明：说明： 越小，正态分布曲线越陡，越小，正态分布曲线越陡， 随机误差分布越集中，精密度越高。随机误差分布越集中，精密度越高。因此，不存在系统误差时，精密度高因此，不存在系统误差时，精密度高低可用低可用来表示：来表示： 1231max2max3maxyyy，则 22212.nn四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 正态分布曲线的数学公式：正态分布曲线的数学公式：22212ye 可知：可知：（1 1）=0=0时，正态分布的概率密度最大时，正态分布的概率密度最大；2 2）标准偏差（评定随机误差的尺度）标准偏差（

33、评定随机误差的尺度） 标准偏差标准偏差随机误差随机误差-说明在等精度测量列中说明在等精度测量列中单次测量单次测量的标准偏差的标准偏差是各随机误差平方和的平均值的正平方根是各随机误差平方和的平均值的正平方根lim3 四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 3 3） 随机误差的极限值随机误差的极限值 任何任何t=t=/值所对应的积分值均可由概率函数积分表查出，由值所对应的积分值均可由概率函数积分表查出，由于于出出现在现在33范围内的概率为范围内的概率为99.7399.73，超出超出=33的概率已很小，故在的概率已很小，故在实践中常认为实践中常认为=33的概率的概率P P11。从而将从而将33

34、看作是单次测量的随机看作是单次测量的随机误差的极限值，将此值称为极限误差，记作误差的极限值，将此值称为极限误差，记作：正态分布曲线所包含的面积等于随机误差其相应区间正态分布曲线所包含的面积等于随机误差其相应区间(-,+)确定的概率：确定的概率：22212pyded2212tttpedtt令令 得：得：4 4） 测量列中随机误差的处理测量列中随机误差的处理 （1 1）测量列的算术平均值：）测量列的算术平均值：在评定测量列的随机误差时，由于无法获得真在评定测量列的随机误差时，由于无法获得真值，即用测量列的算术平均值来代替，表示为：值，即用测量列的算术平均值来代替，表示为：（2 2）残差（剩余误差）

35、及其应用：）残差（剩余误差）及其应用：残差残差是指测量值与该列的算术平均值之是指测量值与该列的算术平均值之差。即差。即 单次测量的单次测量的标准偏差标准偏差的估计的估计值用值用S S表示为：表示为：nvn1i2i)11(可取可取3S代替作为单代替作为单次测量的极限误差次测量的极限误差四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 _xxviiniixnx1_1随机误差随机误差()()iiiilLlLLLvL（1）对（对（1）式求和得：）式求和得：1110nniiiiLvn （因）（2）对（对（1）式求平方和：）式求平方和：221110nnniiiiiivv2+n L （因2 L）由（由（2）和（

36、）和（3）得：）得：（3）nvns1i2i)11(（3 3）测量列算术平均值的标准偏差）测量列算术平均值的标准偏差四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 相同条件下，对同一被测量，将测量列分为若干组，每组相同条件下，对同一被测量，将测量列分为若干组，每组进行进行n次的测量称为多次测量。次的测量称为多次测量。 标准偏差标准偏差代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。因此，在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。因此，更重要的是要知道算术平均值的精密程度，可用算术平均值更重要的是要知道算术平均值的精密

37、程度，可用算术平均值的标准偏差表示。根据误差理论，测量列的标准偏差表示。根据误差理论，测量列算术平均值的标准算术平均值的标准偏差偏差用下式计算：用下式计算：nSx 由上式可知，多次测量的总体算术平均值的标准偏差为由上式可知，多次测量的总体算术平均值的标准偏差为单次测量值的标准差的单次测量值的标准差的 。这说明随着测量次数的增多，。这说明随着测量次数的增多， 越小，测量的精密度就越高。但当越小，测量的精密度就越高。但当S一定时，一定时，n20以后，以后， 减小缓慢，即用增加测量次数的方法来提高测量精密度，收减小缓慢，即用增加测量次数的方法来提高测量精密度，收效不大，故在生产中，一般取效不大，故在

38、生产中，一般取n=520，通常取，通常取10次为宜。次为宜。故测量列的算术平均值的测量极限误差为：故测量列的算术平均值的测量极限误差为：四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 n/1nSx测量列测量列算术平均值的标准偏差：算术平均值的标准偏差：xxxx3)(mi l 这样，这样， 测量列的测量结果可表示为：测量列的测量结果可表示为： xxxQx3)(mi l 这时的置信概率这时的置信概率P=99.73。3 3、系统误差、系统误差: : 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值与符号保持恒定，或在条件改变时，按某一确定的规律变化。值与符号保

39、持恒定，或在条件改变时，按某一确定的规律变化。 四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 系统误差的类型系统误差的类型误差规律误差规律示例示例消除方法消除方法定值系统误差定值系统误差在测量过程中，误差的绝在测量过程中，误差的绝对值与符号保持恒定对值与符号保持恒定量块长度的制量块长度的制造误差造误差对比检定修正法对比检定修正法变值变值系统系统误差误差线性系统误差线性系统误差误差随测量过程时间的延误差随测量过程时间的延长呈线性递增或递减长呈线性递增或递减温度变化引起温度变化引起的误差的误差对称测量法对称测量法周期系统误差周期系统误差测量过程中，误差按周期测量过程中，误差按周期规律变化规律变化指

40、示表指针回指示表指针回转中心与刻度转中心与刻度中心不重和引中心不重和引起的误差起的误差半周期法（取相半周期法（取相隔半个周期的两隔半个周期的两测量值的平均值测量值的平均值为测量结果）为测量结果）复杂系统误差复杂系统误差误差变化规律较复杂误差变化规律较复杂刻度尺划分不刻度尺划分不规则的示值误规则的示值误差差按随机误差处理按随机误差处理（1）系统误差按变化与否分类如下：）系统误差按变化与否分类如下：四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 发现和消除系统误差的方法发现和消除系统误差的方法（自学）（自学） 对于对于定值系统误差定值系统误差可用对比检定法来发现，可用对比检定法来发现， 即对于要判断

41、的某一测即对于要判断的某一测量方法是否有定值系统误差，可改用更好的测量方法（如改用精度更高量方法是否有定值系统误差，可改用更好的测量方法（如改用精度更高的计量器具）进行检定性测量。以此两种不同测量方法的算术平均值之的计量器具）进行检定性测量。以此两种不同测量方法的算术平均值之差作为要判断的测量方法的定值系统误差。差作为要判断的测量方法的定值系统误差。 发现发现变值系统误差变值系统误差的最直观的方法是的最直观的方法是“残余误差观察法残余误差观察法”，即根据，即根据测量的先后顺序所得测得值的残差，列表或作图进行观察。若残差大体测量的先后顺序所得测得值的残差，列表或作图进行观察。若残差大体上正负相间

42、而无显著变化规律时，则可认为不存在变值系统误差；若残上正负相间而无显著变化规律时，则可认为不存在变值系统误差；若残差有规律的递增或递减时，则存在线性系统误差；若残差有规律地由负差有规律的递增或递减时，则存在线性系统误差；若残差有规律地由负（正）变正（负）时，则存在周期系统误差。对线性系统误差，可用对（正）变正（负）时，则存在周期系统误差。对线性系统误差，可用对称测量来减少或消除其对测量结果的影响。对周期系统误差，可用半周称测量来减少或消除其对测量结果的影响。对周期系统误差，可用半周期法来消除。期法来消除。4 4、粗大误差、粗大误差1)定义定义 超出规定条件下超出规定条件下(3)预期的误差预期的

43、误差。2)特点特点 数值大，对测量结果有明显的歪曲，应予以剔除数值大，对测量结果有明显的歪曲，应予以剔除。3）剔除方法）剔除方法 (拉依达准则拉依达准则) 算出标准偏差算出标准偏差（s），用），用3作为准则来检查所有的残余作为准则来检查所有的残余误差误差vi，若，若|vi|3,则该残余误差判为粗大误差，则该残余误差判为粗大误差，予以剔除予以剔除；然后根据剩余的测量值重新计算然后根据剩余的测量值重新计算，进行判断直到，进行判断直到剔除剔除完为完为止。止。四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 例：对某一轴颈等精度测量例：对某一轴颈等精度测量1414次，次，测得值测得值如下表，假设如下表，假

44、设已消除了定值系统误差，试求其测已消除了定值系统误差，试求其测量结果。量结果。序号序号I 测量值测量值xi（mm） 残差残差vi（um）残差平方和残差平方和vi 2（um）124.956-11224.955-24324.956-11424.958+11524.956-11624.955-24724.958+11824.956-11924.958+111024.956-111124.956-111224.964+7491324.956-111424.958+11mmx957.24niiv1268niiv10解：（解：（1)1)求算术平均值：求算术平均值： mmx957.24niiv10（2）计算

45、残差及其平方和：）计算残差及其平方和：niiv1268（3）判断系统误差：由于测量列残差大体正负相间，无明显的变化规律，）判断系统误差：由于测量列残差大体正负相间，无明显的变化规律，故认为无系统误差。故认为无系统误差。（4）计算测量列单次测量的标准偏差：）计算测量列单次测量的标准偏差：umvnSnii287. 2) 1/1 (12则单次测量的极限误差为：则单次测量的极限误差为：umum86. 6287. 23lim（5）判断粗大误差：）判断粗大误差： 用用3准则判断式：准则判断式：|vi|3，由表中可知测量编号为，由表中可知测量编号为12的测得值的残差的绝对值为的测得值的残差的绝对值为7um，

46、大于极限误差，大于极限误差6.86um，故，故12号测得值存在号测得值存在粗大误差，应将其剔除后重新计算单次测量的标准偏差，计算如下：粗大误差，应将其剔除后重新计算单次测量的标准偏差，计算如下：umumSvmmmmxnxiinii258. 1) 113/(19)12(19957.249565.24113121的值除去序号（6）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差即该轴的直径为即该轴的直径为24.957mm，在，在0.001mm范围内的可能性达范围内的可能性达99.73%。umumnSx35. 013/285. 1/（7）确定测量结果）确定测量结果mmxQx)001.0

47、957.24(34 4、函数误差：、函数误差：是指各个直接实测量值误差的函数。是指各个直接实测量值误差的函数。对于多元函数对于多元函数),(21nxxxfy（1 1）函数的系统误差计算式：）函数的系统误差计算式：nxnxxyxfxfxf2121（2 2）函数的随机误差的标准偏差及极限误差计算式：）函数的随机误差的标准偏差及极限误差计算式：22222221)()()(21nxnxxysxfsxfsxfs2lim22lim222lim21lim)()()(21nxnxxyxfxfxf四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 四、测量误差与数据处理四、测量误差与数据处理 例：用杠杆千分尺测量如图

48、定位块的尺寸，例：用杠杆千分尺测量如图定位块的尺寸，x1=20mm，x1=+40m、limx1=4m、x2=8mm、x2=30m、limx2=3m，求，求y的实际值及其测的实际值及其测量的极限误差。量的极限误差。解解： y=x1-x2=20-8=12mm，由函数系统误差公式，由函数系统误差公式可得系统误差为：可得系统误差为：umxfxfxxy1030) 1(4012111由函数随机误差公式可得极限误差为：由函数随机误差公式可得极限误差为：umxfxfxxy53) 1(41)()(22222lim222lim21lim21测量结果为：测量结果为：（注意单位统一）（注意单位统一）mmyyy005.

49、 099.11005. 0)01. 012(lim)(五、计量器具的选择五、计量器具的选择 为了最终保证产品质量，除了必须在图样上规定的尺寸公为了最终保证产品质量，除了必须在图样上规定的尺寸公差与配合、形状、位置、表面粗糙度等要求外，还必须规定差与配合、形状、位置、表面粗糙度等要求外，还必须规定相应的检验原则作为技术保证，只有按测量检验标准规定的相应的检验原则作为技术保证，只有按测量检验标准规定的方法确认合格的零件，才能满足设计要求。方法确认合格的零件，才能满足设计要求。国家标准国家标准极限与配合极限与配合中测量与检验部分规定了这两种中测量与检验部分规定了这两种检测方法的国家标准：检测方法的国

50、家标准：光滑工件尺寸的检验光滑工件尺寸的检验（GB/T3177GB/T317719971997）光滑极限量规光滑极限量规（GB/T1957GB/T195719811981）1 1、计量器具的选择原则、计量器具的选择原则计量器具的选择决定于计量器具的计量器具的选择决定于计量器具的技术指标技术指标和和经济指标经济指标。选择原则选择原则: : (1) (1)按被测工件的部位、外形及尺寸来选择按被测工件的部位、外形及尺寸来选择计量器具。使所选计量器具。使所选择的计量器具的测量范围能满足工件的要求；择的计量器具的测量范围能满足工件的要求； (2)(2)按按被测工件的公差来选择被测工件的公差来选择计量器具

51、。计量器具。 通常计量器具的选择可根据标准进行。对没有标准的其它工通常计量器具的选择可根据标准进行。对没有标准的其它工件检测用的计量器具，件检测用的计量器具，应使所选用的计量器具的极限误差约应使所选用的计量器具的极限误差约占被测工件公差占被测工件公差1/101/101/31/3，其中对低精度的工件采用，其中对低精度的工件采用1/101/10，对，对高精度的工件采用高精度的工件采用1/31/3或或1/21/2。五、计量器具的选择五、计量器具的选择计量器具的极限误差计量器具的极限误差计量器具计量器具名名 称称分度分度值值mmmm所用量块所用量块尺寸范围尺寸范围 mmmm检定检定等别等别精度精度级别

52、级别1 110101010505050508080808012012012012018018018018026002600260260360360360360500500测测 量量 极极 限限 误误 差差 立式卧式光学立式卧式光学计测外尺寸计测外尺寸0.00.001014 45 51 12 20.40.40.70.70.60.61.01.00.80.81.31.31.01.01.61.61.21.21.81.81.81.82.52.52.52.53.53.53.03.04.54.5立式卧式测长立式卧式测长0.00.00101绝对测量绝对测量1.11.11.51.51.91.92.02.02.3

53、2.32.32.33.03.03.53.5仪测外尺寸仪测外尺寸卧式测长仪卧式测长仪0.00.00101绝对测量绝对测量2.52.53.03.03.33.33.53.53.83.84.24.24.84.8测内尺寸测内尺寸测长机测长机0.00.00101绝对测量绝对测量1.01.01.31.31.61.62.02.02.52.54.04.05.05.06.06.0万能工具万能工具显微镜显微镜0.00.00101绝对测量绝对测量1.51.52 22.52.52.52.53 33.53.5大型工具大型工具显微镜显微镜0.010.01绝对测量绝对测量5 55 5 接触式干涉仪接触式干涉仪 0.1 0.1

54、 五、计量器具的选择五、计量器具的选择五、计量器具的选择五、计量器具的选择2、光滑工件尺寸的检验、光滑工件尺寸的检验包括两个内容：包括两个内容：如何根据工件的基本尺寸和公差等级确定工件的验收极限；如何根据工件的基本尺寸和公差等级确定工件的验收极限；如何根据工件公差等级选择计量器具。如何根据工件公差等级选择计量器具。3 3、误废和误收的概念、误废和误收的概念在测量验收工件时，由于存在测量误差，当测量值在工件的在测量验收工件时，由于存在测量误差，当测量值在工件的最大、最小极限尺寸附近时，可能发生的误判，即最大、最小极限尺寸附近时，可能发生的误判，即误收误收与与误误废废。误收误收是指把尺寸超出规定尺

55、寸极限的工件判为合格是指把尺寸超出规定尺寸极限的工件判为合格;误废误废是指把处在规定尺寸极限之内的工件判为废品。是指把处在规定尺寸极限之内的工件判为废品。误收影响产品质量，误废造成经济损失。误收影响产品质量，误废造成经济损失。轴轴+0- 20+4误收误收-4-13-9-17误收误收误废误废误收或误废（用极限误差为误收或误废（用极限误差为4的计量器具验收）的计量器具验收）国标规定的工件验收原则：国标规定的工件验收原则：所用验收方法原则上是应只接受位于所用验收方法原则上是应只接受位于规定的规定的尺寸极限尺寸极限之内的工件之内的工件,亦即亦即只允许有误废而不允许有误收只允许有误废而不允许有误收。这里

56、规定的尺寸极限（即为这里规定的尺寸极限（即为验收极限）验收极限）：检测工件尺寸时判断合：检测工件尺寸时判断合格与否的尺寸极限格与否的尺寸极限 。五、计量器具的选择五、计量器具的选择（1）验收极限的确定）验收极限的确定 内缩方式内缩方式上验收极限上验收极限孔或轴的孔或轴的公差带公差带最大极限尺寸最大极限尺寸最小极限尺寸最小极限尺寸AA下验收极限下验收极限 验收极限由工件最验收极限由工件最大实体尺寸和最小实体大实体尺寸和最小实体尺寸分别向工件公差带尺寸分别向工件公差带内缩一个安全裕度内缩一个安全裕度A。 （用于单一要素包容原（用于单一要素包容原则和公差等级较高的场则和公差等级较高的场合）合） 避免误收，避免误收，增加误废。增加误废。上验收极限尺寸上验收极限尺寸=最大极限尺寸最大极限尺寸-A下验收极限尺寸下验收极限尺寸=最小极限尺寸最小极限尺寸+A五、计量器具的选择五、计量器具的选择不内缩方式不内缩方式孔或轴的孔或轴的公差带公差带最大极限尺寸最大极限尺寸最小极限尺寸最小极限尺寸上验收极限上验收极限下验收极限下验收极限 验收极限等于工件验收极限等于工件的最大实体尺寸和最小的最大实体尺寸和最小实体尺寸，即安全裕度实体尺寸，即安全裕度A=0。（用于非配合和（用于非配合和一般公差的尺寸）一般公差的尺寸）。五、计量器具的选择五、计量器具的选择说明：说明：当当CpCp（工艺能力指数）（工艺