2019年广东省广州市新市中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2019年广东省广州市新市中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2,1）,则Q+"x等于（）A.BlB.21*C.1-D.1iA【分析】由已知可得z,代入（1+i）z,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：由已知得，z=2%：（1+i）z=（1+i）（2R）=3+i.故选A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.12 .在直角三角形ABC中，CA=4CB=2,M为斜边AB的中点，则AB-M

2、C的值为（）A.1B,10C卜;D.6D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用.【分析】由平面向量基本定理和向量的运算法则，用向量五，直表示所求向量，再由数量积的运算可得.iBi"»-_*1【解答】解：如图，由向量的运算法则可得$B=CB-CAVM为斜边AB的中点，：肥=-CM=_%（CB+C&）,2(CB-CA)?(CB4CA)"p22|一工=2(CB-CA)=2(22-42)=6故选DA.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A略4.若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的

3、取值范围是（）D, - 2< a<2A.a>2或a<3B,a>2或a<3C.a>2C【考点】不等式；函数恒成立问题.【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论,最后利用根判别式即可解决问题.【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a-1>0,显然a=-2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立,（a2>0必须有a+2>0,且<0,即解得a>2.故选：C5.设口是已知的平面向量且c,关于向量G的分解，有如下四个命题:给定向量不，总存在向量C,使。二%十MfirMb给定向量不

4、和2,总存在实数兄和“，使"=40+*亡；给定单位向量力和正数/，总存在单位向量金和实数4，使#=海+燃；给定正数兄和胡，总存在单位向量和单位向量2,使但移+阳；上述命题中的向量后，）和&在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（A. 1B. 2C. 3D. 4BJ|log5（1-|Cx<l；6.已知函数f（x）=一（耳一2）2+2（+1）,关于x的方程f（x+工-2）=a的实根个数不可能为（）A.5个B.6个C.7个D.8个【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用.【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.11【分析】由基本不等式可得x+

5、x-2>0或x+工-24,再作出函数f（x）riiogg（i-s）ix的方=1一（我-2）42（Ql）的图象，从而由图象分类讨论，从而由此分析关于a程f（x+乂-2）=a的实根个数.【解答】解：由基本不等式可得，工目x+工2>0或x+s|-2<4;（|loSc（1-x）I（冥<1）U作函数f （x） =一（x-2） 2+2 （耳）1）的图象如下,1当a>2时，x+e2v24或0Vx源2v1,1故方程f（x+篡-2）=a的实根个数为4;1111111当a=2时，x+工2=-24或0Vx+冥2v1或x+工2=2,1故方程f（x+篁-2）=a的实根个数为6;1111当1

6、Va<2时，24Vx+工2v4或0Vx+工2V1或1Vx+工2V2或2Vx+工2V3,1故方程f（x+底-2）=a的实根个数为8;1111当a=1时，x+义2=4或0Vx+k2v1或1=x+x2或x+笠2=3,1故方程f（x+K-2）=a的实根个数为7;当0vav1时，4vx+冥一2V0或3Vx+工2V4,1故方程f（x+算-2）=a的实根个数为6;当a=0时，x+工2=0或3Vx+工2V4,1故方程f（x+立-2）=a的实根个数为3;1当av0时，x+«-2>3,1故方程f（x+x-2）=a的实根个数为2.故选A.【点评】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同

7、时考查了数形结合的思想应用，属于中档题.7.对一切实数x,不等式x2+a|x|+1>0恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（一巴2）B.2,+8）C.-2,2D,0,+引B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1>0恒成立，当xw。时，则有a>-（|x|+IkI）1恒成立，故a大于或等于-（|x|+BT）的最大值.再利用基本不等式求得1（|x|+1工1）得最大值，即可得到实数a的取值范围.【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1>0恒成立，当xw。时，则有17封211a>hi

8、=-（|x|+&I）,故a大于或等于-（|x|+川）的最大值.由基本不等式可得(|x|+卜|)>2,-(|x|+|x|)>-2,即-(|x|+|x|)的最大值为-2,故实数a的取值范围是-2,+8）,故选B.【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.8.若变量x、y、z满足约束条件7, 3),则z=x-m仅在点A(T,2 ）处取得最大值的概率为（A.7B.9C.10D.10【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，再由z=G的几何意义，即可行域内动点与定点（mi0）连线的斜率求得m的范围，由几

9、何概型概率计算公式得答案.x-y<0【解答】解：由约束条件工-作出可行域如图，z=H-id的几何意义为可行域内动点与定点（m,0）连线的斜率,y1-z=£F仅在点A(-1,2)处取得最大值，;由图可知-2Vme-1.又n(-7,3),11)处取得最大值的概率为P=-510.故选：C.9 .已知空间两条不同的直线 制产和两个不同的平面 飞£,则下列命题中正确的是( )B.D.若潴，仪产上反口上£则酬_L万A 再4工司"戊色/风则眼同A.垄fC.若明_L 1界后值_L网则班_Lm10 .椭圆 C： 4 +y 2=1, A (V3, 2)(-二, -1T

10、),点P是椭圆C上的动点，直线PAPB的斜率为k1,k2,贝Uk1k2=(工A. - 4 B. 4 C. 4D.一二D【考点】椭圆的简单性质.【分析】设P(m,n),代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到定值.【解答】解：设P(nn),可得n2+4n2=4,即有n2=4-4n2,HLjdi又k尸皿一75,k2=*诟，二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分sina4-cos_111 .若8,贝(Jtan2a=.4px-3(k>0)12 .(4分)(2015?上海模拟)如果函数f(x)=F(工)(工<。)是奇函数，则f(-2)二-1【考点】：函数奇偶性的性质

11、；函数奇偶性的判断；函数的值.【专题】：函数的性质及应用.【分析】：根据函数奇偶性的性质即可得到结论.解：.函数f(x)是奇函数，：f(-2)=-f(2)=-(2X2-3)=T,故答案为：-1【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.13.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为'4略-r-A->o,i>0)14.已知B为双曲线"匕的左准线与x轴的交点,亦=2屏的点尸在双曲线上，则该双曲线的离心率为_.15.关于或的不等式新一卜+ 1| + 3但5:0的解集为(-也十，则实数的取值范围是16.若等边人"

12、;C的边长为1CM点“满足i-匕困-CA32,则二的最大值为17.若x,y满足约束条件10【分析】0<2jc+jr<6l作出不等式组尸,8表示的平面区域，利用线性规划知识求解./0M2jc+第V6【详解】作出不等式组""五一八6表示的平面区域如下：kIXXII/1Jq-|作出直线北二一卬二0,当直线往下平移时，2。一如变大,当直线经过点电T时,%=2-2MT=1。【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分12分)如图，已知

13、多面体踮区中,DEL平面班C,BD=CD=BC=AB=2,9为日C的中点.(I)求证：上班上平面工风？；(n)求点口到平面啊的距离的取值范围.(I)DEI 平面。BC, ABffBS ,一四1平面DEC ,D尸u平面dbc,ABIDF.乂,:BD=CD=0(7=2,P为。的中点,.DF1BCBC匚平面ABC,ABu平面ABC,ABPIBOB,DSJ_平面ABC的(H):设DE-"则号口.DEI平面少EC,DE_LEC又DFLBU,房仁平面口肝由匚平面口£尸，所=D,.BC平面DEV,:BC匚平面工5。'，平面0£Fi平面£EC连此，过口作由上呼,

14、垂足为H则EW，平面囚EC.线段DH的长即为点D到平面EEC的距离.耳元少直ECf-在理WEF中,'2=J$,时己口H =二羌-3+ /12分27"2gmM四一十收4十21g519 .计算（满分12分）（1）81泡35+21密收-1遍7+53工(2)二(L)原武*.1 =9- D +2=20(1)原式=一* =1-1-3=3&BC-ARC20.（本小题满分14分）已知三棱柱（D若三棱锥鸟一ABC的体积为1,写出三棱柱ABC-A耳C的体积；（不要求过程）（n）若E,F分别是线段卬二，4cl的中点，求证：班"平面耳人】；（口工）若AB,EC,且凡4二：BWfR二

15、AC,求证：平面可总工底面ABCM：<|/一白河-1ft/'忖伴日为i.-1牙，1ft<'H，VFU冏为fHlM注*箝WQ'I-岛门埠勺JiJ的中毗修"内/H力十八，«>比.打I<小也.KUftr.c'M十七>1M*-'4dy"t*dh11V-0-».«-r»»*-rr-riir*>*«*-MM«««rswf&落口J21TAT/Ht',-*-xi1口U>PAn，KIttifl.BJINIK

16、,rw.“wru.国为WR<WnKiw.i."*,ftI£、曲.门"""Mf4t.W*喇.*-21.已知函数 f (x) =ex - x2- ax.(1)若曲线y=f (x)在点x=0处的切线斜率为1,求函数f (x)在022(2)令 g (x) =f (x) +2 (x2-a2),若 x> 0 时，g (x) >0 恒成立, 范围；jjHI片MTlf*lM/口H*fAUW.匕甘摘为H。帜昨一一+iI1,1上的最值;求实数a的取值«S11TS«喊M,7.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究

17、曲线上某点切线方程.【分析】(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，解方程可得a,设h(x)=ex-2x求出导数和单调区间，以及最小值，可得f(x)的单调性，进而得到f(x)的最值；(2)求得g(x)的导数，令m(x)=ex-x-a,求出单调区间和最值，讨论(i)当1-a>0即a<l时，(ii)当1-av0即a>1时，求出单调性，以及最小值，解不等式即可得到a的范围；(3)f(x)-ex>xlnx-x2-x+1等价于ex-x2-ex>xlnx-x2-x+1,即ex-ex>xlnx-x+1.等价于算-Inx-支-e+1>0.令h(x)二算-Inx-s-

18、e+1,求出导数和单调区间，可得最小值，即可得到证明.【解答】解：(1);f'(x)=ex2xa,：f'(0)=1a=1,：a=0,：f'(x)=ex2x,记h(x)=ex2x,：h'(x)=ex2,令h'(x)=0得x=ln2.当0Vxvln2时，h'(x)v0,h(x)单减；当In2Vxv1时，h'(x)>0,h(x)单增，：h(x)min=h(ln2)=2-2ln2>0,故f'(x)>0恒成立，所以f(x)在0,1上单调递增，f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=e一1.'目2，g

19、(x)=e-2(x+a)，;g'(x)=e-x-a.令m(x)=ex-x-a,.mi(x)=ex-1,当x>0时，mi(x)>0,m(x)在0,+°°)上单增，：m(x)min=m(0)=1-a.(i)当1a>0即a<1时，m(x)>0恒成立，即g'(x)>0,：g(x)在0,+°0)上单增，2ag(x)min=g(0)=1-2>0,解得V<a<%2,所以一<a<1,(ii)当1av0即a>1时，:m(x)在0,+°0)上单增，且m(0)=1av0,当1vave22时

20、，m(In(a+2)=2In(2+a)>0,?x0(0,In(a+2)，使m(x。)=0,即e=xo+a.当xC(0,x°)时，m(x)v0,即g'(x)v0,g(x)单减；当xC(x0,In(a+2)时，m(x)>0,即g'(x)>0,g(x)单增.：g(x)min=g(x0)=e£(x0+a)2=e"-£e"=e0(1-2e")>0,e°<2可得0VX04ln2,由e"=X0+a,a-exo.记t(x)=ex-x,x(0,ln2,：t'(x)=ex-1>0,：t(x)在(0,ln2上单调递增，：t(x)<t(ln2)=2-2ln2,/.1<a<2-2ln2,综上，a-