第八章切割体的视图

1、第八章第八章 切割体的视图切割体的视图第一节第一节 平面切割体的视图平面切割体的视图第二节第二节 曲面切割体的视图曲面切割体的视图 截平面：切割立体的平面；截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线；截交线：截平面与立体表面的交线； 第一节第一节 平面切割体的视图平面切割体的视图 截平面截交线切割体截交线截断面 一、概念一、概念 截断面：由截交线围成的平面截断面：由截交线围成的平面。 截交线的特性：共有性、封闭性截交线的特性：共有性、封闭性掌握体的截交线的特性及其投影的求法掌握体的截交线的特性及其投影的求法可见性的判别可见性的判别学习要点学习要点 截交线的性质：截交线是一封闭的平

2、面多边形，它是截平面截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。实质：求两平面的交线。 求截交线的方法求截交线的方法 ： 交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点，交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点， 再将同一棱面上的交点两两相连再将同一棱面上的交点两两相连。 交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。 可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不 可见。可见。 ACB例例1:1: 求截平面求截平面P P与三棱柱的截交线。与三棱柱的截交线。V

3、 VP P12331213276例例2 2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截分析：由图可知，截交线的正面投影积聚交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积其余各段截交线都积聚在六边形上。聚在六边形上。112 （3）234 （5）45123456（7）67注意：可见性的判别和各点的连接完成后的投影图完成后的投影图例例3 3：作四棱柱被截切后的投影。作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直

4、于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。BA 完成后的投影图例例4 4：已知切割体的已知切割体的V V面投影，完成其面投影，完成其H H、W W面投影。面投影。注意注意： 同一棱同一棱面上的两面上的两点相连接点相连接sssabcabcba c436125 523421651356“ （4”）注意：切口的形成及各断面的形状。步骤步骤：1 1、求截交线的投影。、求截交线的投影。2 2、求相邻截平面之交线。、求相邻截平面之交线。3 3、修正棱线的投影、修正棱线的投影。4 4、判别可见性。、判别可见性。例例5 5： 已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。

5、已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。78112525343（4）7878 QVPV3415266 61234567865例例6 6： 已知棱柱切割体的两投影，求已知棱柱切割体的两投影，求H H面投影。面投影。步骤步骤：1 1、根据、根据“三等关系三等关系”作出原形体的投影。作出原形体的投影。2 2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。3 3、修正棱线的投影。、修正棱线的投影。12348778654312671325476例例7 7： 补全俯视图和左视图的投影补全俯视图和左视图的投影2 （3）4 （5）6（7）1 截交线为封闭的平面曲线

6、截交线为封闭的平面曲线( (含直素线含直素线) )，或平面曲线和直线组成。，或平面曲线和直线组成。 第二节第二节 曲面切割体的视图曲面切割体的视图 求解的方法：素线法，纬圆法求解的方法：素线法，纬圆法P特殊点特殊点P P 特殊点：轮廓线上的点、椭圆的长短轴的端点等特殊点：轮廓线上的点、椭圆的长短轴的端点等一一. . 平面与圆柱相交平面与圆柱相交椭圆椭圆圆圆素线素线PPP根据截平面的不同位置有三种情况：根据截平面的不同位置有三种情况： 截平面与圆柱轴线平行截平面与圆柱轴线平行PWPH 截平面与圆柱轴线斜交截平面与圆柱轴线斜交PV134251243342551例题例题1 1： 求圆柱截交线求圆柱截

7、交线761115488832546767452323解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆影为椭圆，侧面投影为圆；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；4 4 光滑且顺次地连接各点光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别，作出截交线，并且判别可见性；可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。yyyy 例题例题2 2： 圆柱切割体的投影圆柱切割体的投影123( )4 5( )( )67751463579( )89( )98268( )1432例例3 3：已知圆柱截断体的正面和已知圆柱

8、截断体的正面和侧面投影，求水平投影侧面投影，求水平投影分析：圆柱的轴线是侧垂分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱正垂面、水平面截切圆柱体而成的。体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆影为直线，侧面投影为圆弧。弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与投影为直线，侧面投影与圆重合。圆重合。 水平面与圆柱轴水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线面、侧面

9、投影均直线。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 完成后的投影图2例例4 4：求开槽圆柱的左视图求开槽圆柱的左视图分析：槽是由三个截平面形分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线。另一个截均为两条直素线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间为两段圆弧。三个截平面

10、间产生了两条交线，均为正产生了两条交线，均为正垂线垂线。1（2） 1 3（4） 45（6） 56 6 5 3 1 3 42 完成后的投影图分分 析析： 该该立体立体是在圆柱是在圆柱筒的上部开出一个方槽后筒的上部开出一个方槽后形成的形成的 。构成方槽的平构成方槽的平面为垂直于轴线的水平面为垂直于轴线的水平P P和两个平行于轴线的侧平和两个平行于轴线的侧平面面Q Q 。它们与圆柱体和孔。它们与圆柱体和孔的表面都有交线的表面都有交线，平面平面P P与圆柱与圆柱的交线为圆弧，平的交线为圆弧，平面面Q Q与圆柱与圆柱的交线为直线，的交线为直线，平面和平面和Q Q彼此相交于直彼此相交于直线段。线段。 例例

11、5 5： 补画补画被挖切后立体的投影被挖切后立体的投影平面与圆柱相交平面与圆柱相交作图步骤如下作图步骤如下：（1 1）先作出完整基本形体的三面投影图）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影图）然后作出槽口三面投影图。( 3) 3) 作出穿孔的三面投影图。作出穿孔的三面投影图。QP例例6 6： 补画补画被挖切后立体的投影被挖切后立体的投影例例7 7：求左视图求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤解题步

12、骤：例例8 8：求左视图求左视图例题例题9 9： 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的截交线的水平投影为已知，水平投影为已知，侧面投影为矩形、侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合椭圆和直线的组合；2 2 求出截交线上的求出截交线上的特殊点特殊点、 、 、；3 3 求一般点求一般点；4 4 顺次地连接各点顺次地连接各点，作出截交线，并，作出截交线，并且判别可见性；且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。33112244553251412(11)3 (10)76 （8）(9)(7)1(8) 11(6) 23 (5)(9)101211(10)395867已知圆柱截切后

13、的两面投影，求作其已知圆柱截切后的两面投影，求作其W W面投影面投影二、二、 平面与圆锥相交平面与圆锥相交P圆圆P椭圆椭圆P两条素线两条素线PP P平行于圆锥上一平行于圆锥上一条素线条素线抛物线抛物线PP P平行于圆锥上两条平行于圆锥上两条素线素线双曲线双曲线根据截平面的不同位置有五种情况：根据截平面的不同位置有五种情况：1. 1. 素线法素线法 2. 2. 纬圆法纬圆法作图步骤作图步骤1) 1) 投影分析投影分析2)2)求特殊位置点求特殊位置点3) 3) 求一般位置点求一般位置点4) 4) 光滑光滑连接各点连接各点5) 5) 判断可见性判断可见性6) 6) 整理轮廓线整理轮廓线求圆锥截交线的

14、作图方法求圆锥截交线的作图方法例例1010：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。的另外两个投影。平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ABDC正平线正垂线ABDC正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下具体步骤如下：（1 1）先作出截交线上的特殊点。）先作出截交线上的特殊点。abababklklc(d )dc（2 2）再作一般点。）再作一般点。（3 3）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。截

15、交线的水平投影和侧面投影。（4 4）补全侧面转向轮廓线。）补全侧面转向轮廓线。klcd圆锥被正平面截切圆锥被正平面截切11232 1(2)3 3wP454(5)45平面与圆锥相交alkcdaklc(d )lakc（1）先求特殊点。先求特殊点。（2）再求一般点再求一般点。（3）依次光滑连接各点依次光滑连接各点。dACDKL具体步骤如下具体步骤如下：例例1111：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别分别求出求出这些基本回这

16、些基本回转体的截交线，并依次将其连接转体的截交线，并依次将其连接。例例1212：求作顶尖的俯视图求作顶尖的俯视图 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。三、平面与球体相交三、平面与球体相交Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。例例1313：求半球体截切后的俯视图和左视图求半球体截切后的俯视图和左视图 两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为分圆弧，在俯视图上积聚为直

17、线。直线。例例1414： 求圆球截交线求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的截交线的水平投影和侧面投水平投影和侧面投影均为圆弧和直线影均为圆弧和直线的组合；的组合；2 2 求出截交线上的求出截交线上的特殊点特殊点、 ；3 3 求出各段圆弧求出各段圆弧；4 4 判别可见性，整判别可见性，整理轮廓线。理轮廓线。例例1515：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影ab ba efcd g(h ) gh分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水

18、平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。 ef是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。 ab的中点 c d是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面，与 ab的交点g 、h为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。e (f ) c(d) 小结：小结： 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。二、平面