船有触礁的危险吗？(上课用)

1、直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗? ?宁潭二中宁潭二中 朱懋萍朱懋萍.w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :,sincaA,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w两锐角互余两锐角互余 A+B=90.锐角三角函数锐角三角函数回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角w填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求

2、这个角的度数( (逆向思维逆向思维) )驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045 回顾与思考回顾与思考例例1.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改

3、变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xxo解得解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为货船继续向西航行途中会有触

4、礁的危险吗? ?B25C20 想一想想一想1、 审题审题，画图。画图。 茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货船继续向西航行。55观测点观测点被观测点被观测点A北（参考数据：sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428,Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)DBC20DAxxBD055tan2、审图，确定已知和未知。、审图，确定已知和未知。3、解直角三角形，列方程（组）。、解直角三角形，列方程（组）。xCD025ta

5、n055tanxBD 55BDAxCDAx25025tanxCD 解：根据题意可知，BAD=550，CAD=250，BC= 20海里.设AD=x，则.2025tan55tan00 xx0025tan55tan20 x答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.466. 0428. 120 xBD055tanxCD025tan)(1067.20海里海里 4、解方程（组），结论。、解方程（组），结论。 练一练练一练 1 一轮船以每小时一轮船以每小时2020海里的速度沿正东方向航海里的速度沿正东方向航行，上午行，上午8 8时，该船在时，该船在A A处测得某灯塔位于它的处测得某灯塔位于它的北偏东北偏东30

6、30 的的B B处。上午处。上午9 9时行至时行至C C处，测得灯塔处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是是 海里。（结果保留根号）海里。（结果保留根号）真知在实践中诞生真知在实践中诞生（提示：由题意得，（提示：由题意得，B=30B=30，BCACBCAC，ACAC=20海里。求海里。求CB）203ABCN东东CBACAC 练一练练一练2ENABC45 如图所示，在一次实践活动中，小兵从如图所示，在一次实践活动中，小兵从A A地出发，地出发，沿东北方向行进了沿东北方向行进了5 5 千米到达千米到达B B地，然后再沿西北地，然后再沿西北方向行进

7、了方向行进了5 5千米到达目的地千米到达目的地C C。（1 1）A A、C C两地的距离为两地的距离为 千米。千米。3分析分析(1)ABC=90,ABC=90,所以所以ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 210分析分析(2):以以A为观测点，确定的方向为观测点，确定的方向角，即求角，即求CAN=?,AC=?.CAN=?,AC=?.答答:C:C在在A A地的北偏东地的北偏东1515 , ,离离A A地地1010千米处千米处. .你会求方向角吗你会求方向角吗? ?（2 2）试确定目的地）试确定目的地C C在在A A地的什么地方？地的什么地方？北偏东北偏东45,45,注意观注意观测点是测

8、点是? ?北偏西北偏西4545帮我算一算帮我算一算, ,我超速了吗我超速了吗? ? 议一议议一议 （1）请在图中画出表示北偏东）请在图中画出表示北偏东45 方向的射线方向的射线AC，并标出点，并标出点C的位置。的位置。（2）点）点B的坐标为的坐标为 ，点点C的坐标为的坐标为 。 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h60km/h（即（即 m/sm/s）。交通管理部门在离该公路）。交通管理部门在离该公路100m100m处设置了一处设置了一速度监测点速度监测点A A，在如图所示的坐标系中，点，在如图所示的坐标系中，点A

9、A位于位于y y轴上，测速路轴上，测速路段段BCBC在在x x轴上，点轴上，点B B在点在点A A的北偏西的北偏西6060 方向上，点方向上，点C C在北偏东在北偏东4545 方方向上。向上。 (3)我开着车从点我开着车从点B行驶到点行驶到点C用了用了15s，请帮我算一算，我的，请帮我算一算，我的车在限速公路上是否超速行驶？车在限速公路上是否超速行驶？（ 取取1.7)3A(0,-100)Bx/my/mO60 C45我的车速为我的车速为18m/s18m/s，所以超速了。，所以超速了。 拓展延伸拓展延伸 如图，小岛如图，小岛A在港口在港口P的南偏西的南偏西45 方向，距离港口方向，距离港口81海里

10、处，海里处，甲船从甲船从A出发，沿出发，沿AP方向以方向以9海里海里/时的速度驶向港口时的速度驶向港口P，乙船从，乙船从港口港口P出发，沿南偏东出发，沿南偏东60方向，以方向，以18海里海里/时的速度驶离港口，时的速度驶离港口，现两船同时出发。现两船同时出发。（1）出发后几小时两船与港口）出发后几小时两船与港口P的距离相等？的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小小时，参考数据：时，参考数据： )73. 13,41. 12NEPA甲甲乙乙分析分析（1）：）： 如果设出发如果设出发x小时两船与小时两船与港口港口P的距

11、离相离，则的距离相离，则81-9x=18x，解得解得x=3（小时）。（小时）。确定确定船航行的路径？船航行的路径？真知在实践中诞生NEPA分析（分析（2）：）： 假设出发后假设出发后y小时乙船在甲船的正东方向。小时乙船在甲船的正东方向。 此时甲船、乙船位置分别在点此时甲船、乙船位置分别在点C、D处，如图所示。处，如图所示。CD如图，小岛如图，小岛A A在港口在港口P P的南偏西的南偏西4545方向，距离港口方向，距离港口8181海里海里处，甲船从处，甲船从A A出发，沿出发，沿APAP方向以方向以9 9海里海里/ /时的速度驶向港口时的速度驶向港口P P，乙船从港口乙船从港口P P出发，沿南偏

12、东出发，沿南偏东6060方向，以方向，以1818海里海里/ /时的速时的速度驶离港口，现两船同时出发。度驶离港口，现两船同时出发。（2 2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到到0.10.1小时，参考数据：小时，参考数据： ）73. 13,41. 12连接连接CDCD，CDPECDPE S S甲甲=AC=9y=AC=9y，S S乙乙=PD=18y=PD=18y，那么，那么PC=81-9yPC=81-9y，观察观察 PCDPCD，怎么建立方程求未知数，怎么建立方程求未知数y?y?Q反向延长反向延长PNPN交交CDCD于于Q Q，那么，那么P

13、QCDPQCD答：出发约答：出发约3.73.7小时乙船在甲船的正东方向。小时乙船在甲船的正东方向。重点重点1 1：解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤1、 审题，画出审题，画出(补全补全)图形。图形。2、审图，确定已知和未知。、审图，确定已知和未知。3、解直角三角形，列方程（组）。、解直角三角形，列方程（组）。4、解方程（组），结论。、解方程（组），结论。重点重点2：方向角：方向角2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。偏东（西）或北偏东（西）。3、确定方向角应先确定、确定方向角应先确定观测点观测点，在观测