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文档简介

1、2019年广东省惠州市平海中学高三数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的:1*伯-城工V。1 .定义在出上的函数满足“一1/("1)7("2"。,则的值为A.1B.2C.-2D.-3D2 .将函数136J的图象向左平移4个单位,再向下平移1个单位,得到函数鼠工)的图象,则观G的解析式为()二20(打。-1g<x)=3+1A.34B.34C.'I,D.'1?3 .对实数口和合,定义运算“®":回设函数/=口-xwR.若函数少二的图象与工轴恰有

2、两个公共点,则实数二的取值范围是().A(T/U做)B-2TU(L2CS,-2)U(L2D-2,-1ABCD4 .如图,已知线段加上有一动点力(心异于AB),线段,且满足却即(又是大于u且不等于1的常数),则点C的运动轨迹为()CA-D-BA.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分B以线段AB所在的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设C(x,y)是运动轨迹上任一点,且加加,则N皿B出,所以UD-,心x)=H+武,父寸所以J波+浸,即小1浸,即“-且X-,所以点C的运动轨迹为椭圆的一部分,故选B.点睛:本题考查轨迹方程的求解问题,对于求轨迹方程的常

3、用方法有:(1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程.(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(4)代入(相关点)法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(X0,y0)的变化而运动,常利用代入法求动点P(x,y)的轨迹方程.Ao%5 .已知等比数列an中,a3=2,a4%=16,则%一、的值为()A.2B.4C.8D.16【考点】等比数列的性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】由题意和等比数列的通项得aiq2=2,aiq3aiq5=16,求出q2,即可得出结论.【解答】解:设等比数列

4、an的公比是q,由a3=2,a4a6=16得,aiq2=2,a1q3aiq5=16,故选:B.【点评】本题考查等比数列的性质、通项公式,属于基础题.B7.设命题p:曲线在点4处的切线方程是:,二fx;命题牙:*&是1 .1任意实数,若”方,则口十户"1,则()A.“或为真B."且牙”为真C.*假真D.声,1均为假命题Ay=9T)'=一尸,所以切线斜率为一居,切线方程为一国二一电(工-1),即,=y,1rl1,11_=_所以F为真。当口二口乃二一2时,u+i+l-2+:T,此时1+1方十1,所以命题为假。所以“中或夕”为真,选A.8.下列函数中,既是偶函数,又

5、在区间(0,+8jc单调递减的函数是(A.,一j = ln BC.1B【分析】先将-x代入选项,判断是否为偶函数,如果是偶函数再判断它在区间(0,+8上的单调性。y=In【详解】由题B,C,D选项的函数为偶函数,在区间(0,+8上|次|单调递减,了=2闻单调递增,/二10as工有增有减,故选Bo【点睛】本题考查偶函数的性质和函数的单调性,属于基础题。9.在ABC中,若/=胪+/-bc,k=4,则abc的面积为工(A)?(B)1(C)-.(D)2C2i10.若i为虚数单位,则1+f()13_31.33 J1+i'=A. 22B.22C.22A2-i(20(1-01-3113_=-=01l

6、ua+W-0222试题立意:本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识;考查考生的运算求解能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.(用数字填写答案)ii.(元川(工+尸y的展开式中少的系数为参考答案:20(工+4展开式的通项为k1=中产/"同,.工=或歹丁,方=琮/=28/.(工加(“刃°的展开式中的项为m8亨丁-尸28小=-2壮丁故系数为-20o12.已知定义域为R的函数f(x),对任意的xCR,均有f(x+1)=f(x1),且xC(1,家'+2Ixe01ld1时,有f(x)JZrFUTO),则方程f(f(x)=3在区间3,3上的所有实根之和为3【考点

7、】抽象函数及其应用;根的存在性及根的个数判断.【分析】计算f(x)的周期,做出f(x)的函数图象,根据函数图象判断f(x)=3,从而得出x的值.【解答】解:吁(x+1)=f(x1),f(x+2)=f(x),f(x)是以2为周期的函数.做出f (x)的函数图象如图所示:.f(f(x)=3,.f(x)=1+2k,k&.1<f(x)-f(X)=3,.xq3,3,.x=1或x=1或x=3.f(f(x)=3在3,3内的所有跟之和为(1)+1+3=3.故答案为:3.13 .已知XAQJAQ,且扉+2y=期,则X+2y的最小值是8III折】由曰叶T”刑厂小一”十功十七)7十,4+2当息口号一-

8、4,y-£酎现等号,阳相富十勾最小但是A14 .已知向量"(i",若of底,则t=;2【分析】根据向量平行,向量坐标交叉相乘相等,即可得答案;【详解】二"后,-T行=仅2=±=-2故答案为:'.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算,考查运算求解能力,属于基础题15 .已知RtABC勺两条直角边AGBC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BA.16T略16 .平面£,丁两两垂直且交于一点Q若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为.13.试题分析:由题意得,点产到点。的距离为.、

9、甲+122=13,故填:13.考点:立体几何中的距离.aana=一)14 ,则如1加二已知a,#均为锐角,且5,62=241【答案】好7.【解析】【解析】不题分析:由题意得fcostr=-Tlsin2tt=3jd2£E=2sin(zcosat=又丁。外:二黄)4打多,二4或户+今三/一4(户+令=),2663oV614Z.coi=coS(-5+-)-=-1=1,故填:1.661+2142725I7考点:三角恒等变形【方法点睛】熟知一些恒等变换的技巧:公式的正用、逆用及变形用;熟悉角的拆拼技巧,理解倍角与半角是相对的,如2aMa+向+(s-同,a2aaa”(a+M-*=(所仞+尸,3是

10、3的半角,,是4的倍角等;在三角函数运算、求值、证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,尤其要重视常数“1”的各种变形,例如:1=丽'煌+00-"等;在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时,常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法,达到由不统一转化到统一,消除差异的目的.17.函数小的定义域是P (用区间表示)./i仆J-略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某中学是走读中学,为了让学生更有效率利用下午放学后的时间,学校在本学期第次月考后设立了多间自习室,以便让学生在自习室自主学习、完成作业,同时每天派老师轮流值班

11、.在本学期第二次月考后,高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良效;(2)从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取5个成绩,再从这5个成绩中随机抽取2个,求这2个成绩来自同一次月考的概率.卜面的临界值表供参考:P(K2>ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)2(参考公式:/=比二比0:Y,其中n=a+b+c+d)【考点】BO独立性检当的应用;CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)由2X2列联表,计算

12、对照临界值表得出结论;(2)根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩,利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值.【解答】解:(1)由2X2列联表,计算K2的观测值为加乂(25*3。-15乂10产|根0k=-40X40X35X45-k>7.879,对照临界值表,得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为设立自习室对提高学生成绩有效;(2)根据分层抽样原理,从第一次月考数学优良成绩中抽取25x5=3个,记为AB、C;从第二次月考数学优良成绩中抽取e5x5=2个,记为d、e;则从这5个成绩中抽取2个,基本事件是ABAGAd、AeBGBd、BeCckCade共10个,其中抽取的2个成绩均来

13、自同一次月考的基本事件有ABAGBGde共4个,42故所求的概率为P&万=5.19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为甲T,为,且短轴一顶点B满足S耳工%"2,(I)求椭圆的方程;(H)过鸟的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则4MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由。4+4解:(I)由题,设椭圆方程为=1(a>b>0),不妨设B(0,b),则以4R玛=工二*口=4,故椭圆方程为=1;(II)设M(QJi),N(孙巾,不妨设乃0,当0,设4MN的内切圆半径为R,¥=-则月MN的周长=4a=8,&

14、quot;暗状2(MN+科M+科N)R=4R因此4W最大,R就最大,£“二鼻耳居|比-乃|二M-闯二由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,x二产沙+1y2+二1nQ由143得0班+4)丁+6my-9=0,124"+1d_12s/W+l_12f_12口u-Ms二71二用令t=G;!,则t则£1_令f(t)=3t+,则f't)(=3",当t时,f'tx0(t)在1,+8上单调递增,12故有f(t)春1)=4,用如y3=3,12即当t=1,m=0时,席如03=3,格丽=4R,区=4,9_这时所求内切圆面积的最大值为16冗.

15、9_故直线l:x=1,AAMN内切圆面积的最大值为16前20.已知函数/卜)T&T(1)解关于工的不等式(2)若关于至的不等式/-工叫4一"+1)的解集不是空集,求*的取值范围./2-加叫9»|-卬的,工父 212x+2r+l<lx>-2加-1一以-141或11-<K221-加-加-141T或所以,原不等式的解集为KT由条件知,不等式疝一1卜疝”"有解,则""乂"一胴红刊L即可.由于|2x-l|4-|2x+l|=|l-2+|2r+l|>|l-+(2xU)|=2当且仅当(1-2ra+*。,即当r111=F

16、-L2=2时等号成立,故m>2所以,的取值范围是(工内).21.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数-':屋-I-(1)求函数J5)的值域;(2)若求式力成立时工的取值范围。参考答案:2,立“解:(1)之,,<2故的值域为2,小).4分(2)一”:,,,1-1'-,当无三1时,一(工一2)+工+1)+工>°.”3,.6分当1仃<2时,-(工一2)-(工+1)+”。,门Q二1YX1.8分当左A2时,("2)F+D+»°K>3.综上二22.(本小题满分10分)如图,已知。和。M相交于A、B两点,AD为。M的直径,直线BD交。O于点C,点G为品中点,连结AG分别交。O、BD于点E、F连结CE.(1)

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