小升初数学专项题年龄问题

1、第二十七讲 年龄问题【知识梳理】年龄问题就是一类与计算年龄有关的问题。 年龄问题一般是一种 “差 不变”的问题。年龄问题的特点：（1）两个人的年龄差不变（定差）（2）两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数（3）定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。（4）每人每年增长 1 岁。 解题方法：关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。基本数量关系式：几年前年龄=小年龄（大年龄小年龄）十（倍数1）几年后年龄=（大年龄小年龄）十（倍数1）小年龄（几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差* 倍数差。）【典例精讲 1 】王丽 9 岁，妈妈今年

2、36 岁，再过 6 年，王丽初中毕业时，妈妈 比王丽大多少岁？ ?思路分析：方法一：解答这道题， 一般会想到，王丽今年 9 岁，再过 6 年 6+9=15?（岁）；妈妈今年 36 岁，再过 6 年是 36+6=42（岁），也就是 42 岁，那时，妈妈 比小卉大 42 15=27（岁）；方法二：还可以这样想，虽然王丽和妈妈的岁数都 在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变，今年妈妈比小卉大（ 36 9）岁， 不管过多少年，妈妈比王丽都大这么多岁解答：方法一：（ 36+6）（ 9+6） =27（岁）方法二： 36 9=27（岁）答：王丽初中毕业时，妈妈比王丽大 27 岁 。 小结：解决这类问题重点

3、是要抓住年龄差不变。【举一反三】 1. 李英比李明小 4 岁，今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半，再过 16 年，他们的年龄和就等于爸爸的年龄，今年李英的年龄是多少岁？2. 爷爷奶奶现在的年龄和是 122 岁；五年后，爷爷比奶奶大 6 岁今年爷爷奶 奶二人各多少岁？ ?【典例精讲 2】爸爸今年 52 岁，女儿今年 20 岁，几年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍？思路分析： 要求几年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍， 首先应求出那时女儿的年龄是 多少？爸爸的年龄是女儿的 5 倍，女儿的年龄是 1 倍，爸爸比女儿多 5-1= 4（倍）, 年龄多 52-20= 32 （岁），对应可求出 1 倍是多少，即女儿当

4、时的年龄，进而可 以求出是几年前的。解答：（52- 20 尸（5- 1 ）=32 - 4= 8 （岁 ）20- 8= 12 （年）答： 12 年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍。小结：解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。【举一反三】 3. 父亲今年比儿子大 33 岁， 5 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍，今 年儿子几岁？4. 今年母女年龄和是 40 岁， 10 年后母亲的年龄正好是女儿的 4 倍，今年妈妈和 女儿各多少岁？【基础概念】：年龄问题的基本类型： （1）知道 n 个人的年龄，求他们之间的某 种数量关系式；（2）知道 n 个年龄之间的数量关系式，求他们的年龄，这类应用 题称为年龄问题。

5、年龄问题的特点： （ 1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而 改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数， （3）两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 【典型例题 3】：姐姐和妹妹 3 年后的年龄和是 30 岁，妹妹今年的年龄等于两人 的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？ 【思路分析】：根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差， ”可得：姐姐今年的年 龄是妹妹的 2 倍，再根据“姐姐和妹妹 3 年后的年龄和是 30 岁，”可得今年姐姐 与妹妹的年龄之和是 30-3X2=24 岁，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的 年龄。解答：姐姐与妹妹今年的年

6、龄之和是： 30-3X2=24（岁）则今年妹妹的年龄是：24-（ 2+1）=24- 3=8（岁） 则姐姐今年的年龄是： 24-8=16（岁） 答：姐姐今年 16 岁，妹妹今年 8 岁。【小结】：解决这类问题的关键是：根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关 系和今年的年龄之和。【巩固练习】 5、冰冰和妈妈现在的年龄和是 33 岁， 5 年后冰冰比妈妈小 25 岁， 今年冰冰和妈妈各多少岁？6、哥哥与弟弟两人的年龄 3 年后的年龄差是 7 岁，哥哥今年的年龄是弟弟的 2 倍，哥哥和弟弟今年的年龄各几岁？7【典型例题 4】：“重阳节”那天，延龄茶社来了 25 位老人品茶他们的年龄恰 好是 25 个连

7、续自然数，两年以后，这 25 位老人的年龄之和正好是 2000其中 年龄最大的老人今年多少岁？【思路分析】：根据题意，两年以后，每位老人都增加了 2 岁，即增加的年龄和 是2X25=50(岁),再根据题意解答就可以了。解答：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了 2 岁，即增加的年龄和是 2X25=50 (岁)，那么 25 位老人今年的年龄和是：2000-50=1950 (岁)。 设最小的老人是 n 岁由题意可得：n+ (n+1) + (n+2) + (n+3) + + (n+23) + ( n+24) =195025n+ (1+2+3+23+24) =195025n+(1+24)X24-2

8、=195025n+300=195025n=1650n=66n+24=66+24=90 (岁)。答：那么最大的老人今年的岁数是 90 岁。 【小结】：解答这类问题要先求出今年他们的年龄和，再把每一位老人的年龄表 示出来，最后根据题意列出方程解答即可。【巩固练习】 7、端午那天，尚湖公园来了 25 位老人品茶他们的年龄恰好是 25 个连续的自然数， 两年以后， 这 25 位老人的年龄之和恰好是 1500，请问其中 年龄最小的老人今年多少岁？8、6 个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，个人年龄一共是 126 岁，求这 6 个学生各几岁？答案及解析：1.【解析】经过 16

9、年，李英和李明的年龄和比爸爸多增加 16 岁，所以爸爸今年 年龄的一半是 16 岁，即李英和李明今年的年龄和是 16 岁，李英今年的年龄是（16-4）十 2=6 （岁）【答案】：（16-4）十 2=6（岁）.答：今年李英的年龄是 16 岁 。2. 【解析】： 5 年后，爷爷比奶奶大 6 岁，即爷爷奶奶的年龄差是 6 岁它是一个 不变量所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是 6 岁这样原问题就归结成“已知 爷爷、奶奶的年龄和是 122 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁”的和差 问题。【答案】：爷爷的年龄：（122+6）十 2=64 （岁）奶奶的年龄： 646=58 （岁）答：爸爸的年龄是 6

10、4 岁，奶奶的年龄是 58 岁。3. 【解析】父亲今年比儿子大 33 岁，5 年后仍然大 33 岁。父亲年龄是儿子的 4 倍，说明儿子的年龄是 1 倍，父亲比儿子大 41 = 3 （倍）,可求出 1 倍是多少岁， 即 5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。【答案】:33 - （ 4 1 ）=33- 3= 11（岁 ）11 5= 6 （岁）答：今年儿子 6 岁。4. 【解析】今年母女年龄和是 40 岁，五年后母女年龄和是 40 + 10X2 = 60（岁）, 母亲年龄是女儿的 4 倍，女儿年龄是 1 倍，母女年龄和的倍数是 41=5 （倍）， 对应，可求出 10 年后女儿的年龄，今年她们的年龄

11、可求。【答案】：（40+ 10X2 ）-（ 4+ 1 ）=60* 5= 12（岁 ）12 10= 2 （ 岁 ）40 2= 38（岁 ）答：妈妈今年 38 岁，女儿 2 岁5.【解析】根据“ 5 年后冰冰比妈妈小 25 岁”知道现在妈妈比冰冰大 25 岁，再 由“冰冰和妈妈现在的年龄和是 33 岁”，根据和差公式， 分别求出今年妈妈和冰 冰的年龄就可以了。【答案】妈妈的年龄是：(33+25)十 2=29 (岁)，冰冰的年龄是： 33-29=4(岁)答：今年妈妈 29 岁，冰冰 4 岁。6【解析】可以设弟弟今年是 x 岁，则哥哥的年龄就是 2x 岁，根据哥哥与弟弟 的年龄差不变，可得方程 2x-

12、x=7,解这个方程即可。【答案】解：设弟弟今年是 x 岁，则哥哥的年龄就是 2x 岁，根据题意可得方程：2x-x=7x=7则哥哥今年是：7X2=14 (岁) 答：哥哥今年 14 岁，弟弟今年 7 岁。7. 【解析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2 岁，即增加的年龄和是 2X25=50(岁)，再根据题意解答即可。【答案】 ： 根据题意可知， 两年以后， 每位老人都增加了 2 岁， 即增加的年龄和 是 2X25=50(岁)，那么 25 位老人今年的年龄和是： 1500-50=1450(岁) 设最小的老人是 n 岁由题意可得：n+ (n+1) + (n+2) + (n+3) + + (n+23) + ( n+24) =145025n + (1+2+3+23+24) =145025n+(1+24)X24-2=145025n+300=145025n=1150n=46答：年龄最小的老人今年 46 岁。8.【解析】用 126 除以 2 求出 6 个