2019年山东省济南市莱芜区中考数学复习试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年山东省济南市莱芜区中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在下列四个实数中，最大的数是（）A. 1B. 2C. 23D. 122. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A. 1.269×1010B. 1.269×1011C. 12.69×1010D. 0.1269×10123. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. a3a2=aC. (a2)3=a5D. a3÷

2、a2=a4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D. 5. 如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若1=65°，则2的度数是（）A. 122.5B. 123C. 123.5D. 1246. 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4下列说法正确的是（）A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间B. 甲、乙两车间成绩一样稳定C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(

3、成绩不低于90分为优秀)D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A. 10B. 11C. 12D. 138. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A. x=(120%)x50B. x=(1+

4、20%)x50C. x=(120%)x+50D. x=(1+20%)x+509. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点C，若SAOB=SBOC=1，则k=（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，点A、B，C，D在O上，AB=AC，A=40°，BDAC，若O的半径为2则图中阴影部分的面积是（）A. 2332B. 233C. 4332D. 43311. 将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A. 734或12

5、B. 734或2C. 12或2D. 694或1212. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：AN=EN当AE=AF时，BEEC=2-2BE+DF=EF存在点E、F，使得NFDF其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13. 计算：（-13）-1+364+|1-|=_14. 已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，则1x1+1x2=_15. 用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么

6、这个圆锥的高是_cm16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tanBAF=12，则CE=_17. 定义：x表示不大于x的最大整数，例如：2.3=2，1=1有以下结论：-1.2=-2；a-1=a-1；2a2a+1；存在唯一非零实数a，使得a2=2a其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 先化简，再求值：（a-1）÷（a+1a-2），其中a=-1四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19. 某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学

7、生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了_名学生；（2）a=_；b=_；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数20. 公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶

8、盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62°0.88，tan42°0.90）21. 如图，已知等边ABC，CDAB于D，AFAC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EGBF于G，连接DG（1）求证：BE=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系22. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两

9、种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23. 如图，已知AB是O的直径，CBAB，D为圆上一点，且ADOC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD=2AD，求

10、CMMA的值24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1，四个实数中，最大的数是故选：C正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实

11、数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】B【解析】解：1269亿=0，用科学记数法表示为1.269×1011 故选：B科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：a2a3=a5， 选项A不符合题意； a3-a2a， 选项B不符合题意； （

12、a2）3=a6， 选项C不符合题意； a3÷a2=a， 选项D符合题意 故选：D根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查

13、了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】A【解析】解：1=65°，BEF=180°-65°=115°，EG平分BEF，BEG=BEF=57.5°，ABCD，2+BEG=180°，2=180°-57.5°=122.5°，故选：A求出BEG，再利用平行线的性质即可解决问题本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】D【解析】解：A、甲车间成绩

14、的平均水平和乙车间相同，故本选项错误； B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误； C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误； D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确； 故选：D根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n-2）180°=5×360

15、6;， 解得n=12 故选：C根据多边形的内角和公式（n-2）180°与外角和定理列出方程，然后求解即可本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°8.【答案】A【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，根据题意，得=故选：A设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9.【答案】D【解析】解：如图，作CDx轴

16、于D，设OB=a（a0）SAOB=SBOC，AB=BCAOB的面积为1，OAOB=1，OA=，CDOB，AB=BC，OD=OA=，CD=2OB=2a，C（，2a），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，k=×2a=4故选：D作CDx轴于D，设OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键10.【答案】B【解析】解：如图所示，连接BC、OD、OB，A=40°，AB=AC，ACB=70

17、°，BDAC，ABD=A=40°，ACD=ABD=40°，BCD=30°，则BOD=2BCD=60°，又OD=OB，BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BOD-SBOD=-×22=-，故选：B连接BC、OD、OB，先证BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形BOD-SBOD计算可得本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点11.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B的直线y=2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与

18、新抛物线也有三个公共点，令y=x2-5x-6=0，解得：x=-1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2-5x-6=2x+b，整理得：x2-7x-6-b=0，=49+4（-6-b）=0，解得：b=-，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y=2x+b得：0=12+b，解得：b=-12，综上，直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为-12或-；故选：A如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知

19、识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系12.【答案】B【解析】解：如图1，四边形ABCD是正方形，EBM=ADM=FDN=ABD=45°，MAN=EBM=45°，AMN=BME，AMNBME，AMB=EMN，AMBNME，AEN=ABD=45°NAE=AEN=45°，AEN是等腰直角三角形，AN=EN，故正确；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连接AC，交EF于H，AE=AF，CE=CF，AC是EF的垂直平分线，ACEF，OE=OF，R

20、tCEF中，OC=EF=x，EAF中，EAO=FAO=22.5°=BAE=22.5°，OE=BE，AE=AE，RtABERtAOE（HL），AO=AB=1，AC=AO+OC，1+x=，x=2-，=；故不正确；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，则AF=AH，DAF=BAH，EAF=45°=DAF+BAE=HAE，ABE=ABH=90°，H、B、E三点共线，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EF=EH=BE+BH=BE+DF，故正确；ADN中，FND=ADN+NAD45°，FDN=45°，DFFN，故存

21、在点E、F，使得NFDF，故不正确；故选：B如图1，证明AMNBME和AMBNME，可得NAE=AEN=45°，则AEN是等腰直角三角形可作判断；先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，证明AEFAEH（SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；在ADN中根据比较对角的大小来比较边的大小本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构

22、造全等三角形，属于中考压轴题13.【答案】【解析】解：原式=-3+4+-1 = 故答案为：直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14.【答案】-13【解析】解：x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，x1+x2=1，x1x2=-3，+=-故答案为：-利用根与系数的关系可得出x1+x2=1，x1x2=-3，将其代入+=中即可得出结论本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键15.【答案】102【解析】解：设圆锥的母线长为l，则=10，解得：l=15，圆锥的高为：=10，故答案为：10求得圆

23、锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大16.【答案】552【解析】解：过点F作MNAD，交AB、CD分别于点M、N，则MNAB，MNCD，由折叠得：EC=EF，BC=BF=，C=BFE=90°，sinBAF=，设FM=x，则AM=2x，BM=4-2x，在RtBFM中，由勾股定理得：x2+（4-2x）2=（）2，解得：x1=1，x2=2舍去，FM=1，AM=BM=2，FN=-1，易证BMFFNE，即：，解得：EF=EC故答案为：已知tanBAF=，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出F

24、M、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键17.【答案】【解析】解：-1.2=-2，故正确；a-1=a-1，故正确；2a2a+1，故正确；当a=0时，a2=2a=0；当a=时，a2=2a=2；原题说法是错误的故答案为：根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确18.【答案】解：（a-1）÷（a+1a-2）=（a-1）÷a

25、22a+1a=（a-1）a(a1)2=aa1，当a=-1时，原式=111=12【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.【答案】50   8   5【解析】解：（1）12÷24%=50人故答案为50（2）a=50×16%=8人，b=50-15-8-12-10=5人，故答案为：8，5（3）360°×=108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×=240人答：该校12

26、00名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键20.【答案】解：如图，连接BC、AE，交于点O，则AEBC由题意，可知OE=2.4-0.6=1.8，OBE=42°，BAO=12BAC=

27、62°在RtOBD中，tanOBE=OEOB，OB=OEtanOBE1.80.90=2在RtOAB中，sinOAB=OBAB，AB=OBsinOAB20.882.3（m）答：圆锥形顶盖母线AB的长度约为2.3米【解析】连接BC、AE，交于点O，则AEBC解RtOBD，求出OB=2解RtOAB中，即可求出AB=本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21.【答案】证明：（1）ABC是等边三角形AB=AC=BC，BAC=ACB=ABC=60°CDAB，AC=BCBD=AD，BCD=30°，AFACFAC=90&

28、#176;FAB=FAC-BAC=30°FAB=ECB，且AB=BC，AF=CEABFCBE（SAS）BF=BE（2）AF=2GD，AFDG理由如下：连接EF，ABFCBEABF=CBE，ABE+EBC=60°ABE+ABF=60°，且BE=BFBEF是等边三角形，且GEBFBG=FG，且BD=ADAF=2GD，AFDG【解析】（1）由等边三角形的性质可得AB=AC=BC，BAC=ACB=ABC=60°，BD=AD，BCD=30°，由“SAS”可证ABFCBE，可得BF=BE； （2）通过证明BEF是等边三角形，可得BG=GF，由三角形中位线定

29、理可得AF=2GD，AFDG本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键22.【答案】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：2xy=6x+2y=48，解得：x=12y=18答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，依题意，得：5m+3(8m)3512m+18(8m)128，解得：83m112m为整数，m=3，4，5，共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：

30、改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3=114（万元）114120126，方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得

31、出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23.【答案】（1）证明：连接OD，设OC交BD于KAB是直径，ADB=90°，ADB

32、D，OCAD，OCBD，DK=KB，CD=CB，OD=OB，OC=OC，CD=CB，ODCOBC（SSS），ODC=OBC，CBAB，OBC=90°，ODC=90°，ODCD，CD是O的切线（2）解：CD=2AD，可以假设AD=a，CD=2a，设KC=bDK=KB，AO=OB，OK=12AD=12a，DCK=DCO，CKD=CDO=90°，CDKCOD，CDOC=CKCD，2a12a+b=b2a整理得：2（ba）2+（ba）-4=0，解得ba=3314或3314（舍弃），CKAD，CMAM=CKAD=ab=3314【解析】（1）连接OD，设OC交BD于K想办法证明ODCOBC（SSS）即可解决问题（2）由CD=AD，可以假设AD=a，CD=a，设KC=b由CDKCOD，推出=，推出=整理得：2（）2+（）-4=0，解得=或（舍弃），由此即可解决问题本题考查切线的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，题目有一定难度24.【答案】解：（1）把A（-3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得9a3b+c=0a+b+c=0c=3，解得a=1b=2c=3，所以抛物线的函数表达式为y=