利用洛必达法则来处理高考中恒成立问题

1、-导数结合洛必达法则巧解高考压轴题法则1 假设函数f(*) 和g(*)满足以下条件：(1) 及；(2)在点a的去心邻域，f(*) 与g(*) 可导且g'(*)0；(3)，则 =。 法则2 假设函数f(*) 和g(*)满足以下条件：(1) 及；(2)，f(*) 和g(*)在与上可导，且g'(*)0；(3)，则 =。 法则3 假设函数f(*) 和g(*)满足以下条件：(1) 及；(2)在点a的去心邻域，f(*) 与g(*) 可导且g'(*)0；(3)，则=。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 1.将上面公式中的*a，*换成*+，*-，洛必达法

2、则也成立。2.洛必达法则可处理，型。3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。4.假设条件符合，洛必达法则可连续屡次使用，直到求出极限为止。二高考题处理1.(2021年全国新课标理)设函数。1假设，求的单调区间；2假设当时，求的取值围解:II当时，对任意实数a,均在；当时，等价于令(*>0),则，令，则，知在上为增函数，；知在上为增函数，；，g(*)在上为增函数。由洛必达法则知，故综上，知a的取值围为。22021年全国新课标理函数，曲线在点处的切线方程为。求、的值；如

3、果当，且时，求的取值围。解：II由题设可得，当时，k<恒成立。令g (*)=(),则，再令()，则，易知在上为增函数，且；故当时，当*1，+时，；在上为减函数，在上为增函数；故>=0在上为增函数=0当时，当*1，+时，当时，当*1，+时，在上为减函数，在上为增函数洛必达法则知，即k的取值围为-，03.函数f(*)=*(1+a)ln*在*=1时，存在极值。1数a的值；2假设*>1，mln*>成立,求正实数m的取值围解：=g*=令h(*)=令则，令M*=r(*)，<0,则，r(*)为减，且r(1)=0,则h*为减，且h(1)=0,则g(*)为减，这样，g(*)<

4、g(1),而g(1)不存在，对g(*)在*=1处用罗比达法则，则m"1/2.4.函数f(*)=,曲线y=f(*)在点(*,y)处的切线为y=g(*).(1) 证明：对于，f(*)g(*);(2) 当*0时，f(*)1+,恒成立，数a的取值围。解：别离变量：a=h(*),去导数，=*>0，分子r(*)=,(*0,)，扩展定义域，求导0，可知，r(*)为定义域增函数，而r*r(0)=0.所以"0.为增函数。则ah(0)-不存在，罗比达法则可得为1练习1. 2006年全国2理设函数f(*)(*1)ln(*1)，假设对所有的*0，都有f(*)a*成立，数a的取值围2. 200

5、6全国1理函数.设，讨论的单调性；假设对任意恒有，求的取值围.3. 2007全国1理4. 设函数证明：的导数；假设对所有都有，求的取值围5. 2021全国2理设函数求的单调区间；如果对任何，都有，求的取值围解： 当时，即；当时，即因此在每一个区间是增函数，在每一个区间是减函数解：略应用洛必达法则和导数假设，则；假设，则等价于，即则.记，而.另一方面，当时，因此6. 2021理设函数.求的单调区间和极值;是否存在实数,使得关于的不等式的解集为"假设存在,求的取值围;假设不存在,试说明理由.7 2021新课标理设函数=.假设，求的单调区间;假设当*0时0，求a的取值围.8 .2021新课

6、标文函数.假设在时有极值，求函数的解析式；当时，求的取值围.解：略应用洛必达法则和导数当时，即.当时，；当时，等价于，也即.记，则.记，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，所以，即有.综上所述，当，时，成立.9.2021全国大纲理设函数.证明：当时，；设当时，求的取值围.解：略应用洛必达法则和导数由题设，此时.当时，假设，则，不成立；当时，当时，即；假设，则；假设，则等价于，即.记，则.记，则，.因此，在上单调递增，且，所以，即在上单调递增，且，所以.因此，所以在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，即有，所以.综上所述，的取值围是.10.2021新课标理函

7、数，曲线在点处的切线方程为.求、的值；如果当，且时，求的取值围.押题假设不等式对于恒成立，求的取值围.解：应用洛必达法则和导数当时，原不等式等价于.记，则.记，则.因为，所以在上单调递减，且，所以在上单调递减，且.因此在上单调递减，且，故，因此在上单调递减.由洛必达法则有，即当时，即有.故时，不等式对于恒成立.通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的试题应满足： 可以别离变量；用导数可以确定别离变量后一端新函数的单调性； 现"型式子.第三局部：新课标高考命题趋势及方法1. 高考命题趋势近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则，充分发挥数学作为根底学科的作用，既重视考察中学数学根底知识的掌握程度，又注重考察进入高校继续学习的潜能。为此，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为了热点.2.分类讨论和假设反证许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值围就是一类重点考察的题型.这类题目容易让学生想到用别离参数的方法，一局部题用这种方法很凑效，另一局部题在高中围用别离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路分类讨论和假设反证的方法.3.洛必达法则虽然