2022届高三一轮复习：两条直线位置关系专题训练word版含答案

1、两条直线位置关系专题训练知识聚焦1. 两条直线平行与垂直的判定(1) 两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行(2) 两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1l2k1·k21，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直2. 两直线相交直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无数个解3. 已知两条直线的方程为l1：A1xB1

2、yC10，l2：A2xB2yC20.(1) l1与l2相交的条件：A1B2A2B10或(A2B20).(2) l1与l2平行的条件：A1B2A2B10，而B1C2C1B20或A2C1A1C20；或(A2B2C20).(3) l1与l2重合的条件：A1A2，B1B2，C1C2(0)；或(A2B2C20).(4) l1与l2垂直的条件：A1A2B1B20.4. (1) 平行直线系方程：与直线ykxb平行的直线系方程为ykxm(m为参数且mb)；与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(C，是参数).(2) 垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0(为参数)

3、.一 单选题1. 直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A. 平行 B. 垂直C. 相交但不垂直 D. 不能确定2. 已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l：2x(5a)y8平行，则a等于()A. 7或1 B. 7 C. 7或1 D. 13. 若直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2x3y50 D. 2x3y804. 在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2等于()A. B. C. 5 D. 105已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范

4、围是ABCD二 多选题6在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值是A. -1 B. 10 C. 5 D. 三 填空题7. 过点P(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为_8. 已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m_9 已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线l2：2xy10，直线l3：xny10.若l1l2，l2l3，则实数mn_10已知直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是_(例2)11已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(

5、3，1)，则点C的坐标为_四 解答题12已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1) 试判断l1与l2是否平行；(2) 当l1l2时，求a的值13 (1) 求与直线3x4y10平行且过点(1，2)的直线l的方程(2) 求经过A(2，1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程(3) 求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程14已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y50，求直线BC的方程15已知直线m：2xy30与直线n：xy30的交点为P.

6、(1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，ABO的面积为4，求直线l1的方程两条直线位置关系专题训练答案1【答案】 C【解析】 直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2，且k1k21.故选C.2【答案】 B【解析】 由题意可得a5，所以，解得a7(a1舍去).3【答案】 A【解析】 由条件知kl，所以l：y2(x1)，即3x2y10.4【答案】 D【解析】 由题意知P(0，1)，Q(3，0)，因为过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，所以M

7、PMQ，所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110.5【答案】B【解析】当时，直线平行于边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得，趋于最小由于，当逐渐变大时，也逐渐变大，当时，直线经过点，再根据直线平分的面积，故不存在，故综上可得，6【答案】AD【解析】设点，则，令，令，当时，时取得最小值（2），解得；当时，在区间，上单调递减，在单调递增，取得最小值（a），解得综上可知：或7【答案】 2xy10【解析】 设直线方程为2xyc0，又直线过点P(1，3)，则23c0，c1，即所求直线方程为2xy10.8【答案】 【解析】 因为直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，所以0，解得m

8、.9 因为l1l2，所以kAB2，解得m8.又因为l2l3，所以×(2)1，解得n2.所以mn10.10【答案】 【解析】 方法一：显然k.由方程组解得所以交点坐标为.又因为交点位于第一象限，所以解得<k<.方法二：如图，已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B(0，2).而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)，表示这是一条过定点P(2，1)，斜率为k的动直线因为两直线的交点在第一象限，所以两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，所以动直线的斜率k需满足kPA<k<kPB.因为kPA，kPB，所以<k<.11 点A关于直线y2x

9、对称的点为(4，2)，且点A关于y2x对称的点在BC上，于是BC所在的直线方程为3xy100，由得点C的坐标为(2，4).12【解答】 (1) 方法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1.综上可知，当a1时，l1l2，当a1时，l1与l2不平行方法二：因为l1l2，由A1B2A2B10，得a(a1)1×20，由A1C2A2C10，得a(a21)1×60，所以可得a1.故当a1时，l1l2，当a1时，l1与l2不平行(2

10、) 方法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不成立；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2，故a0不成立；当a1且a0时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由·1，得a.所以a时，l1l2.方法二：由A1A2B1B20，得a2(a1)0，可得a.所以a时，l1l2.13【解答】 (1) 由题意，设所求直线方程为3x4yc0(c1)，又因为直线过点(1，2)，所以3×14×2c0，解得c11，因此直线l的方程为3x4y110.(2) 因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC0，又直线过点A(2，1

11、)，所以有22×1C0，解得C0，即直线l的方程为x2y0.(3) 方法一：解方程组得P(0，2).因为l3的斜率为，且ll3，所以直线l的斜率为，由斜截式可知l的方程为yx2，即4x3y60.方法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又因为ll3，所以3×(1)(4)×(2)0，解得11.所以直线l的方程为4x3y60.14解析 依题意知kAC2，A(5,1)，所以直线AC的方程为2xy110，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4,3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，所以所以B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.15解析 (1)由得即交点P(