四轴飞行器建模及仿真

1、 四旋翼飞行器也称为四轴飞行器，是一种有4个螺旋桨且螺旋桨呈十字形交叉的飞行器，可以实现各种的运行状态,如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等 对飞行器做动力学建模，为了得到飞行器的数学模型，首先建立两个坐标系：惯性坐标系和机体坐标系。如下图（1）所示 惯性坐标系E(OXYZ)相对于地球表面不动,取“东北天”建立该坐标系。 机体坐标系B（oxyz）系与飞行器固连,原点o为飞行器重心、质心，,横轴ox指向1号电机,规定此方向为正方向。纵轴oy指向4号电机。立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方向垂直Oxy向上。为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设：1

2、，四旋翼飞行器主均匀对称的刚体；2，机体坐标系的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置；3，四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变；4，四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比 滚转角表示为机体坐标系的轴与包含飞行器纵轴oz的铅垂平面的夹角，由飞行器尾部顺纵轴前视，若oz轴位于铅垂面的右侧（即飞行器向右倾斜），则为正，反之为负； 俯仰角表示为飞行器的纵轴()oz与水平面OXY间的夹角，飞行器纵轴指向水平面上方，角为正，反之为负； 偏航角为飞行器纵轴在水平面内投影与地面系OX轴之间的夹角，迎角平面观察，若由OX转至投影线是逆时针旋转，则角为正，反之为负。如下图（2

3、）所示 取机体坐标系的一组标准正交基为 ，惯性坐标系的一组标准正交基为 ，则两个坐标系之间的转换矩阵为 即两个坐标系间向量的变换为：123(,)Tb b b ( , , )Ti j k cos coscos sin sincos sin cossin sinsin cossin sin sinsin sin cossin cossincos sincos cosx y zP CCC 123bibPjbk 机体所受外力为： 重力G , 重力沿OZ负方向； 四个旋翼旋转所产生的升力F i(i= 1 , 2 , 3 , 4)，旋翼升力沿oz方向 旋翼旋转会产生扭转力矩Mi (i= 1 , 2 , 3

4、 , 4)。Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。 由牛顿第二定律对飞行器进行动力学分析有： (1) (2) 其中，F为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m为飞行器的质量，v为飞行速度，Fi是单个旋翼的升力，wi为机翼转速22dvdFmammrdtdt24321()iiixdFF emgkmrm ijkydtz 由变换矩阵P知: 代入到式（2）有：3cos sin cossin sinsin sin cossin coscos cosbij k 41cos sin cossin sin()sin sin cossin coscos cosiiixF i j km gk mi j k yz 由矩

5、阵对应元素相等，得： (3)这就是质心运动的数学模型421421421(cos sin cossin sin )/(sin sin cossin cos )/(cos cos )/tiitiitiixKwmyKwmzKwm g 由质心运动的角动量定理 将上式在机体坐标系上表示，则有相对导数： （4）d HMdt bdHMHdt 由于 其中：H是动量矩，M为飞行器所受合外力矩，M1是升力产生的力矩，M2是空气阻力对螺旋桨产生的力矩，且 ， Kd为阻力矩系数，Wi为相应电机转速。 所以有：12M M M 22idiMK412131421(F F)(F F)iiiMr Flblb 222221234

6、3()dMKb 两式相加可得： （5） 又由于飞行器为对称的刚体，所以其惯性力矩为一对角阵，即： 飞行器的角动量矩为：42123123122221234(FF )( ,)(FF)()dlMMMb b blK 000000 xyzJJJJ123( ,)xxyyzzJHb b bJJ （6） 将（5）式和（6）式代入式（4）可得：123()( , )()()xxzyyzyyxzxzbzzyxxzJJJdHHb b bJJJdtJJJ 421231233122221234()(F F)( , , )()( , , )(F F)()()xxzyyzyyxzxzzzyxxzdJJJlb b bJJJb

7、b blJJJK 由向量对应元素相等可得： （7） 42(F F) ()zyyzxxlJJJ31(FF) ()zxxzyylJJJ 22221234()()dxyxyzzKJJJ 由欧拉动力学方程 小角度变化时，可将在平衡位置线性化，按图（1）所示，平衡位置为 ，于是线性化后，得到 则姿态角和角速度之间就有了简单的积分关系sinsincoscossinsincosxyzxyz0,0,2 定义U1、U2、U3、U4为四旋翼飞行器的四个控制通道的控制输入量，可简化飞行器的控制分析: （8） 其中U1为垂直方向的输入控制量，U2为翻滚输入控制量，U3为俯仰控制量，U4为偏航控制量,w为螺旋桨转速，F

8、i为机翼所受拉力42123411422224231223312413222241324()()()tiittdKwFFFFUFFUK wwFFUK wwFFFFUK wwww 综合式（3）、（7）、（8）可得飞行器的数学模型为： （9）111234(cossincossinsin )U / m(sinsincossincos)U / m(coscos )U /U()U()U()zxyyzxxxyzzxyzmglJJJlJJJJJJ 由于未进行实物测量，所以直接从现有的研究成果中选取一组飞行器的参数，如下表所示： 以此参数数值代入式（9）所建立数学模型中，得到如下结果： （10）111234(c

9、ossin cossinsin )U /0.25(sinsin cossin cos)U /0.25(cos cos )U /0.25 9.8(0.25U0.28)/0.033(0.25U0.028)/0.033U /0.061xzxyz 仿真在Matlab/simulink中进行，以所建立的数学模型在simulink中构建仿真回路 仿真时以四个机翼角速度做为输入信号，三个坐标的位移和三个偏转角为输出 simulink仿真模型结构图如下：1、飞行器的起动当 逐渐增加，增大到一定值时，可以实现飞行器的垂直升起和降落，故设置角速度信号源都为斜率为20的斜波信号进行仿真，仿真时间为200s，仿真图像

10、如下 Z方向加速度1234 加速时位移坐标变化仿真结果表明：开始时z座标先减小然后在70s左右后增大，说明刚开始时升力较小，飞行器在下降，转速在大于1400r/min左右之后，飞行器才能起飞，且在此过程中3个偏转角一直为零。 2、飞行器的滚转运动仿真 当U3=U4=0,U20时，可以实现飞行器的滚转运动。 设置 ， 以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下：13 14052 13034 1500、滚转角 仿真结果表明：滚转角逐渐减小，z坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示未能保持悬浮状态，但可以实现滚转角的控制。3、飞行器的俯仰运动飞行器的俯仰运动和滚转运动是相似的 设置

11、，以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下：俯仰角1 13584 145024 1405、俯仰运动时位移仿真结果表明：俯仰角逐渐减大，x、y坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示在水平面上平动时，实现了俯仰角的控制。 4、飞行器的偏航运动 当U2=U3=0、U40时，可以实现飞行器的偏航运动。 1.设置 进行仿真，仿真时间5s，结果如下：13 140024 1420、偏航角 仿真结果表明：偏航角发生变化，5秒时为3，其余输出值为零，表示在悬浮状态下实现了偏航角的减小。 2.设置 进行仿真，仿真时间为5s，结果如下：偏航时偏转角13 143024 1400、偏航时的位移 仿真结果表明：偏航角发生了变化，5s时变为4，z坐标变为2，其余输出值保持为零，表示在上升的情况下实现了偏航角的增大。 仿真结果分析：由以上仿真过程可以看出，该模型模拟