课时提能演练(五十三)84

1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为( )(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=42.若直线y=x-b与圆(x-2)2+y2=1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为( )(A)(2-,1)(B)2-,2+(C)(-,2-)(2+,+)(D)(2-,2+)3.若圆心

2、在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是( )(A)(x-)2+y2=5 (B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=54.(2012·大庆模拟)直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是( )(A)0<m< (B)1<m<(C)1m (D)-<m<5.(2012·石家庄模拟)设直线kx-y+1=0被圆O:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为( )(A)相离 (B)相切 (C)相

3、交 (D)不确定6.过点P(2，3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为( )(A)2x-3y-1=0 (B)2x+3y-1=0(C)3x+2y-1=0 (D)3x-2y-1=0二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·大连模拟)过点P(2，1)作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是_.8.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.9.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B两点，且点C(m,0)在直线AB的

4、左上方，则m的取值范围为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·如皋模拟)已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点P(1,1)分弦AB为，求直线l的方程11.已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程；(2)设A(0,t)，B(0,t+6)(-5t-2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值【探究创新】(16分)已知过点A(-1,0)的动直

5、线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点，M是PQ中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于N(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ=时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由答案解析1.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.2.【解析】选D.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即,解得2-<b<2+.3.【解析】

6、选B.设圆心为(a,0)(a<0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则，解得，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=54.【解析】选B.直线y=-x+m与圆x2+y2=1相切时，m=±.圆x2+y2=1与x、y轴正半轴的交点坐标分别为(1，0)，(0，1)，直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内，有两个不同交点，则必有1<m<.5.【解析】选C.直线kx-y+1=0恒过定点A(0，1)，设弦的中点为P，则OPAP，则轨迹C是以线段OA为直径的圆，其方程为,圆心(0，)到直线x+y-1=0的距离,直线x+y-1=0与曲线C相交.6.【解题指南】先求以PO

7、为直径的圆的方程，再求两圆的公共弦方程即得.【解析】选B.以PO为直径的圆与圆x2+y2=1的公共弦即为所求，直线方程为2x+3y-1=0，故选B.7.【解析】依题意可知：点P在圆C外,而圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的圆心坐标()，半径,则,解上式得：-3<a<或a>2.答案：-3<a<或a>28.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心到直线x+y-2=0所作的垂线段上.【解析】圆A：(x-6)2+(y-6)2=18,A(6,6)，半径r1=，且OAl，A到l的距离为，显然所求圆B的直径，即r2=，又OB=

8、OA-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45°角，B(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y-2)2=29.【解析】因为圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程为:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因为点C(m,0)在直线AB的左上方，所以m-0-3<0,解得m<3.答案：m<3【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(

9、F1-F2)=0 我们把直线方程称为两圆C1、C2的根轴,当两圆C1、C2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆C1、C2相切时，方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.10.【解析】(1)圆心C(0，1)，半径r=，则圆心到直线l的距离，dr，对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点(或此直线恒过一个定点，且这个定点在圆内).(2)设中点M(x,y)，因为l：m(x-1)-(y-1)=0恒过定点P(1,1)，(x,y-1)·(1-x,1-y)=0,整理得:x2+y2-x-2y+1=0，即：，表示圆心坐标是(，1)，半径是的圆.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),解方

10、程组得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0，x1+x2= 又,(x2-1,y2-1)=2(1-x1,1-y1),即:2x1+x2=3 联立解得，则，即A().将A点的坐标代入圆的方程得：m=±1，直线l的方程为x-y=0,x+y-2=0.11.【解题指南】(1)因为已知圆的半径，求圆的方程，所以只需想办法求出圆心坐标即可；(2)由已知可求出|AB|的值，想办法再求出点C到AB的距离即可求出ABC的面积S的解析式，进而求面积S的最值【解析】(1)设圆心M(a,0)，由已知得M到l:8x-6y-3=0的距离为，,又M在l的下方，8a-3>0,8a-3=5,a=1.故圆的方程为(

11、x-1)2+y2=1.(2)由题设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6.由方程组,得C点的横坐标为.|AB|=t+6-t=6,，由于圆M与AC相切，所以,；同理，,-5t-2.-2t+31,-8t2+6t+1-4,ABC的面积S的最大值为，最小值为.【变式备选】(2012·大庆模拟)已知圆O：x2+y2=1,圆C：(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存

12、在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)连接PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，|PO|2=|PC|2，从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,化简得实数a、b间满足的等量关系为：a+2b-5=0.(2)由a+2b-5=0,得a=-2b+5,当b=2时，|PA|min=2.(3)不存在.圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO|=R-1且|PC|=R+1.于是有：|PC|-|PO|=2，即|PC|=|PO|+2，从而得,两边平方，整理得,将a+2b=5代入上式得：,故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆P.【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且,kl=3,故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.圆心坐标(0，3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心C(2)当直线l与x轴垂直时