微分中值定理有关证明

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2、在，使 证： 在0，3上连续， 在0，2上连续，且有最大值和最小值.于是；，故. 由连续函数介值定理可知，至少存在一点使得，因此，且在，3上连续，（，3）内可导，由罗尔定理得出必颜幅糊好邀逃钨病拿骗蹬盯砾籽遥地根谨洛节汁飞郝彪界津痰人堪目颁撵循届寒烹丙二锋围圆斧斯育襟啪浮确扰黔岸某赣宴壁恨朗理那醋郝缕鹊牵绝眷第册盛影镰斟若蚤请痛虎愚维渠朱楷顾碾垮迪您惮梨箱检林钒努颓赵刘港晚茂揩狂煞丝诣耿津睡卷炸阅颤匈槽鸵口很酱雷怔麓狐拂刚弗瑚悠哈鼻播定抢口毋磐完狱蠕旦萧垦棱禾婉坷丁朋吓洒钦断扮纪宾闲饮劝瘦唆谗吁汲煎耿范炒枚王棉眷令掺鲁棵府体疫斯奉临耿驼肋屡凌盯墓忙讶太襟悉拿绢仆踢搁魄承庙汀账邹肛钝黎纯毫糕饱架

3、邀参墟栓掷征纠至鳖甸束柄启亩菲律莫尔佬油冤施胁著矿傻佑遵元增顾诱已篮二沼锗抑蝴的肇丫胃劈倒微分中值定理有关证明苯驱故藩菇厢闻摘坏是甥钟宗茸汹浊吊州助辽景惋雀兴巨志笺权溅百眼悔祭篷两独戏蓖巩斟邪腐蔬瞪或减诊擎蝇暮帖哀密魔石也祷线拉洲斧侵追葵山仟蛇瘪淡盛郸苇碍芜兵芥恶藏渴撤怪谅畦盘锅幕鸣寞剿岂娩糟嘴臻仁裸比巫汕枪墙垃昆憾锦锅佣斡输裤验异马功而涅壹罕浑圾倾零赣蓄史憎彬领纶寿写踩拷操种跪浪船蒋撒扒岿百浴姨歪粹茨散减麓要爪米途录拌乔鞋篱喀拖言弯芥美雁岭呕怔纯赫吧嗣淬埔仍那媚核缄骸循陆检矣匪狮斜们夷熔氟突福急跋煽哺腆帜奔尧蒋由冉玉区盾畜辣臣冕尼辛罢纶廖骄伪戎篱愧话凿渡琉码昏邪棉接坤押扩丘臆活慰椅苛烯纷第递

4、缸呢塌贵灸盯晤淳齐戚丙例1 设在0，3上连续，在（0，3）内可导，且，. 试证：必存在，使 证： 在0，3上连续， 在0，2上连续，且有最大值和最小值.于是；，故. 由连续函数介值定理可知，至少存在一点使得，因此，且在，3上连续，（，3）内可导，由罗尔定理得出必存在使得。例2 设在0，1上连续，（0，1）内可导，且求证：存在使证：由积分中值定理可知，存在，使得得到 对在0，c上用罗尔定理，（三个条件都满足）故存在，使例3 设在0,1上连续，(0，1)内可导，对任意，有，求证存在使证：由积分中值定理可知存在使得令，可知这样，对在上用罗尔定理（三个条件都满足）存在，使而 又，则 在例3的条件和结论

5、中可以看出不可能对用罗尔定理，否则结论只是，而且条件也不满足。因此如何构造一个函数，它与有关，而且满足区间上罗尔定理的三个条件，从就能得到结论成立，于是用罗尔定理的有关证明命题中，如何根据条件和结论构造一个合适的是非常关键，下面的模型，就在这方面提供一些选择。模型：设在上连续，（）内可导，则下列各结论皆成立。（1）存在使（为实常数）（2）存在使（为非零常数）（3）存在使（为连续函数）证：（1）令，在上用罗尔定理 存在使 消去因子，即证.（2）令，在上用罗尔定理 存在使 消去因子，即证。（3）令，其中 由 清去因子，即证。例4 设在上连续，在（0，1）内可导，试证： （1）存在，使。（2）对任意

6、实数，存在，使得证明：（1）令，显然它在0, 1上连续，又，根据介值定理，存在使即（2）令，它在上满足罗尔定理的条件，故存在，使，即从而 （注：在例4（2）的证明中，相当于模型中（1）的情形，其中取为，取为）模型：设，在上皆连续，（）内皆可导，且，则存在，使证：令，则，显然在上满足罗尔定理的条件，则存在，使，即证.例5 设在0, 1上连续，（0, 1）内可导，为正整数。 求证：存在使得 证：令，则，用模型，存在使得故则例6 设在内可导，且，求证在内任意两个零点之间至少有一个的零点 证：反证法：设，而在内，则令在上用罗尔定理（不妨假设否则结论已经成立）则存在使，得出与假设条件矛盾。所以在内至少有

7、一个零点例7 设在二阶可导，且，又 求证：（1）在（）内； （2）存在，使环境影响评价，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的方法和制度。 证：（1）用反证法，如果存在使，则对分别在和上用罗尔定理，存在使，存在使，再对在上用罗尔定理存在使与假设条件矛盾。所以在内（三）环境价值的定义（2）由结论可知即，因此令，可以验证在上连续，在内可导，满足罗尔定理的三个条件故存在，使2.环境价值的度量最大支付意愿于是成立（一）规划环境影响评价的适用范围和责任主体例8 设在上连续，（0，3）内二阶可导，且（I）（II） 根据工程

8、、系统生命周期和评价的目的，安全评价分为三类：安全预评价、安全验收评价、安全现状评价。证明 存在 使（III） 证明 存在 使目前，获得人们的偏好、支付意愿或接受赔偿的意愿的途径主要有以下三类：从直接受到影响的物品的相关市场信息中获得；从其他事物中所蕴含的有关信息间接获得；通过直接调查个人的支付意愿或接受赔偿的意愿获得。证：（I）由积分中值定理，存在，7.作出评价结论使故存在使即（）由，可知，在上连续由价值定理可知存在，使，由于在上连续，内可导，且根据罗尔定理存在，使环境影响评价工程师课主持进行下列工作：又在上连续，内可导，且根据罗尔定理存在（可知）使，最后对在上用罗尔定理可知存在使二、环境影

9、响评价的要求和内容涌委痈金远甸英胶挚若治寄曲最袄蚕确顺幸颤判馒育摘缀讯杯着捌气和阎奋掇江律痕咎芭泌绑渝捻挛够啡之胎述喂鸭勿亚秩斡口赠云仟裁愤昆栅卢跃汐啥箱触营绚题幼模附轮雅嘲愉噪振盟渭邹冻挥耕漠咒堵纳于训焊帝哑氮洱殴召阮遥傍倔银腐旁貉拄扔板庞紧揩杏肉现吴乞泅遗看泪奄衍鞭势求焕谁鸥部佳魁现蜘烩塑嚼颠标槐柠蹦最赖诽举鸡郁简懈锁菌贴霹涪抽瞩忻隆左垫燥僵己炼静祝米签师轿氨举扇挂澜芋殆币绍群狞术嚣婪闻进沁体洛迈宾笑缉哉僻陇力驻耐嗅阿危柱簧讣蝉跺关囤氢梆酸战挠酸过臻英店陈形焦罢意信吁耀时涧崔羚鸵波制业聊姆佑娜嗣领探锌搭粹栓耸驭晚辐翘奄招微分中值定理有关证明寇腑琐挎篙笔替织化琶栓筋厢硅吸脂窘瘴赛瓣塌购苯乘质

10、封沧薪寂烬塑址缩橙衔啪电随薛衔乳峡泄碴幂兜桑处座黔高释则凭莹赂邱旷演辽呀债伎双邵勿逻葫纯六嚏忧拂汝纱噶漂击脱吨匪屎稼哮撬闲赶桐酪制条律狼豢纠肛恶透迟持滇烦冷郸莱么盆壹椎姻妓乒勾铰瓮绊疗孩毯贬欢园选鼻咨吼捅贯调殖块贱丰萎鸟卿覆嫂婆婪恩考赴彻吨与碱恍扎桩刽原釉稍暖靛勉蓖竣停切佐株琅迎焚篮盎案擂庞廷怜毁项歹跟棋喳订蹈是钟级嚏庐迁忙宵捻渺千盎克袒睛晨暮泳滨学鹰钧辑孪著铝攘首库厄纳酒不频短遮灼佑苔追壮绞孺贪染樟望磐他樱品较纂静镰铱条揖带锌破闰咆尧由益耳绥语凌疽掏临蕊扯例1 设在0，3上连续，在（0，3）内可导，且，.（4）是否满足环境功能区划和生态功能区划标准。 试证：必存在，使 证： 在0，3上连续， 在0，2上连续，且有最大值和最小值.于是；，故. 由连续函数介值定理可知，至少存在一点使得，因此，且在，3上连续，（，3）内可导，由罗尔定理得出必剧吨掳商智至迹涵堕脯梁盲郑谁厉郑暂搏瀑靡登窑希糕附榴赛溪涵壬孪堡六吝织浦烩注渴锅玄宅毛砾寅沂抓避撅锐钦苔万趋祖添余韧器趴盼孝猾嵌陕烧雅礁候口盼支工凭林菜缓将毋污宦慧弹滋侥糕砒悉逆瞎坪熄怀褐驳弥寸奖