第8章 阻抗测量-1

1、第8章 阻抗测量第章阻 抗 测 量8.1概述概述8.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.3谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗8.4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗小结小结第8章 阻抗测量8.1概述概述8.1.1阻抗的定义及其表示方法阻抗的定义及其表示方法阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。 对于图8.1-1所示的无源单口网络， 阻抗定义为IUZ(8.1-1)式中， 和分别为端口电压和电流相量。 在集中参数系统中， 表明能量损耗的参量是电阻元件R， 而表明系统储存能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。UI第8章 阻抗测量严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的， 因而在一般情况下， 往往把它

2、们当作不变的常量来进行测量。 需要指出的是， 在阻抗测量中， 测量环境的变化、 信号电压的大小及其工作频率的变化等都将直接影响测量的结果。 例如， 不同的温度和湿度将使阻抗表现为不同的值， 过大的信号可能使阻抗元件表现为非线性， 特别是在不同的工作频率下， 阻抗表现出的性质会截然相反， 因此， 在阻抗测量中， 必须按实际工作条件(尤其是工作频率)进行。第8章 阻抗测量一般情况下， 阻抗为复数， 它可用直角坐标和极坐标表示， 即zeZXRIUZj|j(8.1-2)式中， R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量， |Z|和z分别称为阻抗模和阻抗角。 阻抗两种坐标形式的转换关系为RXXRZzarcta

3、n|22(8.1-2)R=|Z| coszX=|Z| sinz第8章 阻抗测量8.1.2电阻器、电阻器、 电感器和电容器的电路模型电感器和电容器的电路模型一个实际的元件， 如电阻器、 电容器和电感器， 都不可能是理想的， 存在着寄生电容、 寄生电感和损耗。 也就是说， 一个实际的R、 L、 C元件都含有三个参量： 电阻、 电感和电容。 表8.1-1分别画出了电阻器、 电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。 其中，R0、R0、 L0和C0均表示等效分布参量。一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感， 同时又必须考虑其分布电容，故其模型如表8.1-1中的1-3所示。第8章 阻抗

4、测量第8章 阻抗测量第8章 阻抗测量ee2000220220002020020000200000ej )()1 ()(1j)()1 ( j)1 (jj1jj1)j(2XRRCCLLRLCLRCCLRRCCLLRCLRCLRZ(8.1-8)第8章 阻抗测量式中， Re、 Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。 在频率不太高时， 即L0/R1， C0R0时， 电阻器呈电感性； 当0时， 电阻器呈电容性。 也就是说， 当工作频率很低时， 电阻器的电阻分量起主要作用， 其电抗分量小到可以忽略不计， 此时Ze=R。 随着工作频率的提高， 就必须考虑电抗分量了。精确的测量表明， 电阻器的等效电阻本身也是

5、频率的函数， 工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、 涡流效应、 绝缘损耗等使等效电阻随频率而变化。 第8章 阻抗测量对于一般的电阻器来说， 、 、 等系数都很小。 对于某一电阻器而言， 这些系数都是常数， 故可以在几个不同的频率上分别测出其阻值R， 从而推导出这些系数和R=。通常用品质因数Q来衡量电感器、 电容器以及谐振电路的质量， 其定义为一个周期内消耗的能量磁能或电能的最大值2Q第8章 阻抗测量对电感器而言， 若只考虑导线的损耗， 则电感器的模型如表8.1-1中的2-2所示， 其品质因数为0002222RLRfLTRILIQL(8.1-12)式中， I和T分别为正弦电流的有效值和周期。

6、在频率较高的情况下， 需要考虑分布电容.第8章 阻抗测量 对电容器而言， 常用损耗角和损耗因数D来衡量其质量。 把导纳Y画在复平面上， 如图8.1-2所示， 图中画出了损耗角， 其正切为CG0tan(8.1-16)损耗因数定义为tan10CGQD(8.1-17)第8章 阻抗测量图8.1-2第8章 阻抗测量当损耗较小， 即较小时， 有QCGD10(8.1-18)当频率很高时， 电容器的模型如表8.1-1中的3-3所示。 其中， L0为引线电感； R为引线和接头引入的损耗； R0为介质损耗及泄漏。 第8章 阻抗测量从上述讨论中可以看出， 只是在某些特定条件下， 电阻器、 电感器和电容器才能看成理想

7、元件。 一般情况下， 它们都随所加的电流、 电压、 频率、 温度等因素而变化。 因此， 在测量阻抗时， 必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接近， 否则， 测得的结果将会有很大的误差， 甚至是错误的结果。测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、 电桥法和谐振法。第8章 阻抗测量伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值， 从而计算出元件值。 该方法一般只能用于频率较低的情况， 把电阻器、 电感器和电容器看成理想元件。 用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式， 如图8.1-3所示。 这两种测量方法都存在着误差。 在图(a)所示的测量中， 测得的电流包含了流过电压表的电流， 它一般用于测量阻抗值

8、较小的元件； 在图(b)所示的测量中， 测得的电压包含了电流表上的压降， 它一般用于测量阻抗值较大的元件。 在低频情况下， 若被测元件为电阻器， 则其阻值为第8章 阻抗测量IUR (8.1-21)若被测元件为电感器， 则由于L=U/I， 有fIUL2(8.1-22)若被测元件为电容器， 则由于1/C=U/I， 有fUIC2(8.1-23)图8.1-3伏安法测量阻抗第8章 阻抗测量8.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗电桥的基本形式由4个桥臂、 1个激励源和1个零电位指示器组成。 四臂电桥的原理图如图8.2-1所示， 图中Z1、 Z2、 Z3和Z4为四个桥臂阻抗， Zs和Zg分别为激励源和指示器的内

9、阻抗。 最简单的零电位指示器可以是一副耳机。 频率较高时， 常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。第8章 阻抗测量图8.2-1四臂电桥的原理图第8章 阻抗测量8.2.1电桥平衡条件电桥平衡条件在图8.2-1所示的电桥电路中， 当指示器两端电压相量BD=0时， 流过指示器的电流相量=0， 这时称电桥达到平衡。 由图8.2-1可知， 此时UIZ11=Z44Z22=Z33而且1=23=4IIIIIIII第8章 阻抗测量由以上的式子解得Z1Z3=Z2Z4 (8.2-1)式(8.2-1)即为电桥平衡条件。 它表明： 一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。 若式(8.2-1)中的阻抗用

10、指数型表示， 则得|Z1|ej1 |Z3|ej3=|Z2|ej2 |Z4|ej4根据复数相等的定义， 上式必须同时满足：|Z1| |Z3|=|Z2| |Z4| (8.2-2)1+3=2+4 (8.2-3)第8章 阻抗测量式(8.2-2)和式(8.2-3)表明， 电桥平衡必须同时满足两个条件： 相对臂的阻抗模乘积必须相等(模平衡条件)， 相对臂的阻抗角之和必须相等(相位平衡条件)。因此， 在交流情况下， 必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡。 同时， 电桥四个臂的元件性质要适当选择才能满足平衡条件。第8章 阻抗测量在实用电桥中， 为了调节方便， 常有两个桥臂采用纯电阻。 由式(8.2

11、-1)可知， 若相邻两臂(如Z1和Z4)为纯电阻， 则另外两臂的阻抗性质必须相同(即同为容性或感性)； 若相对两臂(如Z2和Z4)采用纯电阻， 则另外两臂必须一个是电感性阻抗， 另一个是电容性阻抗。若是直流电桥， 则由于各桥臂均由纯电阻构成， 因此不需要考虑相位问题。第8章 阻抗测量8.2.2交流电桥的收敛性交流电桥的收敛性为使交流电桥满足平衡条件， 至少要有两个可调元件。 一般情况下， 任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件， 因此， 要使电桥趋于平衡， 需要反复进行调节。 交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。 我们以图8.2-2所示的电桥为例说明此问题

12、， 其中， Z4为被测的电感元件。第8章 阻抗测量为了方便， 令N=Z2Z4Z1Z3(8.2-4)当N=0时， 电桥达到平衡。 N越小， 表示电桥越接近平衡条件， 指示器的读数就越小。 因此， 只要知道了N随被调元件参数的变化规律， 也就知道了指示器读数的变化规律。 对于图8.2-2所示的线路， 有N=R2(R4+jX4)R3(R1+jX1)=AB(8.2-5)式中：A=R2(R4+jX4)B=R3(R1+jX1)(8.2-6)第8章 阻抗测量图8.2-2交流电桥电路第8章 阻抗测量图8.2-3第8章 阻抗测量由上述讨论可知， 正确地选择可调元件是十分重要的。 实际上， 如何选择可调元件应全面

13、考虑， 不只考虑收敛性。 例如上述调节R1和R2时， 虽然收敛性较差， 但由于制造可调的精密电阻比制造可调的精密电感要容易， 而且体积小、 价格低廉， 因此仍常常被采用。第8章 阻抗测量8.2.3电桥电路电桥电路第8章 阻抗测量第8章 阻抗测量第8章 阻抗测量第8章 阻抗测量直流电桥用于精确地测量电阻的阻值。 当电桥平衡时， 有Rx= R4=KR4(8.2-7)式中：K=R2R3。通常， R2与R3的比值做成一比率臂； K称为比率臂的倍率； R4为标准电阻， 称为标称臂。 只要适当地选择倍率K和R4的阻值， 就可以精确地测得Rx的阻值。通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感， 称为比较电

14、桥， 其特点是相邻两臂采用纯电阻。 表8.2-1中的(2)和(3)为电容比较电桥， 而(6)为电感比较电桥。32RR第8章 阻抗测量图8.2-4串联电容比较电桥第8章 阻抗测量由式(8.2-9)解得432RRRRx423CRRCx(8.2-10)由式(8.2-10)可知， 当选择R4和C4为可调元件时， 被测量的参数Rx和Cx的值可以分别由读数得到。第8章 阻抗测量图8.2-5所示的麦克斯威-文氏电桥可用于测量电感线圈。 设3333j11CRZYZ1=Rx+jLx, Z2=R2，Z4=R4(8.2-11)电桥平衡方程可改写为Z1=Z2Z4Y3 (8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2

15、-12)， 得第8章 阻抗测量3342j1)j(CRRRLRxx根据上式两边实部和虚部分别相等， 解得432RRRRxLx=R2R4C3(8.2-13)第8章 阻抗测量图8.2-5麦克斯威-文氏电桥第8章 阻抗测量由式(8.2-13)可知， 当选择C3和R3作为可调元件时， 被测参数Rx和Lx的值可分别通过读数得到。 实际上C3是高精度的标准电容， 并且是不可调的。 电桥的平衡是通过反复调节电阻R3和R4来实现的。第8章 阻抗测量该电桥仅适用于测量品质因数较低(1Q10)的电感线圈。 这是由于臂2和臂4为纯电阻， 其阻抗幅角和为0， 因此臂1和臂3的阻抗幅角和也必须为0。 高Q线圈的幅角接近+

16、90， 这就要求电容臂的阻抗幅角接近90， 意味着电容臂的电阻R3必须很大， 这是非常不现实的。 因此， 高Q的线圈通常要用海氏电桥(表8.2-1中的(7)进行测量。第8章 阻抗测量图8.2-6所示的变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。 它以变量器的绕组作为电桥的比例臂， 其中N1、 N2为信号源处变量器T1的初、 次级绕组匝数， m1、 m2为指示器处变量器T2的初、 次级绕组匝数。 根据变量器的初、 次级电流与匝数成反比， 对于变量器T2， 有)( 1221系视为理想变量器变流关IImm(8.2-13)(8.2-14)第8章 阻抗测量图8.2-6变量器电桥第8章 阻抗测量当电桥平衡时， 指示

17、器的指示为零， 要求变量器T2的总磁通必须为零。 因此， 绕组m1和m2上的感应电压为零， 电流 和分别为1I2IxZUI11bZUI22，(8.2-15)对于变量器T1， 存在着下列关系：)( 2121系视为理想变量器变压关NNUU(8.2-16)第8章 阻抗测量由式(8.2-14)式(8.2-16)可解得b2211ZmNmNZx(8.2-17)变量器电桥与一般四臂电桥相比较， 其变压比唯一地取决于匝数比。 匝数比可以做得很准确， 也不受温度、 老化等因素的影响； 其次， 其收敛性好， 对屏蔽的要求低。 因此， 变量器电桥广泛地用于高频阻抗测量。第8章 阻抗测量8.2.4电桥的电源和指示器电

18、桥的电源和指示器交流电桥的信号源应该是交流电源。 理想的交流电源应该是频率稳定的正弦波。 当信号源的波形有失真时(即含有谐波)， 电桥的平衡将非常困难。 这是因为在一般情况下， 电桥平衡仅仅是对基波而言的。 若谐波分量较大， 那么当通过指示器的基波电流为零时， 谐波电流却使指示器不为零， 这样势必导致测量误差。 因此， 为了消除谐波电流的影响， 除了要求信号源有良好的波形外， 往往还应在指示器电路中加装选择性回路， 以便消除谐波成分。第8章 阻抗测量一般情况下， 阻抗的模和幅角都与频率有关， 平衡条件仅在某个确定的频率下才能满足， 因此， 信号源的频率必须十分稳定。交流电桥中的指示器通常为耳机

19、、 放大器和示波器。耳机结构简单， 使用方便， 价格低廉， 但是， 耳机的测量结果与人耳的灵敏度有关， 因此， 一般只用于频率在1000 Hz以下的音频电桥。当利用放大器作为电桥指示器时， 通常采用选频放大器， 以减少谐波和噪声的影响， 提高测量的精确度和灵敏度。第8章 阻抗测量用示波器作为电桥的指示器， 可用于对阻抗参数的精密测量。 可以将示波器的垂直通道和水平通道分别加信号源电压和电桥输出电压。 一般情况下， 屏幕上可得到一个任意倾角的椭圆。 调节电桥平衡时， 可根据屏幕上椭圆的变化情况确定输出电压的幅度和相位变化情况。 当电桥平衡时， 示波器屏幕上为一条水平线。第8章 阻抗测量8.2.5

20、电桥的屏蔽和防护电桥的屏蔽和防护一切实际元件的阻抗值都不可避免地会受到寄生电容的影响。 寄生电容的大小往往随着桥臂的调节以及环境的改变而变化。 因此， 寄生电容的存在及其不稳定性严重地影响了电桥的平衡及其测量精度。 从原理上讲， 要消除寄生电容是不可能的， 大多数防护措施是把这些电容固定下来， 或者把线路中某点接地， 以消除某些寄生电容的作用。第8章 阻抗测量屏蔽对消除和固定磁的或电的影响十分有效。 屏蔽一般采用两种方案： 第一种方案是接地屏蔽， 如图8.2-7所示。 这时屏蔽罩外的一切电磁干扰都将不会影响屏蔽的阻抗Z。 接地线使屏蔽罩与地之间的电容CP0被短路。 但Z本身对地的电容C1P和C

21、2P将大为增加， 然而其值是不变的， 不受外界因素的影响。第8章 阻抗测量图8.2-7一点接地屏蔽方式第8章 阻抗测量第二种方案是所谓的单极屏蔽， 如图8.2-8(a)所示。 屏蔽罩P与被屏蔽的阻抗Z的一端2相连接。 这时Z与屏蔽罩之间只有电容C1P， 其值是固定的， 并与Z并联， 但屏蔽罩与地之间的电容CP0将会随屏蔽罩外部的变化而改变。 在此方案中， 若屏蔽罩能接地， 则可消除CP0的影响； 若不能接地， 则在外面再加一层接地屏蔽就可稳定CP0， 如图8.2-8(b)所示。第8章 阻抗测量图8.2-8单极屏蔽和双层屏蔽第8章 阻抗测量消除干扰和分布参数的影响除了可以采用屏蔽以外， 还应正确地选择各种不同的电桥线路和测量方法。 例如选用华格纳接地和自动接地装置以消除指示器两端分布电容的影响， 有兴趣的读者可参阅有关参考书。【例例1】在图8.2-9(a)所示的直流电桥中， 指示器的电流灵敏度为10 mm/A， 内阻为100 。 计算由于BC臂有5 不平衡量所引起的指示器偏转量。第8章 阻抗测量图8.2-9直流电桥电路第8章 阻抗测量解解： 若BC臂的电阻为2000 ， 则电桥平衡， 流