2019届中考数学培优题型训练卷：二次函数与直角三角形综合题型(无答案)

1、二次函数与直角三角形综合题型1 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2- 2mx+n ( mv0)的顶点为 A，与 x 轴交 于 B, C两点(点 B 在点 C 左侧)，与 y 轴正半轴交于点 D，连接 AD 并延长交 x 轴于E,连 AC、DC.DEC: SAAEC=3: 4.(1) 求点 E 的坐标；(2)AAEC 能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由.轴交于点 C,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图 1,点 E (x, y)为抛物线上一点，且-5vxv-2,过点 E 作 EF/ x 轴,交抛物线的对称轴于

2、点 F,作 EH 丄 x 轴于点 H，得到矩形 EHDF，求矩形 EHDF 周长 的最大值；(3)如图 2,点 P 为抛物线对称轴上一点， 是否存在点 P,使以点 P, A , C 为顶点的 三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.3 .定义：在平面直角坐标系中，过抛物线y二ax2 bx c a = 0与 y 轴的交点作 y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线例如：抛物线y =x21的伴随直线为直线y=1. 抛物线2.如图，抛物线 y= - x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A (- 5, 0), B (1,y 2 x2mx n的伴随直线 I 与该

3、抛物线交于点 A、D (点 A 在 y 轴上)，该抛 物线与 x 轴的交点为 B(-1,0)和 C (点 C 在点 B 的右侧).(1) 若直线 I 是 y=2，求该抛物线对应的函数关系式.(2) 求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示).(3) 设抛物线y = _；x2 mx n的顶点为 M，作OA的垂直平分线 EF,交OA于点 E, 交该抛物线的对称轴于点 F.1当 ADF 是等腰直角三角形时，求点 M 的坐标.2将直线 EF 沿直线 I 翻折得到直线 GH,当点 M 至 U 直线 GH 的距离等于点 C 到直线EF 的距离时，直接写出 m 的值.4.已知如图，抛物线 y=x2+bx+c

4、 过点 A (3, 0), B (1, 0),交 y 轴于点 C,点 P 是 该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与点 A 重合)，过点 P 作 PD / y 轴交直线 AC 于点 D .(1) 求抛物线的解析式；(2) 求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；(3) APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；(4) 在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MA - MC|最大？若存在请求出点 M 的坐标,若不存在请说明理由.设抛物线的顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标;(2)试判断 BCD 的形状，并

5、说明理由.5.如图，抛物线与6.如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A (0,- 6)、B (- 2, 0),与 x 轴的另一交点为点C.(1)求此抛物线的解析式;(2)将直线 AC 向下平移 m 个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点 M , 求m 的值及点 M 的坐标;(3)抛物线上是否存在点卩，使厶 PAC 为直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.7.如图，抛物线y=ax2bx-3与x轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，与y轴交于点 C,连接 BC、AC, tan/ OCB -tan/OCA=1 , OB=4OA.(1)求a和 b 的

6、值;(2)点 E 在线段 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE=CF，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，当 EDF 是以 EF 为斜线的直角三角形，且 4ED=3FD 时，求 D 点坐标;(3)在(2)的条件下，过点 A 作 AG 丄x轴，R 为抛物线上 CD 段上一点，连接 AR , 点 K在 AR 上，连接 DK 并延长交 AG 于点 G,连接 DR，且 2/RDK+ / RKD=90 ,/ GAR= / RDK，若点 M (m,-1m1) w 为坐标平面内一点，直线 MD 与直线 BC 交2于点 N，当 MN二DN 时，求 MRD 的面积.D8 如图，已知二次函数 y=

7、_lx2+生 lx -3的图象与 x 轴交于点 A, B，交 y 轴于点33C,抛物线的顶点为 D .(1)求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；(2) 点 P 是抛物线上一点，且点 P 在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当 BCE 的周长最小时，求 PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；(3) 在(2)的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，把抛物线 y 二三 x2+聖 X-3沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为D,33在平移的过程中，是否存在点D，使得点 D, M , N 三点构成的三角形为直角三角和点B，与

8、y轴交于点C,对称轴为直线x= 1.(1) 求点C的坐标(用含a的代数式表示)(2) 连接AC、BC,若ABC的面积为 6,求此抛物线的解析式；(3)在(2 )的条件下，点Q为x轴正半轴上的一点，点G与点C,点F与点A关于点QC)在点，运动过程中，可能是直角三角形吗？请说明理由.成中心对称，当CGF为直角二角形时，求点Q的坐标.10. 如图，直线 y= - x+3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 B, C,经过 B,y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 A，顶点为 P,且对称轴是直线 x=2(1)求该抛物线的函数表达式；(2)请问在抛物线上是否存在点 Q,使得以点 B, C, Q 为顶

9、点的三角形为直角三角 形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过 S (0, 4)的动直线 I 交抛物线于 M , N 两点，试问抛物线上是否存在定点 T, 使得不过定点 T 的任意直线 I 都有/ MTN=90 ?若存在，请求出点 T 的坐标；若不存 在，请说明理由.， 三点，其中点的坐标为* ，点匚的坐标为“，连接，=.动点，从 点出发，在线段上以每秒 1 个单位长度的速度向点，作匀速运动；同时，动点一从 点出发，在线段上以每秒 1 个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到 达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒.连接_.(1)填空：，- .()在轴下

10、方，该二次函数的图象上是否存在点 -，使丄帖是以点，为直角顶点 的等11. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数-r= ! 的图象与坐标轴交于-，C 两点的抛物线腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t ;若不存在，请说明理由.(4)如图，点 N 的坐标为，线段磴的中点为 H，连接，当点 0 关于直I 2 丿线、.的对称点丫恰好落在线段一上时，请直接写出点丫的坐标.12.如图，抛物线与 轴交于点，与轴交于 八两点，其中 f T、 是方程 的丨两根，且：.(1)求抛物线的解析式；O 直线“上是否存在点,使为直角三角形.若存在，求所有-点坐标；反 之说理；()点：为轴上方的抛物线上的一个动点(i 点

11、除外)，连，若设的面积为、.-点横坐标为 t,则、在何范围内时，相应的点有且只有 1 个.13. 已知二次函数 y = ax2+ bx 2 的图象与 x 轴交于 A , B 两点，与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(4, 0)，且当 x= 2 和 x = 5 时二次函数的函数值 y 相等.(1) 求实数 a, b 的值；(2) 如图，动点 E, F 同时从 A 点出发，其中点 E 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 边向终点 B 运动，点 F 以每秒,5 个单位长度的速度沿射线 AC 方向运动.当点 E 停止 运动时，点 F随之停止运动.设运动时间为 t 秒.连接 EF,将厶 AEF 沿

12、 EF 翻折，使 点 A 落在点 D 处，得到 DEF.1是否存在某一时刻 t,使得 DCF 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由；2设 DEF 与厶 ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式.14. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为(3, 0),与 y 轴交于 点 C (0,3).(1) 求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；(2) 点 D 为抛物线对称轴上一点，当厶 BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求点 D 的坐标；(3) 点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E,与 y 轴 交于点 F,求 PE+EF 的最大值.15. 如图，已知直线 y= - x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点，抛物线 y= - x2+bx+c 经过A, B 两点，点 P 在线段 0A 上，从点 A