小专题(五)　三角形中求角度的几个模型-2020秋沪科版八年级数学上册课件(共20张PPT)

1、小专题(五)三角形中求角度的几个模型第13章三角形中的边角关系、命题与证明-2-小专题(五)三角形中求角度的几个模型三角形的内角和等于180,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.这些结论在与三角形有关的角度计算中广泛应用,常见以下几种基本类型:(1)“塔形”型;(2)“对顶三角形”型;(3)“规形”型.利用其固定结论特性,可以方便地解决一些角度求解问题.-3-小专题(五)三角形中求角度的几个模型类型1“塔形”型如图是“塔形”模型的示意图,可利用结论:1+2=3+4求解相关问题.-4-小专题(五)三角形中求角度的几个模型1.如图所示是D,E,F,G四点在ABC边上的位置图.根据图中的符号和

2、数据,x+y的值为( B ) A.110B.120C.160D.165-5-小专题(五)三角形中求角度的几个模型2.如图,在ABC中,A=75,B=65,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内.若1=20,则2的度数为60 . -6-小专题(五)三角形中求角度的几个模型3.如图,已知D,E分别是ABC的AB边和AC边上的点, B=50,C=60,求BDE+CED的度数.-7-小专题(五)三角形中求角度的几个模型解:BDE与ADE互补,CED与AED互补,BDE+CED=(180-ADE)+(180-AED)=360-(ADE+AED).ADE+AED=B+C=110,BDE+CED=360-11

3、0=250.-8-小专题(五)三角形中求角度的几个模型类型2“对顶三角形”型如图是“对顶三角形”模型的示意图,其存在结论: 1+2=3+4.-9-小专题(五)三角形中求角度的几个模型4.如图,在ABC中,C=90,AE平分BAC,BDAE交AE的延长线于点D.若1=24,则EAB的度数为( C ) A.66B.33C.24D.12-10-小专题(五)三角形中求角度的几个模型5.如图,则A+B+C+D+E+F=360度. -11-小专题(五)三角形中求角度的几个模型6.如图,AC,BD相交于点O,BP,CP分别平分ABD,ACD,且交于点P.(1)若A=70,D=60,求P的度数;(2)试探索P

4、与A,D之间的数量关系;(3)若ADP=24x,求x的值.-12-小专题(五)三角形中求角度的几个模型-13-小专题(五)三角形中求角度的几个模型-14-小专题(五)三角形中求角度的几个模型类型3“规形”型如图所示的“规形”图中存在一个等量关系: D=A+B+C.-15-小专题(五)三角形中求角度的几个模型7.如图,1=15,2=20,A=40,则BDC的度数为( A ) A.75B.95C.105D.115-16-小专题(五)三角形中求角度的几个模型8.已知ABC中,BAC=100.(1)若ABC和ACB的平分线交于点O,如图1所示,试求BOC的大小;(2)若ABC和ACB的三等分线(即将一

5、个角平均分成三等份的射线)相交于点O,O1,如图2所示,试求BOC的大小;(3)依此类推,若ABC和ACB的n等分线自下而上依次相交于点O,O1,O2,如图3所示,试探索BOC的大小与n的关系,并判断当BOC=170时,是几等分线的交线所成的角.-17-小专题(五)三角形中求角度的几个模型-18-小专题(五)三角形中求角度的几个模型解:(1)BAC=100,ABC+ACB=80,O是ABC与ACB的平分线的交点,OBC+OCB=40,BOC=140.(2)O是ABC与ACB的三等分线的交点,-19-小专题(五)三角形中求角度的几个模型9.(滁州全椒期中)在ABC和DEF中,A=40, E+F=70,将DEF放置在ABC上,使得D的两条边DE,DF分别经过点B,C.(1)将DEF如图1放置在ABC上时,求ABD+ACD的大小;(2)将DEF如图2放置在ABC上时,求ABD+ACD的大小.-20-小专题(五)三角形中求角度的几个模型解:(1)由题意可知D=180-70=110,DBC+DCB=180-D=70.ABC+ACB=180-A=140,ABD+ACD=